特殊篇章世界基数（第二方案） (15-10)

T₁：二型序数中较小的“大基数”，比如对任意 α＜κ ，均使得 Ord 是 Vκ 的 α 阶正确基数的 κ 。

T₂ ： Ord+1 ，ωᶜᴷord+1，ℵord+1等在古老的文献中被称作二型序数。

T₃： Ord ，一切序数的类， ∈ 是其上的良基关系。在古老的文献中被称作绝对无限，记为 Ω 。

T₄ ：必定是高阶正确基数的大基数，如：高阶超级莱因哈特基数，高阶广义反射原理的关键点。

T₅ ：虽然不必定是高阶正确基数，但却不必定小于高阶正确基数的大基数，如：高阶莱因哈特基数，高阶伯克利基数。

T₆ ：必定是正确基数的大基数，如：超级莱因哈特基数，广义反射原理的关键点。

T₇ ：虽然不必定是 Σₙ₋正确基数，但却不必定小于 Σₙ₋正确基数的大基数，如：莱因哈特基数，二阶伯克利基数。

T₈ ：必定是 Σₙ₋正确基数的大基数，如：不可达基数(都是 Σ₁₋正确基数)，强基数、超紧致基数(都是 Σ₂₋正确基数)，可扩基数(都是 Σ₃₋正确基数)。

T₉ ：连 Σₙ₋正确基数都不一定是的大基数，如：世界基数、武丁基数、伯克利基数。

注释：

广义反射原理：指存在 j：（Vκ，Vκ₊₁）→（V，C），其中 C 是适当的真类的汇集。

二阶伯克利基数：将定义中的“所有传递集”改为“所有传递类”得到的伯克利基数。

高阶正确基数：将定义中的“一阶集合论公式”改为“高阶集合论公式”。

高阶莱因哈特基数：同高阶正确基数。

高阶伯克利基数：假设存在伯克利基数并且有一个世界基数 κ 大于它，那么对任意序数 α ，定义在 Vκ+α 上的相对于 Vκ 的 α 阶集合论公式的量词辖域内的“传递集” M 均有 j：M → M 。　　　　　　

一切大基数构造：　　

　　亦称势。公理集合论的基本概念之一。是度量集合大小的量。在德国数学家康托尔(Cantor，G.(F.P.))之前，无穷只是一个很模糊的概念，人们无法区分两个无穷集的大小。1873年，康托尔发现自然数集与实数集之间不存在一一对应的关系，由此意识到可以用一一对应

作为度量无穷集合大小的尺度。他把集合的大小称为集合的势，记为x'，x为一集合。并且他定义，若集合A与集合B之间可建立一一对应关系，则称A与B等势，记为A≈B。然而康托尔对势没有作非常严格的定义， 而将集合的势定义为从集合中抽去元素特性及顺序特性得出的一般概念.德国数学家、数理逻辑学家弗雷格(Frege，(F.L.)G.)与英国数理逻辑学家罗素(Russell，B.A.W.)将集合的基数（势）定义为在等势关系下该集合所在的等价类.这一定义虽然比较严格，但这样定义的基数不是ZF公理集合论中集合的基数.在ZF公理集合论中，按如下方法

定义集合x的基数|×|：

1.若x是可良序化的，则定

义|×|为最小的与x等势的序

数。

2.若不然，则定义|x|为与x

等势的真类中所有具有最小

秩的元素的全体所组成的集

合。

如果某个集合的基数是a，

则如此定义的基数满足|×|=|

y|，当且仅当x≈y.定义1是

由美籍匈牙利数学家冯·诺

伊曼(von Neumann,J.)

于1928年引入的；定义2则是上述弗雷格与罗素思想的

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