翻译版（第三章）终极集合论宇宙（V=UltimateL） (6-4)

2.E(A)=j(A) ∩ η .

定义

传递类N是如果对于部分扩展器的某个序列E的部分扩展器模型：

1.N=L[E].

2.N是Φ的弱扩展器模型，这一点可以由∽₁：序列E上的扩展器

良好的部分扩展器型号

⇨每个弱扩展器模型都可以重新组织为

部分延长剂型号，因此：

⇨ 要求MOSTOWSKI崩溃的一般化。

定义

设L[E]是部分扩张子模型。则L[E]是一个很好的偏扩展模型如果对所有η＜α. 如果

X≺（Lα[E].E∩Lα[E]）

是由可由η参数定义的元素给出的初等子结构，则

Χ≅（Lᵦ[E].E∩Lᵦ[E]）

对于某些 β.

⇨ 如果 L[E]是一个很好的部分扩张模型那么在L[E]中，Geoeralized Continuum假设成立。

Mitchell-Steel 模型

⇨ 用于大到超强基数水平的大基数的良好部分扩展器模型的基本框架源于Mitchell和Steel的构造

⇨ 由于Jersen，存在一个重要的变化，即

等价，但产生模式与更强的共凝聚性质的模型。

定理(Mitchell-Steel等入)

假设有一类合适的伍丁红衣主教。然后，对于一类适当的伍丁基数，存在一种部分扩展模L[E]，使得

(1)E 是弱E₂-可定义的.

(2)L[E]是一个很好的偏扩展模型。

定理(Mitchell-Steel等入)

假设迭代假设，并有一个适当的超级强心脏类。然后，对于一类适当的超强基数(如thut)，存在一个偏扩张模型L[E]。

(1)E 是弱Σ₂-可定义的，

(2)L[E]是一个很好的部分扩张模型。

猜想

假设迭代假设存在一个可扩展的cardieg，那么对于一个　

soiperCompact Cardinal，使得

(1)E是弱Σ₂-可定义的，

（2）L(E)是一个很好的部分扩展模型。

第一步

定理

假设有一个超紧凑的基数，并且teration假设成立。则存在部分扩展模型L[E]，使得

(1)E是弱Σ₂-可定义的，

(2)L[E]是一个很好的偏扩展模型。

(3)L[E]是κ存在的弱扩展模型，因此κ是κᵒⁿ-所有n＜ω的超压缩

⇨该定理表明，障碍物可以被成功地处理。

⇨结构似乎表明了如何处理一般情况。

广义多元宇宙

定义

设M是可数传递集，

M╞ ZFC.

M生成的一般多元宇宙是最小的集合Vᴍ 可数传递集，使得对于所有对（N₀，N₁）的可数传递集如果

1.M₁是M₀的通用扩展

2任何一个 N₀ ∈ Vᴍ 或N₁ ∈ Vᴍ

然后两者N₀ ∈ Vᴍ和M₁ ∈ Vᴍ。

(元)定义

广义多元宇宙是由V生成的广义多元宇宙。

Mitchell-Steel模型与广义多元宇宙

引理(V=L)

v是广义多元宇宙的最小宇宙。

定理

假设L[E]是一个(可迭代的)Miachell-Steel模型，并且

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