特殊篇章世界基数（第二方案） (15-6)

强拉姆齐基数：一个为κ的强拉姆齐基数，而且仅当对于每一个A⊆κ位于一个存在κ上的弱自可的κ-模型M，κ-模型M可数完备，〈M，U〉满足κ-完备，它必然是正确的，因为M在长度小于κ的序列下是封闭的。强拉姆齐基数的力迫相关性质与之前的拉姆齐基数相同，强拉姆齐基数的一致性强于拉姆齐基数。

可测基数

为了定义这个概念，人们在基数κ上或更一般地在任何集合上引入了一个二值度量。对于基数κ，它可以描述为将其所有子集细分为大集和小集，使得κ本身很大，∅并且所有单例{ α }，α ∈ κ很小，小集的补集很大，并且反之亦然。小于的交集κ大集又大了。

事实证明，具有二值测度的不可数基数是无法从ZFC证明其存在的大基数。

形式上，可测基数是不可数基数κ，使得在κ的幂集上存在κ加性、非平凡、0-1值测度。（这里术语k-additive意味着，对于任何序列A α，α＜λ的基数λ＜κ，A α是成对相交的小于κ的序数集，A α的并集的度量等于个人A α的措施。)

强基数

如果λ是任何序数，κ是λ-strong意味着κ是基数并且存在从宇宙V到具有临界点κ和Vλ⊆M

也就是说，M在初始段上与V一致。那么κ是强的意味着它对所有序数λ都是λ-强的。

伍丁基数

f : λ→λ

存在一个基数κ＜λ和{f(β)|β＜κ}和基本嵌入j : V→M

来自冯诺依曼宇宙V进入可传递的内部模型M和临界点κ和V_j(f）(κ)⊆M

一个等效的定义是这样的：

λ是伍丁当且仅当λ对所有λ来说都是非常难以接近的

A⊆V_λ存在一个λ_A＜λ这是＜λ-A-strong的

超强基数

当且仅当存在基本嵌入 j ：V→M从V到具有临界点κ和V_j(κ)⊆M

类似地，基数κ是n-超强当且仅当存在基本嵌入j : V→M从V到具有临界点κ和V_jn(κ)⊆M 。Akihiro Kanamori已经表明，对于每个n＞0，n+1-超强基数的一致性强度超过n-huge 基数的一致性强度。

弱紧致基数

对于一阶逻辑语言的扩张Lλμ,即对任意α＜λ,

允许语句的α次合取∧ξ＜αΦα和或取Vξ＜αΦα仍作为一个语句;以及对任意β＜μ,允许语句中出现β次存在量词∃ξ＜βxξ和全称量词∀ξ＜βxξ;若Lκκ的字母表仅含有κ个非逻辑符号，并且Lκκ的子集(语句集)T存在模型(一致)当且仅当T的每个基数＜κ的子集∑都存在模型(一致),则称κ是弱紧致基数。

强紧致基数

当且仅当每个κ-完全滤波器都可以扩展为κ-完全超滤器时，基数κ是强紧凑的。

强紧基数最初是根据无限逻辑定义的，其中允许逻辑运算符采用无限多的操作数。常规基数κ的逻辑是通过要求每个运算符的操作数数量小于κ来定义的；那么κ是强紧致的，如果它的逻辑满足有限逻辑紧致性的模拟。具体来说，从其他一些陈述集合中得出的陈述也应该从基数小于κ的某个子集合中得出。

强紧性意味着可测性，并被超紧性所暗示。鉴于相关基数存在，与ZFC一致的是第一个可测基数是强紧基数，或者第一个强紧基数是超紧基数；然而，这些不可能都是真的。强紧基数的可测极限是强紧的，但至少这样的极限不是超紧的。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。