特殊玄宇宙第二版本篇章（数学模型） (10-4)

问题 17. CardMax 是否一致，其中 CardMax 表示 CardMax(κ+) 为所有无限基数 κ，无论是正则基数还是奇异基数？

内部基数极大性

实现基数极大性的另一种方法是将 V 的基数与那些相关联其内部模型。两个大的内部模型是HOD，遗传性的阶级

序数可定义集，以及较小的内部模型 S，即 [13] 的稳定核心。V 是每个模型的类通用性。

令M表示内部模型。

M-基本违规。对于每个无限基数 k, k+ 大于 κ+ M。

在[9]中表明HOD-基数违规是一致的。我们能否加强

这？

问题 18. 对于每个无限基数 κ, κ 是否一致+ 无法访问，HOD 中可测量甚至超紧凑？这与 HOD 替换为一致吗

稳定核心S？

Shelah 的结果表明，对于某些固定的情况，κ 的所有子集都属于 HODx，当 κ 是不可数共尾性的奇异强极限基数时，κ 的子集 x。

根据[8]，这在可数共尾性上不一定成立。

问题 19. 对于每个无限基数 κ, κ 是否一致+ 大于K+ Sx（相对于 x 的稳定核心）对于 κ 的每个子集 x？

10我们感谢一位裁判指出早期版本的基数极大性

较弱的参数绝对性假设是不一致的。类似的现象与弱绝对参数出现在[18]的定理10中。

HOD 和 S 之间的一个主要区别是，虽然任何集合都是集合通用的，HOD，S 的情况并非如此。

问题 20. 对于每个无限基数 κ，κ 的某个子集是否一致+对于 κ 的任何子集 x 来说，Sx 不是集合通用的吗？

对这三个问题中任何一个的积极回答都会产生强大的内部影响力。

V 的基数极大原则。

第三阶段：最大化序数和基数后，最大化幂集。

这是我们重新审视 SIMH 的地方，但仅限于 # 代和基本保存。再次假设 V 是 # 生成的。

如果存在无参数公式，则 V 中的参数 p 是基数绝对的

在 V 的所有 # 生成的外部模型中定义 p ，这些模型与 V 具有相同的基数。

SIMH(CP)（保留基数：SIMH）。假设：p 是绝对基数参数，V∗

是 # 生成的 V 的外部模型，与 V 和具有相同的基数

是一个带有参数 p 的句子，它在 V 中成立∗。那么 ψ 在内模型中成立V 的。

问题 21. SIMH(CP)：是否一致？

请注意，SIMH(CP)：意味着 CH 的严重故障。

4.10 宽度不可辨

极大协议的替代方案（理想情况下应与它）是宽度不可辨别性。动机是提供 V 宽度的描述

类似于 -：Generation 提供的高度描述。

回想一下，通过-：Generation，我们得出以下结论：

V0≺V1≺···≺V=V∞≺V∞+1≺···

其中i ＜ j，Vi

是 Vj 的排名初始段。此外，型号 Vi

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