特殊玄宇宙第二版本篇章（数学模型） (10-2)

ω1 在保留 ω1 的外部模型中成立，然后在内部模型中成立。然后SIMH(ω1) 是一致的（假设基数很大）。

证明。再次使用 PD 得到实数 R，使得 M(S) 的理论，最小传递性包含 S 的 ZFC 模型对于 R 之上的所有 S 图灵来说是固定的。现在假设 phi(ω1)是 M(R) 的 ω1 保留外模型 N 中的句子为真，其中 ω1 表示M(R) 的 ω1。那么就像IMH的一致性证明一样，我们可以将N编码为M(S) 对于 R 之上的某个实 S 图灵，而且这种编码是 ω1 保留的。

由于 phi(ω1) 在 M(S) 的可定义内模型中成立，并且 ω1 在 M(R) 中是相同的，并且M(S)，由此可知 M(R) 也有满足 phi(ω1) 的内模型。✷

上述论点利用了 Jensen 编码保留 ω1 的事实。这是然而，除非 CH 成立，否则 ω2 不保持，因此我们有以下

开放式问题：

问题 14. 设 SIMH(ω1, ω2) 为以下原则：如果一个带有参数 ω1, ω2 的句子在 ω1 保留和 ω2 保留的外模型中成立，那么它成立在内部模型中。那么SIMH(ω1, ω2)是否一致（假设基数很大）？

SIMH(ω1, ω2) 意味着 CH 失败，因为任何模型都具有基数保留外部模型，其中有从 ω2 到实数的注入。有类似的吗

M∗

不满足CH的最小模型M(R)的(R)？有编码吗

定理表明 M* 的任何外部模型

(R) 保留 ω1 和 ω2 有M* 形式的进一步外部模型(S)，也具有相同的 ω1 和 ω2？如果是这样，那么我们可以建立 SIMH(ω1, ω2) 的一致性。

SIMH 最通用的形式使用绝对参数。如果某个公式在保留的所有外部模型中定义了参数 p，则该参数 p 是绝对的基数达到并包括 p 的遗传基数，即p 的传递闭包。那么绝对参数 p 的 SIMH(p) 表明如果带有参数 p 的句子保存在保留基数向上的外部模型中到 p 的遗传基数，则它在内部模型中成立。完整的 SIMH（强内模型假设）指出这对于每个绝对参数都成立p。

SIMH 与莱维绝对性的增强密切相关。例如，

将 Lévy(ω1) 定义为带有参数 ω1 的 Σ1 公式是绝对值的陈述，对于 ω1 保留的外部模型；这是从 SIMH(ω1) 得出的，因此是持续的。但Lévy(ω1, ω2)的一致性，即Σ1与参数的绝对性

保留这些基数的外部模型的 ω1、ω2 是开放的。

SIMH#

具有 # 代的 SIMH 的综合可以表述如下： V

如果 V 是 # 生成的并且每当句子 phi 具有绝对值时，则满足 SIMH#

参数保存在 # 生成的外部模型中，其基数与 V up 相同

对于这些参数的遗传基数， phi 也适用于五。一个特殊情况是 SIMH#(ω1)，其中唯一涉及的参数是 ω1，我们只关心 ω1 保留的外部模型。

定理 15。 [15] 假设大基数，SIMH(ω1)：是一致的。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。