第一篇章数学阶层 (9-3)

　　在阿列夫1往后，任何的数字都不是由下而上抵达，不可达基数便是大基数的守门人，它掌管着一切大基数以下的，绝对不可达，就算穷进无尽的时间进行无穷的代送、无穷的迭代、无穷的嵌套、无数的叠加、无数的堆叠，也还是远远不可抵达！！！甚至永远都无法抵达，就算是以任何各种不同类型的方式与方法去无限的接近那几乎也是绝对不可能（也只能靠具体的相关构造和证明才能完全抵达），形象的来说，就像是真现实和虚构叙事的差距

　　阿列夫零：这一概念来自于格奥尔格康托尔的绝对无限，他定义了势，并认识到无限集合是可以有不同的势。

　　阿列夫数与一般在代数与微积分中出现的无限（∞）不同。

　　阿列夫（aleph），是希伯来文字母表的第一个阿列夫数与一般在代数与微积分中出现的无限（∞）不同。

　　阿列夫数用来衡量集合的大小，而无限只是定义成实数线上的最大的极限或扩展的实轴上的端点。某些阿列夫数会大于另－些阿列夫数，而无限只是无限而已。

　　构适性定义：阿列夫数的直观定义并没有解释什么叫“下一个较大的势”，也没有证明是否存在“下一个较大的势”。即便承认对任意的基数都存在更大的基数，是否存在“下一个较大的势”使得这个基数和“下一个较大的基数”之间不再有其他的基数仍然是个问题。下面的构造型定义解决这个问题：

　　8o定义从前，它是一个良序集N的序数；

　　考虑良序集按照某种同构关系划出的等价

　　如上定义的等价类有一个特点：可比较，设g已定义且是一良序集的基数，考虑：

　　由于8a是某良序集的基数，这个良序集必存在于某个等价类中；一定还有其他基数为Na的良序集，这些良序集必将也存在于某个等价类中（可能与上面的同属同一个等价类，但不－－定）。所有这些等价类将做成－集，记为Z（8a）。

　　Z（Na）也是良序数。

　　定义Xa+1：=card（Z（8a）），它是以一个良序集的基数

　　阿列夫1，81是所有可数序数集合的势，称为w1或有时为0。这个w1本身是一－个比所有可数序数更大的序数，因此它为——个不可数集。

　　如何理解阿列夫零

　　在了解阿列夫零前，先看－个关于无穷大悖论的故事

　　基塔：“无穷饭店”是我们银河系中心的－-家巨大的旅馆。它拥有无穷多个房间，这些定间通过黑洞伸展到更高级的空间领域。房间号从1开始，无限制的排下去。

　　一天，这个旅店的客房全住进了客人，这时候来了一个飞碟（不明飞行物）的驾驶员，他正要去别的星系。尽管已经没有空房间了，可是旅店老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一－移到高一号的房间。

　　于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住。第二天又来了五对夫妇渡蜜月无穷饭店能不能接持他们，老板只不过把每个客人都移到高5号的房间中去，空出的1到5号房就给这5对夫妇。周末，又有无穷多个泡泡糖推销员来到这家旅馆开会。

　　赫尔曼：“我能够理解无穷饭店可以怎样挤售有限数量的新到者，可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢？

　　基塔：“很容易，我亲爱的赫尔曼。老板只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了。”

　　赫尔曼：“对了！这下每个房间里的人都住到双号房中，余下的所有单号房间有无穷多个，它们空出来给泡泡糖商人住！”

　　关于无穷大还有很多悖论。计数用的数是无穷大等级中最低－－级的无穷数。在整个宇宙中的点数是第二级无穷大数，第三级无穷大数比这要多得多！

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