第六章特殊篇章数学公理解释额外内容 (13-2)

Kunen定理不仅仅是 Suzuki ( 1999 ) 的结果，因为它是 NBG 的结果，因此不需要假设j是一个可定义的类。另外，假设0^#存在，则存在传递模型的基本嵌入MZFC（实际上是 Goedel 的可构造宇宙L) 进入自身。但是这样的嵌入不是M.

Reinhardt基数有一些变体，形成了断言基本嵌入存在的假设层次结构V→V.

超级莱因哈特基数是κ这样对于每个序数α, 有一个初等嵌入j:V→V和j(κ)＞α并且有临界点κ.

J3：存在一个非平凡的初等嵌入j:V→V

J2：存在一个非平凡的初等嵌入j:V→V和直流DCλ持有，在哪里λ是临界点以上的最小不动点。

J1：对于每个序数α, 有一个初等嵌入j:V→V和j(κ)＞α并且有临界点κ.

J1 和 J2 中的每一个都立即暗示J3。基数κ正如在 J1 中一样，被称为超级莱因哈特基数。

冯诺依曼宇宙V:

假设V=终极L,则连续统假设为真.更进一步,如果V=终极L是真的,那么就存在一个独特的集合论模型,从某种意义上来说它就是真实的集合宇宙.

有一V_λ，若λ=a+1，则V_λ=P(V_a)，若λ为极限序数/若λ=a+1,则 V_λ=∪_k＜λ V_k，∪_k V_k，k 跑遍所有序数

集宇宙V

V是全域或全集(NF上)，V也可以为全体集宇宙

由冯诺依曼构造的V如下

1、以V_0为空集(LateX上可以写作代码\emptyset)，由于空集为所有集合的真子集，因此，对于V_0，都有V_0 ⫋ V_x(这里借用x来表示任意非空集合)或V_x＝P(V_0)

若Ø+x＝β∧β+x＝α⇒α＝P(β)＝P(P(Ø))，在V中，可表示为U{V_0：Ø∈β∈α}。

聊到这里，我们就要引入Ord，Ord是所有序数的类，任意序数均为Ord的成员，集合则为V或V_Ord的成员。在前面的V_α，其实有V_α＝U{V_0：Ø∈β∈α}⇒

V＝U{V_0：Ø∈β∈α∈Ord}。

还有就是L或终极L，这是V的内模型(在ZFC或ZF中，跟Ord一样可以包含所有序数的模型称为内模型)，如果V和L是集合的话，L其实就是V的真子集(不过这个真子集在高度上，与V一致，但宽度要细于V)。但ultimate-L并没有人构造出，不过可以肯定的是：对L的堆叠会拨高层谱的宇宙的高度(与V一致)，使得它包含一种包括V在内的ZFC模型。

　　复宇宙

先来说一下超类：我们会把一般的类称为集合，就像Ord、V这种不能集合的类或汇聚成类的类就是真类，若真类汇聚成新的类，就是超类，若是集宇宙的汇集，那这样的“类”连类不是(包括真类)，称为真超类。

用层谱来解释

集合(包括空集和子集、真子集、幂集这些非原集合)是V_Ord中的成员，像上楼一样，如果N表示任意一个集合的话，那么

∀N：V=U{V_N：N∈Ord}

(对于任意N，都有N属于V_Ord)

而类特指不是V_Ord成员的类，若N为类，则N不属于V_Ord。真类居于高于V_Ord一个层谱的对象(可以记作V_Ord+1)，而超类居于更高层谱的对象(记作的话，为V_Ord+2)。真超类就是特指不居于V_Ord+1的类，因此 真超类至少居于V_Ord+2，而且有更高类型。

复宇宙就是真超类的典型。

　　脱殊复宇宙

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