第五章数学玄宇宙计划篇章 (9-6)

Definition 16. Let p be a parameter in V and P a set of parameters in V . Then p is strongly absolute relative to P if there is a formula ϕ with parameters from P that defines p in V and all -generated：outer models of V which preserve cardinals up to and including the hereditary cardinality of the parameters mentioned in ϕ.

我都不知道有没有翻译对。我的工地英语超载了。

　基数最大化 Cαrd MαX（ᴋ⁺）

• ᴋ是无限基数。如果序数 α 对 ᴋ 的子集是强绝对的，那么 α 的基数最多为 ᴋ .

　　可以证明，如果κ是正则基数，那么就有一个集合力迫，其中 CαrdMaX（ᴋ⁺）成立。但对于任意基数则尚不明确。

　　M-基数越轨(M-cardinal Violation)

• 存在一个内模型M，对于一切基数 ᴷ ， ᴷ⁺ 大于M的 ᴷ⁺ 。

　　HOD-基数越轨是一致的。 ᴷ⁺ 在HOD中是不可达的基数越轨还不能清楚是否一致。

基数绝对参数强内模型假设

SlMH（CP），CPSlMH

• 带有一个基数绝对参数的句子如果在基数绝对外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

宽度反射原理(WR, Width Reflection)

我们可以仿照#-生成的成功来开发“宽度不可辨认性”。

• j是可调和的，如果 j | （Vᵦ）ᵛ⁰对于 ∀β：ordinal，β ∈ V

• 对于任意序数α，存在非平凡初等嵌入 j：V₀→V，crit（j）＜α并且j是可调和的

　　WR相对于拉姆齐基数的存在性是一致的。WR可以轻易的拓展到任意有限链 V₀＜V₁＜…＜Vn，但要实现无限链是困难的。要实现宽度不可辨认性，我们希望链长度达到Ord+1.

总结陈词

预理论宽度完成主义激进潜在主义

ERAIMH + 弱#-生成IMH#

-生成*SIMH：+ 弱#-生成*SIMH#

弱-生成*CPSIMH：+ 弱#-生成*CPSIMH#

IMHOmniscient + 弱#-生成Omniscient + #-生成

SIMH

CPSIMH

WR

Omniscient

带有*的理论可以证明CH不成立。

理论 一致性强度

-生成： 0# → Con(#-生成)

IMH 存在一个Woodin并 有一个不可达基数在其之上 → a Con(IMH)

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