第五章数学玄宇宙计划篇章 (9-5)

因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 V 被正确地解释为V， W 被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在 V⁺=Lα（V）内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。

最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式：

• 假设P是一个一阶句子，上述理论连同公理“ W满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一个内模型中成立。

　　最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在 V⁺ 中定义使得满足宽度潜在主义。

在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。

最终，我们结合IMH和#-生成，便得到了满足激进潜在主义的宽度/高度最大化的形式系统。当然，理论上还能更进一步的增强这些公理。在这里将这些公理命名为H公理，它们展现了玄宇宙 H的最大化性质。

强内模型假设(SIMH, Strong IMH)

• SlMH（ω₁）：带有一个绝对参数的句子如果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

　　该公理同样可以使用PD获得一致性证明。

全知(Omniscient)

　　塔斯基真不可定义也可以改写成以下的定理：

在V中成立的带参数句子的集合在V中是不可被一阶定义的。

但V的外模型理论，OMT(V)，是可以通过V-逻辑被 V⁺ 定义的。甚至于存在许多V，OMT(V)是在V上是一阶可定义的。这样的V被称之为全知。

拉姆齐基数可以给出“ Vᴋ[G] 是全知的模型”的一致性。“V是全知的”和#-生成之间配合得相当好。

玄宇宙计划的可能推论（未被证明一致）

弱#-生成

• 预-是一个结构(N,：U)，其中U在最大基数k上测度了N的子集，并且对于任意序数α，(N, U)的α步超幂迭代依旧是良基的。

• 如果对于超过V的高度的每一个序数α，表达存在一个生成V的α-可迭代的预-的理论：Tα 是一致的，那么V就是弱#-生成的。

双参数强内模型假设 SlMH（ω₁，ω₂）

• 带有两个绝对参数的句子如果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

　　这个公理直接给出连续统的否定。

基数绝对性

• 设p是V中的一个参数，P是V中的参数集。

　　将p称之为对P强绝对的，如果存在带有参数集P的在V上定义的公式 ψ，在V的所有#-生成的外模型上的基数都保持，包括 ψ 中提到的参数的遗传基数。

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