翻译版（第三章）终极集合论宇宙（V=UltimateL） (6-5)

L[E]╞ “有一个伍丁候选人”。

然后有一个Mitchell-Steel模型L[F]⊂ L[E]，使得L[E]是L[F]的一个基因扩展。

同样的定理也适用于Mitchell-Steel模型超越超容的推广。

Ultimate-L是广义Mitchell-Steel模型吗？

假设迭代假说在V中成立，并且存在一类适当的可测量的Woodin Cardinak。

⇨不知道是否存在一类适当的可测量Woodin基数的Mitchell-Steel模型L[E]，其中E可定义(甚至从参数)。

⇨假设L[E]是Mitchell-Steel 模型，其中

存在着一位伍登红衣主教。关于Lα[E]的归纳一阶要求非常复杂：

⇨对于通用和Machtl-Steel车型，情况只会变得更糟。两个问题

1.公理“V=Ukimate-L”公理有没有简单的候选？

2.Utimate-L 是否是一种好的部分扩展器模式？

普遍Baire集

定义(Feng-Magidor-Woodin)

一个集合 A ⊆ R是泛Baire，如果对于所有拓扑空间 Ω 和所有连续函数π：Ω→ R π 对 A 的预象在 Ω 空间中具有Baire性质。

⇨统一Baire 集是Borel 集的抽象推广。

定理

设Woodin Cardinals存在一个适当的类，A ⊆ R 是泛Baire. 然后每一套

B∈L(A，R) ∩ P(R)

是全能的贝尔。

HODᴸ⁽ᴬᴿ⁾和大基数公理

定义

假设A ⊆ R普遍是Baire。

然后θᴸ(ᴬᴿ）是序数α的上确界，使得存在满射。π：R→α.使得π ∈ L（A，R）.

⇨Θᴸ⁽ᴬᴿ⁾是A复杂性的度量。

项

假设有一类正统的伍丁红衣主教

A泛指Baire。

然后Θᴸ⁽ᴬᴿ⁾是HOD 的Woodin红衣主教ᴸ⁽ᴬᴿ⁾

然后HoDᴸ⁽ᴬᴿ⁾与内模程序

定理(Seel)

假设有一类适当的伍丁枢机，让

δ=Θᴸ⁽ᴬᴿ⁾

则HODᴸ⁽ᴬᴿ⁾ ∩Vδ，是一个Miechell-Steel模型

定理

假设有一类合适的伍丁枢机主教。　　然后HODᴸ⁽ᴿ⁾不是Mitchell Steel模型

对于大基数的内模问题，还有另一种解决方案。

⇨战略党派/延伸者模型

⇨之前未知.

V=Ultimate-L的公理

(元)猜想：VUtimatesL的anom

⇨有一位强壮的红衣主教和一位正统的伍丁红衣主教。

⇨ 对于每个Σ₃-语句 φ，如果 φ 在V中成立，则存在一个通用Baire集合A ⊆ R，使得

HODᴸ⁽ᴬᴿ⁾∩ VΘ╞ φ

其中Θ=Θᴸ⁽ᴬᴿ⁾

⇨这个公理解决了所有关于P(R)(及更多)的句子(无穷模公理)，这些句子已被Cohen方法证明是独立的。

定理(V-UkinsteL)

连续体假说成立。

V=Ultimate-L 的更多后果

定理(V=Ultimate-L)

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