第六章特殊篇章数学公理解释额外内容 (13-6)

　　逻辑多元： V-逻辑(V-logic)V-逻辑具有以下的常元符号： aˉ表示V的每一个集合a Vˉ表示宇宙全体集合容器 V 在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号 aˉ 和表示V本身的常元符号Vˉ，而且还有一个常元符号Wˉ来表示V的“外模型我们增加以下公理。1.宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理论）的一个模型。2.Wˉ 是ZFC的一个传递模型，包含Vˉ作为子集，并且与V有相同的序数。因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中Vˉ被正确地解释为V，Wˉ被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚"V的情况下提出的，实际上它是在V+=Lα(V)内定义的。由我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式：假设P是一个一阶句子，上述理论连同公理“Wˉ满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一内模型中成立。最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”(即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理的一致性，并在V+ 中定义使得满足宽度潜在主义。在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。 通过V-逻辑，我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元V-逻辑足够广泛，可以包含各外部。与超宇宙的概念相反，V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合，因为V不需要被认为是可数的。

以后我们或许得到V*（任一一致的逻辑+ZFC的模型）这种东西.....

　 ∀b，b ∈ α，ψ（￣b）

1. ──────────　

├ ∀ X ∈ ￣α，ψ（X）

　 ∀ α，b ∈ V，ψ（￣α）

2. ───────────

├ ∀ X ∈ ￣V，ψ （X）

集合论多宇宙

集合论多宇宙观

..the set of all truths of the transfinite universe cannot be reduced to the set of truths of some explicit fragment of the universe...

- W. Hugh Woodin [52, 103]

本章中，作者将介绍 2010 年前后由 Joel David Hamkins 在[20]中第一次系统地阐释的集合论多宇宙观（Multiverse View）的哲学立场.之后，作者将论证该哲学立场要么与它声称反对的传统集合实在论立场相融，要么实际上就是一种形式主义的数学哲学.

在下面的讨论中，我们主要关注的仍然是多宇宙观、传统集合实在论以及形式主义立场对数学研究的实际影响，而暂时忽略它们背后的哲学渊源.例如，人们可以将多宇宙观对人们在各种集合论宇宙中经验的强调理解为一种经验主义的传统，从而与显然是理性主义传统的集合实在论截然对立，但这并不是本章，也不是整个论文所关注的方向，后文中的论证依然重点着眼于多宇宙观等哲学立场对具体问题的看法.

首先，我将简单介绍多宇宙观酝酿产生的学科发展背景，以及多宇宙观的基本观点。

5.1 集合论模型与多宇宙观

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