翻译版（第三章）终极集合论宇宙（V=UltimateL） (6-2)

内部模型程序寻求L的扩大，使这些大基数可以存在。

⇨随着层级的提升，问题变得更加困难。

大基数公理的层次结构-短版本

⇨ 有一类适当的可测量的Cardinas

⇨ 有适当级别的强壮红衣主教。

⇨ 有一种真的伍丁卡丁纳克类，有一种真的超强卡丁纳克类

……………………　　

⇨ 有一类合适的超紧凑型针管

⇨ 有一类适当的可扩展Cardinas

⇨ 有一类合适的大型枢机主教

⇨ 有一类适当的w-巨大的cardinalk。

L的放大

定义

假设E是一个集合(或类)。然后

1.L₀[E]=∅.

2.(后继型) Lα+1[E]=Рᴅel (Z)式中

Z=Lα [E]∪{E∩Lα[E]}.

3.(极限情况) Lα[E]=∪{Lᵦ[E]丨β ＜ α}.

⇨L[E]是所有集合X的类别，使得X ∈ Lα[E]对于一些序数 α。

⇨ lf E ∩L=0 then L[E]=L

⇨ 每组 X 有一组 E ，使得X ∈ L[E].

⇨ 这相当于选择的阿里翁。

内部模型的构建块：扩展器

假设

　　 j：V→M

是具有临界点κ，κ＜η的初等嵌入，并且

Р（η）⊂ M.

长度η的（强）扩展器E由j定义长度η的扩展器E由j定义为函数：

由j定义的长度为n的扩展器E是函数：

E：Р（η）→Р（η）

其中 E(A)=j(A）∩η.

与扩展器E关联的两个序数：

⇨CRT（E）=min{α丨E（α）≠α}=κ.

⇨LTH（E）=η wheredocn（E）=Р（η）.

关于扩充量的大基数公理

δ是强基数，如果

⇨ 对于每个 γ＞δ，存在一个延长器 E 使得

　　CRT（E）=δ and LTH（E）≥ γ.

δ是超紧凑基数如果

⇨ 对于每个 γ＞δ，存在一个延长器 E 使得

E（CRT（E））= δ and LTH（E）≥ γ.

δ是可扩展基数如果

⇨ 对于每个 γ＞δ 存在一个延长器 E 使得 CRT（E）=δ，E（δ）＞γ.并且 LTH（E）＞E（γ）.

弱扩展器模型和扩展器模型

对于一个大的公理来说 Φ：

定义

传递类N是Φ 如果 Φ 由N的扩展器E在N中加粗，使得

E=F | N

对于一些延长剂 F.　　

⇨ 如果Φ 在V中成立，则V是的弱扩展器模型 Φ.

传递类N是的扩展模型 Φ。如果对于扩展器的某个序列E：

1.N=L [E].

2.N 是的弱扩展器模型 Φ，这由　

序列E上的扩展器。

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