第六章特殊篇章数学公理解释额外内容 (13-4)

基数最大化，有一个序数阿尔法，它对基数k是一个无限的且正则的基数，那么阿尔法的基数最多为k，这里会有一个集合力迫，cardmax （k+） （基数最大化k+）成立。

序数最大化，遵循宽度完成主义。

而lMH内模型假设不满足宽度完成主义。

所以要转移到V-逻辑，也就是逻辑多元的公理上。

V-逻辑能满足宽度完成主义，且它的常元符号W-能够间接地表示V的外模型，而逻辑多元是所有可传递模型的集合（-是在W上面的）。

假设 P 是一条句子，上述理论连同论外公理" W "满 "在 V ﹣逻辑中是相等的。那么 P 在 V 的一个内部模型中成立。我们不用直接谈论 V 符号的"增厚"（+"其他外模型")，而是谈论用 V ﹣逻辑所制定的规则理论是一样，并在 V +中定义使得满足宽度潜在主义。在可数的结构上，宽度完成主义和激进潜在主义是相等的。通过 V ﹣逻辑这个符号，可以得到 V +( V ﹣逻辑＋ ZFC基数的模型）也就是所谓的逻辑多元，V ﹣逻辑很大，可以包含各种外部。与超宇宙的概念相反， 以逻辑不会认为是可数，以后我们或许得到 V *（所有逻辑中的任何一种＋ ZFC基数的模型）

及物模型公理（传递模型宇宙公理）

　 及物模型宇宙公理

及物模型宇宙公理是断言每组都是ZFC。这个公理比费弗曼理论提出了更强有力的主张，因为它被断言为单一的一阶主张，但比宇宙公理更弱，宇宙公理断言宇宙有形式Vκ对于无法接触到的 Ccardinaικκ。

传递模型宇宙公理有时在背景理论中研究，而不是ZFC，但对于ZFC-P，省略了幂集公理，以及断言每个集都是可数的公理。这种事业相当于采用后一种理论，不是作为数学的基本公理，而是作为研究多元宇宙视角的背景元理论，调查各种实际集理论宇宙、完整的及物模型ZFC，彼此相关。

每个型号ZFC包含一个模型ZFC作为一个元素

每个模型M的ZFC有一个元素N，它认为这是集合理论语言中的一阶结构，是集合理论的模型ZFC，从外部看M。这在以下情况下是显而易见的M是一个ω-模型ZFC，因为在这种情况下M同意 ZFCZFC是一致的，因此可以构建一个亨金模型ZFC。在其余情况下，M有非标准自然数。通过反射定理应用于M，我们知道Σn碎片ZFC在表单模型中是正确的 VMβVβM，对于每个标准自然数n。自从M无法确定其标准切割，因此必须有一些非标准切割nn为了哪个M认为一些 VMβVβM满足(非标准)Σn碎片ZFC。自从n是非标准，这包括完整的标准理论ZFC，根据需要。

前一段中提到的事实偶尔会被一些初创理论家发现令人惊讶，也许是因为这个结论天真地似乎与这样一个事实相矛盾，即可能存在模型ZFC+￢Con(ZFC)ZFC+￢ Con(ZFC)。然而，通过意识到尽管模型N里面M实际上是一个完整的模型ZFC，模型M无需同意这是ZFC，如果M具有非标准自然数，因此非标准长度公理ZFC。

数不清的及物模型

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