第六章特殊篇章数学公理解释额外内容 (13-3)

先来说一说脱殊复扩张：若V_P上有脱殊滤子G，则对于V，G是脱殊的。若将G置于V中，则得V[G]，为V的脱殊扩张。

根据脱殊扩张，脱殊复宇宙可以解释为：拥有在所有的力迫扩张（和一些 域模型）下关闭形式的宇宙V。

　　集合论多元宇宙

与物理学意义上的平行宇宙类似。这是由分歧集宇宙引出的，在V中并不能消除分歧(不过在ultimate-L上是可以)，因力迫法导致的分歧使我们得到唯一的V。集合论多元宇宙就像休-埃弗雷特解决波函数崩溃问题一样，干脆容许这些分歧的存在，使得没有唯一一个绝对的宇宙V。在集合论多元宇宙中，不仅仅是因力迫法产生的分歧集宇宙，任何典范和非典范的内模型和存在、不存在的大基数(及其模型)均具有本体论的等价地位。而且与物理学的平行宇宙一样，同时存在拥有各自属于自己的连续统的值的集宇宙，容许了分歧从物理置于数学上“无限可能性”。

与复宇宙、脱殊复宇宙的共同点：都是真超类。设V就是真类，集合论多元宇宙就是由V(真类V)组成的超类，即真超类，复宇宙这种与多元宇宙一样，层谱上都居于高过Ⅴ_Ord+1的“位置”。

与复宇宙、脱殊复宇宙的不同点：

像上文提到的一样，容许不同的集宇宙拥有各自属于自己的连续统的值，而复宇宙、脱殊复宇宙就没有此特性。

　　……复宇宙和超宇宙

如果复宇宙是典型的真超类的话，那么复复宇宙就会是复宇宙的扩展，即真超超类(就有点类似于套娃)的典型，以此类推，复复复宇宙就是真超超超类的典型。按照这样的解释，复复宇宙、复复复宇宙等等都是复宇宙的概念的推广，如同超类是真类的推广一样。

超宇宙也大概是这样的，可以看作是集宇宙V或集合论多元宇宙概念的推广。与L或ultimate-L不同，它不再是V的模型，而是反容为主：V是超宇宙摹仿出来的，即V为超宇宙的初等子模型。假想超宇宙是一个集合，那么V有的、一些V没有的都可以看作它的元素，即有

〔超宇宙〕={〔V有的〕，〔一些V没有的〕}。

脱到脱殊复宇宙的话就要谈谈脱殊

扩张。是说包含V - 可定义的偏序集P. 然后P 上面有一个滤子称之为脱殊滤子G 这个脱殊滤子对于V 而言就有一种 transcendence 的感觉（即脱殊）接着然后通过把G 加到V 中来产生一个新的结构：（V 的）脱殊扩张V[G]. 作为一个 ZFC的模型。那么脱殊复宇宙就是：拥有在所有的力迫扩张（和一些 ground models）下 closure 形式的宇宙V .这是 woodin 的成果之一。它确保了广义连续统的成立。

而集合论多宇宙是说：根本不存在一个真正的集合论宇宙V .所有的宇宙：不光光是力迫扩张。典范的和非典范的内模型、存在和不存在大基数的模型，都具有同等的本体论地位。这是 hamkins 的成果之一。与脱殊复宇宙不同，这里每一个集合论宇宙内都可以拥有各自属于自己的连续统的值。（只需要满足有不可数共尾性即可）

格罗滕迪克宇宙的话 ... 更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数 ᴷ 会使得Vκ ╞ ZFC. 它可以断言 Con（ZFC ））

总结玄宇宙计划、V-逻辑的解释与含义

玄宇宙计划：

玄宇宙计划将宇宙V序数，基数，幂集最大化。

序数最大化，遵循高度潜在主义。

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