翻译版（第三章）终极集合论宇宙（V=UltimateL） (6-3)

比利西

内部模型程序

对于大基数公理 Φ 和扩充器模型，lener模型程序的最简单gooul是回答以下问题：

Quntion

假设它成立 Φ。是否存在N≠V的扩张模型 Φ ？

定理(Martin-Steel)

假设有一类合适的伍丁枢机主教。然后，对于Woodin基数的适当cass，存在一个扩张模型N，使得N≠V。

定理(马丁·斯蒂德)

假设存在一类合适的超荣基数，并且Iteraticn假说成立。然后，对于一类适当的超容基数，存在一个扩张模型N，使得N≠V。

超越超容：普遍性定理（University Theorem）

定理（普遍性定理）

设N是弱扩张子模型，δ是超紧的。

假设 F 是一个扩展器使得：

⇨CRT（F）≥ δ 并且 N is closed under F.

然后F | N ∈N.

⇨对于任何扩展器F.L在F下是闭合的，但是F丨L∉L

⇨δ的任何弱扩展器模型都是超紧的，所有来自V的大基数都出现在δ之上。

将内模型程序扩展到一个超级计算机基数的水平，必须产生一个高度内模型

⇨必须生成L的最终版本

哥德尔传递类HOD

⇨对于每一个组 X，TC（X）都是最小的传递集M，其中，X ∈ M。

定义

对于每个序数α.HODα+1是所有集合X ⊆ Vα的集合使得：

1.X 可根据序数参数在Vα中定义。

2.如果 Y ∈ TC(X)，则Y可从序数对在Vα中定义。

⇨（HOD）α+1的定义混合了

Lα+1和Vα+1.

(Gsdel)

HOD是所有集合X的类，使得X ∈ HODα+1 对于某些α。

超紧凑型红雀的扩展器型号呢？

定义

设E=（Eα：α∈Ord）是一个序列。

则E是弱E₂-可定义的，如果存在公式 φ(x)这样的对于所有 β ∈Ord.

⇨适用于 β＜η₁＜η₂＜η₃ .if

　　（E）ᵛᵉˢ丨β=（E）ᵛᵉˢ丨β

　　则（E）ᵛᵉ¹丨β=（E）ᵛᵉ²丨β=（E）ᵛᵉ³丨β.

　　其中（E）ᵛ⁷={a∈Vα丨Vγ ╞ φ[a]}.　　

⇨序列（HOD∩Vα：α∈Ord）是弱∑₂-dtfnable。

严重阻碍

⇨假设存在一类适当的超紧基数　　 通过课堂强制，可以安排以下内容

1.V=HOD，有一类合适的超紧凑基数。

2.假设E是一个扩充子序列，使得

(a)L[E] 国是超紧凑型坎迪努尔的展延机型号.

(b) E是弱∑₂-可定义。

然后V ⊆ L[E]。

分支

排除了将lnner模型程序开发到为δ 是超压缩构建扩展模型的水平.

⇨事实上，在任何必要的方面都无法超越Martin-Steel扩展器型号。

部分扩展器和部分扩展器模型

长度为η的部分扩展器E是从初等嵌入得到的。

j：N→M

其中 N ∩ P(η)=M ∩ P(η)：

1.E具有域N ∩ P(η)：

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