特殊玄宇宙第二版本篇章（数学模型） (10-5)

形成一个强烈意义上的难以辨别的模型的集合。这张照片的结果是从高度反射开始的分析，首先是 V 必须有无限多个初始段 Vi ，它们是 V 中的基本段。

类似地，我们引入宽度反射。我们想说 V 有正确的内部模型是“V 中的基本模型”。当然，这不可能是字面上的意思正确，就好像 V0 是 V 的基本子模型，其序数与 V 相同，那么它是容易看出 V0 等于 V 。相反，我们使用基本嵌入。

宽度反射。对于每个序数 α，都有一个适当的基本子模型 H

V 使得 Vα ⊆ H 且 H 是服从的，即 H ∩ Vβ 对于每个序数都属于 Vb.

同等效果：

宽度反射。对于每个序数 α，都有一个不平凡的基本嵌入

j : V0 → V ，临界点至少为 α ，使得 j 是可以接受的，即 j ⨡ (Vβ)

V0

对于每个序数 β 都属于 V。

如果存在一个不平凡的服从 j ： V0 → V ，如第二个所示，我们写 V0 ＜ V

宽度反射的公式。这种关系是传递性的。

命题 22. (a) 如果 V0 ＜ V 则 V0 是 V 的真内模型。

(b) 宽度反射相对于拉姆齐基数的存在是一致的。

证明。(a) 这是根据库南定理得出的，即不存在非平凡的

从 V 到 V 的基本嵌入。

(b) 假设 κ 是拉姆齐。那么可以得出以下形式的任何结构

M = (Vκ,ε, . . .) 具有无界的不可辨别集合，即无界子集

I 的 κ 使得对于每个 n，来自 I 的任意两个递增 n 元组满足相同的条件

M 中的公式。现在将其应用于 M = (Vκ,ε, ＜)，其中 ＜ 是 Vκ 的良序

长度κ。令 J 为 I 的任意无界子集，使得 I \ J 为无界且对于任意 α ＜ κ，设 H(J ∪ α) 表示 M 中 J ∪ α 的 Skolem 壳。则 H(J ∪ α) 为Vκ 的基本子模型，不等于 Vκ，因为 I \ J 中没有元素

大于α就属于它。由于 Vκ 包含 κ 的所有有界子集，因此可以得出以下结论

H(J ∪ α) 是可行的。✷

上面 (b) 中的参数的一个变体产生任意长的一致性

有限链 V0 ＜ V1 ＜ · · · ＜ Vn。但获得无限这样的链似乎更困难，我们甚至可以更雄心勃勃地问：

问题 23. 长度 Ord + 1 的 V0 ＜ V1 ＜ ...... ＜ V 是否一致

Vi 的联盟等于 V 吗？

后者将是制定一致的标准的良好开端。

宽度不可辨别性，类似于宽度最大值的标准

-：Generation 提供的高度最大值。

4.11 全知

通过 OMT(V )，即 V 的外模型理论，我们指的是具有V 中的任意参数在 V 的所有外部模型中都成立。我们已经看到使用 V 逻辑，OMT(V ) 可在 V 上定义+。然而对于许多宇宙 V ，OMT(V ) 实际上是 V 上的一阶可定义的。据说这些宇宙是无所不知。

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