星汉灿烂+神隐 华姝(裕昌公主)(二十四)

商功：今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?

已知穿地的体积是一万尺，求坚和壤的体积分别是多少？”

古代的建筑基本都是和土有关的，比如挖一个沟渠，需要挖出很多土来，砌一个城墙又需要很多土。不管是沟渠还是城墙都有自己的形状，商功就是根据这些形状包含的土的体积来计算工程量的大小。

穿地和壤都是土，只是对应不同状态。穿地就是能自己长出花草树木的野地里的土；壤就是被人翻耕而变得松软的土，也叫息土，能够用来种庄稼的土；坚就是被夯实的土，也叫筑土，古代的马路和现在的不一样，都是土的，而且被夯实了，就是坚土。

同样质量的土，对应的壤、穿地、坚，三种状态的体积是5比4比3，所以已知穿地的体积，根据这个比例就能求出对应的壤和坚的体积分别是多少了。具有可松性，土经过挖掘，孔隙增大，体积就会增加，土经过夯实，孔隙减小，体积就会减少了因此土三种状态不同，体积也不同。

因此最终答案为坚七千五百尺。为壤一万二千五百尺。

均输：今有均输粟：甲县一万户，行道八日;乙县九千五百户，行道十日;丙县一万二千三百五十户，行道十三日;丁县一万 二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何?

均输就是多个因素下的公平负担的问题，让老百姓公平、合理的赋税。

从4个县征收作为税的粟，并要求各县把应缴的粟运送到目的地。已知要征缴粟的总数是250000斛，和相应所需要的车辆总数是10000辆，以及各县的户数和到目的地的距离（目的地就是原文中的输所，距离是用天做单位，实际表示一天所走的路程），综合考虑各县距离目的地的远近和户数，问如何摊牌各县应缴的粟和应出的车辆才公平。

在古代的时候，交通很不便利，也没有什么好的运输工具，所以劳动力和粟米一样，也是一种资源，同等重要，要公平就要同时考虑粟米和距离这两个因素。”

让4个县每户作的功相等，我们可以给每户做的功设定一个率，叫户率，那4个县每个户对应户率都相等，才会公平。为了公平，让4个县每户的功率都等于1的话，每户的粟率就是1/距离，那甲县的粟率就是每户的粟率乘以加县的户数，同理也可以得到其它3个县的粟率。4个县的粟率求出来了，4个县需要缴纳总的粟数知道了。

这道题考虑的因素很多，裕昌公主只考虑了一方面，最后得出了一个错误答案。

赢不足：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每日人出7元，则还差4元。请问共有多少人？这个物品的价格是多少？

盈不足术中 “盈”就是“多”的意思，“不足”就是“少”的意思，因此盈不足术是在解决“盈亏类”问题。

假设共有x个人，物品的价格为y元，则8x-y=3、y-7x=4，得到答案:x=7， y=53。