归纳逻辑
如果光有重力质量，那么牛顿的成力理论也需要偏转太阳表面附近的光束的路径。 但是预测的重力偏转仅为.875 arcsec，一般相对性预测的一半。 另一方面，如果灯没有引力质量，则NGT需要在太阳表面附近的所有重力时不会被偏转。
爱因斯坦通过GTR与NGT实现了预测光路的这些差异。 他对1915年的GTR出版预测了GTR和NGT之间的这种经验区别。 为了测试这一预测，亚瑟·埃丁顿和安德鲁·克拉姆林引领两个独立的探险，在1919年在太阳日食期间观察太阳边缘附近的星星的位置。他们的测量涉及在太阳表面附近出现的恒星的照片Eclipse，然后在这些照片中测量它们的表观位置，与其他恒星相比，从太阳表面进一步看出。 当他们的光线的路径不受太阳表面的旅行而受到影响时，在一年中的另一个时刻也拍摄并测量了相同恒星的相对位置。
在这种情况下通过证据进行测试的假设本身并不是本质上的统计学。 然而，由于测量装置的统计误差特性，证据性可能性是概率。
Eddington Group测量了1.61 ArcSec的偏转，误差为/ accus .31 Arcsec。 Crommelin组测量了1.98 ArcSec的偏转，误差为加号或减去.12 Arcsec。 这些误差术语是由于测量装置中的不准确性，例如照相乳液中的不规则性，与其他在其他星形位置的非Eclipse参考测量相比，在日食测量期间相机和望远镜的差异时间（例如，由于温度和配置变化）。
让我们雇用以下缩写：
hg
相对论的一般理论
hn
牛顿着重理论与光有重力质量的假设
hn0
牛顿着重理论与光明没有引力质量的假设
c1
对Eclipse测量和非Eclipse参考测量的制作（望远镜，摄像机，照相板，无论是条件等）的条件; 该信息包括由于测量条件和发达的摄影板的所得状态引起的推断出的误差间隔：±31 arcsec
素e1
埃丁顿组测量结果; 在Sun的RIM = 1.61 Arcsec附近拍摄的所有恒星中的平均偏转
c2的
克拉米群体测量的尺寸（望远镜，摄像机，照相板，无论是条件等）的条件，既为日食测量也为非日食参考测量值; 该信息包括由于测量条件和发达的摄影板的所得状态引起的推断出的误差间隔=±.12 arcsec
e2的
Crommelin组测量结果：在Sun的RIM附近拍摄的所有恒星中的平均测量偏转= 1.98 Arcsec
b
包括假设此类测量中涉及的类型的测量误差趋于大致分布在真实值上，其中推断的测量误差近似于该正态分布的标准偏差。
在这样的情况下，测量结果中的统计误差被采用，通常围绕光偏转的真实值分布，由假设表示。 也就是说，根据正常分布的标准偏差而言，根据距离的标准偏差而言，证据HJ的证据结果E的可能性在正常分布的标准偏差方面计算，所以测量结果位于该假设预测的值。
众所周知的电子表格程序可用于计算这些值。 它使用以下语法来计算由于正常分布的平均值和其标准偏差的曲线左侧的正常曲线下方的区域的正常分布导致的概率值
norm.dist（x，意味着，standard_dev，为True）
术语True讲述功能计算累积分布到X，而不是仅计算X的密度函数的值。 使用此电子表格程序，通过以下公式计算获得M-V和M + V之间的测量结果值的概率：
norm.dist（是+ v，意味着，standard_dev，为True）
-norm.dist（是-v，意味着，standard_dev，为True）。
对于Eddington集团进行的实验，证据包括测量的偏转值1.61，准确地不再是两个小数位。 因此，测量结果位于（1.61-.005）和（1.61 + .005）之间的间隔。 这是证据结果E1。 因此，相关的证据似然可以按照以下计算：
p [e1brgəc1əb] =
norm.dist（1.61 + 0.005,1.75，.31，为True）
-norm.dist（1.61-0.005,1.75，.31，为True）
= 1.16×10-2
p [e1|hn⋅c1⋅b] =
norm.dist（1.61 + 0.005，.875，.31，为True）
-norm.dist（1.61-0.005，.875，.31，为True）
= 7.74×10-4
p [e1|hn0⋅c1⋅b] =
norm.dist（1.61 + 0.005,0，.31，为True）
-norm.dist（1.61-0.005,0，.31，为True）
= 1.79×10-8。
可以以类似的方式计算来自Crommelin组（C2.E2）的证据的可能性。
下表提供了由于每个实验的每个假设引起的可能性。 并且它为相应的似然比提供产生的值。
ek的e1 e2的
p [ek|hg⋅ck⋅b] 1.16×10-2 5.30×10-3
p [ek|hn⋅ck⋅b] 7.74×10-4 1.29×10-20
p [ek|hn0⋅ck⋅b] 1.79×10-8 2.53×10-61
p [ek|hn⋅ck⋅b]
p [ek|hg⋅ck⋅b]
6.67×10-2
2.43×10-18
p [ek|hn0⋅ck⋅b]
p [ek|hg⋅ck⋅b]
1.54×10-6
4.77×10-59
p [ek|hg⋅ck⋅b]
p [ek|hn⋅ck⋅b]
1.50×101
4.11×1017
p [ek|hg⋅ck⋅b]
p [ek|hn0⋅ck⋅b]
6.48×105
2.09×1058
表：可能性和可能性比率
显然，（c1⋅e1）与HG相比，对HN0的压倒性证据和与HG相比HG的强有力的证据。 而且，与Hg相比，（c2⋅e2）也为HN0和HN提供压倒性的证据。
2.2。 应用于医学测试：Covid-19自检
作为证据支持如何在医疗环境中工作的说明，让我们考虑通过反击的Covid-19自检提供的那种证据。 让H成为测试主题的假设在测试当天的Covid-19; 替代假设，¬h说，该主题在测试日内没有Covid-19。 背景/辅助条件B表示测试的敏感性（当存在疾病时，当存在疾病时阳性测试结果的可能性）和试验的特异性（当不存在疾病时的负面测试结果的可能性）。 大多数家庭测试报告了已经有症状的测试对象的敏感性和特异性 - 即，已经展示了以下任何症状：发烧，疲劳，寒，肌痛（即肌肉疼痛），充血，咳嗽，气味丧失，呼吸急促，喉咙痛，恶心，腹泻。 此外，当使用鼻拭子用作测试说明指定时，“适当地管理”的家庭测试，并且根据指令，结果沉积在供应的测试条上。 出于我们的目的，所有这些信息都包含在后台/辅助信息B中。
考虑具有以下特征对症状受试者的家庭测试：Sensitivity = .94，特异性= .98。 灵敏度是真正的阳性率（当存在疾病时阳性测试结果的可能性）; 因此，对于该测试，假负率（疾病存在时消极测试结果的可能性）是.06 =（1 - 灵敏度）。 特异性是真正的负率（当不存在疾病时，疾病的消极测试结果的可能性）; 因此，对于该测试，假阳性率（疾病不存在时的阳性测试结果的可能性）是.02 =（1 - 特异性）。
现在，让我们假设测试了个别主题。 条件C表示，该主题是对症的，并且测试以适当的方式给予对象（如测试说明中的指示）。 让e说测试结果是阳性的（即测试表明检测到SARS-COV-2病毒的大量目标抗原）; 让我们说测试结果是阴性的（即测试表明，检测到SARS-COV-2病毒的靶抗原没有显着量）。 测试主题想要知道的是后验概率的值，P [Hh|c⋅e⋅b]和p [hh|c⋅¬e⋅bh|c⋅¬e⋅b]，主题具有covid-19，但鉴于阳性结果的证据，（c⋅e）或负测试结果，（c⋅¬e），与这些测试的误差率一起，如b中所述。
这些后验概率的值取决于以下可能性，这来自将测试的灵敏度和特异性统计应用于该个别测试主题：
p [e|h⋅c⋅b] =。94，由于灵敏度，
p [¬e|¬h⋅c⋅b] =。98，由于特异性。
结果，我们还具有以下值：
（p [¬e|h⋅c⋅b] =。06，对于假负速率，
p [ee|¬h⋅c⋅b] =。02，用于假阳性率。
当测试结果分别为阳性或阴性时，这为该测试对象提供了对疾病（反对H）的以下可能性比率提供了以下可能性比率：
p [e|¬h⋅c⋅b]
p [e|h⋅c⋅b]
= .02 / .94 = .0213
p [¬e|¬h⋅c⋅b]
p [¬e|h⋅c⋅b]
= .98 / .06 = 16.34。
鉴于证据，主题具有Covid-19的后验概率的价值取决于患者在考虑测试结果之前在测试中具有Covid-19的卓越程度，P [H | C 1]。 在医学诊断的背景下，这种现有概率通常根据患者风险组中疾病的基本率进行评估。 这些信息可以在背景信息B内陈述B。 规则OB显示了如何计算这些值的后验概率。
ω[¬h|c⋅e⋅b⋅（h∨¬h）] =
p [¬h|c⋅e⋅b]
p [h|c⋅e⋅b]
=
p [e|¬h⋅c⋅b]
p [e|h⋅c⋅b]
×
p [¬h|c⋅b]
p [h|c⋅b]
。
p [h|c⋅e⋅b] = p [h|c⋅e⋅b⋅（h∨¬h）]
=
1
1 +ω[¬h|c⋅e⋅b⋅（h∨¬h）]
。
而且类似于P [Hh|c⋅¬e⋅bh|c⋅¬e⋅b]。
下表显示了这些后验概率如何取决于现有概率的值。 “测试品牌1”下的列显示了上述测试的后验概率，具有灵敏度= .94和特异性的测试= .98。 “测试品牌2”下的色谱柱显示不同，较低的灵敏度测试的后验概率，一个具有灵敏度= .84和特异性= .98的测试。
测试品牌1
Sensitivity = .94
特异性= .98。测试品牌2
Sensitivity = .84
特异性= .98
p [h|c⋅b] p [h|c⋅e⋅b] p [h|c⋅¬e⋅b] p [h|c⋅e⋅b] p [h|c⋅¬e⋅b]
.01 .322 .001 .298 .002
.02 .490 .001 .462 .003
.03 .592 .002 .565 .005
.04 .662 .003 .636 .007
.05 .712 .003 .689 .009
.06 .750 .004 .728 .010
.07 .780 .005 .760 .012
.08 .803 .005 .785 .014
.09 .823 .006 .806 .016
.10 .839 .007 .824 .018
.20 .922 .015 .913 .039
.30 .953 .026 .947 .065
.40 .969 .039 .966 .098
.50 .979 .058 .977 .140
.60 .986 .084 .984 .197
.70 .991 .125 .990 .276
.80 .995 .197 .994 .395
.90 .998 .355 .997 .595
表：Covid-19家庭测试结果的后验概率
H =疾病存在E =测试结果呈正
当先前概率的精确值未知时，但可以估计合理范围，可以计算出导致的后验概率范围。 假设我们可以相信，测试对象相关人口的症状成员之间的Covid-19基本率在.05和.09之间。 然后，当用测试品牌1测试受试者时，根据该表，受试者具有Covid-19的后验概率是.713≤P[H203]≤823。 和对象具有Covid-19的后验概率，给出负面结果，是.003≤P[Hh|c⋅¬e⋅bh|c⋅¬e⋅b]≤006。
2.3。 当可能性模糊或不精确时：大陆漂移的证据。
在许多背景下，可能性的值可能是模糊的或不精确的。 尽管如此，证据可能仍然能够以合理的客观的方式强烈地支持另一个假设。 这是一个例子。
考虑以下简单版本的大陆漂移假设。 H2：非洲和南美洲的土地群体曾经加入，然后分开，已经漂移到了地球上的当前职位。 让我们将这个假设与较旧的收缩论理论进行比较：H1：大陆在地球上具有固定位置，它们在地球首先形成，冷却和收缩到目前的配置时获得。
20世纪上半叶在20世纪上半叶的收缩学家假设中可用的证据包括以下观察：（1）仔细检查后，南美洲东海岸非常适合非洲西海岸的形状。 （2）当南美洲和非洲的海岸尽可能紧密对齐，并且仔细检查两大大陆的地质，两大洲的一些地质特征（例如，加纳山脉与巴西山脉对齐;南非Karroo系统的岩石层与巴西的圣卡塔琳娜系统精确地匹配;）。 （3）当两欧洲的化石记录经过精心审查时，已发现一系列相同物种的化石在两大洲同时居住（例如Mesosaurus（陆上爬行动物，286-2580万YRS。前），Cynognathus（淡水爬行动物250-240万岁），Glossopteris（树大小的蕨类植物，299百万年））; 这些物种都不可以在自己的权力下越过大西洋。
让C代表用于收集上述证据的所有特定方法的结合，并且让E表示所有这些调查的精确结果的详细描述。 （这里B表达了相关的科学背景知识，包括地质和进化生物学的相关知识。）考虑证据性可能性，P [e|h1⋅c⋅b]和p [e|h2⋅c⋅b]。 虽然专家可能无法为这些可能性指定任何类似的数值，但专家可以容易地同意，上述每个引用的证据观察比收缩假设的漂移假设中的每一个更可能更可能，并且它们共同构成极强有利于陷入困境的证据。 在贝叶斯分析上，这是由于这一事实，虽然这些可能性没有精确的值，但专家显而易见的是，可能性的比例非常极端，强烈地偏爱收缩。 那是，
p [e|h2⋅c⋅b] / p [e|h1⋅c⋅b]非常大，其逆，p [e|h1⋅c⋅b] / p [e|h2⋅c⋅b]非常差。
因此，根据贝叶斯定理的比例形式，
p [h1|c⋅e⋅b]＜p [h1|c⋅e⋅b] / p [h2|c⋅e⋅b]
应该非常接近0，强烈支持H2，除非与其他地面上的收缩相比，除非漂移假设被认为是极其难以难以难以妨碍的 - 即，除非P [H1αb] / p [H2αb]非常大其他信息（可以在b中列出）。
从历史上看，上述证据在20世纪上半叶的众所周知。 尽管如此，大多数地质学家在20世纪60年代之前大部分地区都被驳回了漂移假设。 显然，这一证据的实力不足以克服非证明（尽管在广泛的经验）的考虑中，这使得漂移假设似乎比传统的收缩听觉似乎不那么合理。 主要困难是在海底移动大陆的表现不合理的机制。 当涉及足够的对流机制被阐明时，这种困难被克服，并且获得了利益的证据。
2.4。 离散统计假设的剖钉差异估计
我们现在转向规则BE-D的示例应用程序。
让'B'代表2020年7月期间美国所有家庭的集合。让“A”代表这些家庭，其中一只或多只狗居住。 BS的比例是什么？ 象征性地，对于0到1之间的实数r，设f（a，b）= r表示，BS中的频率（即比例）是r。 所以，我们想知道，对于r的值是f（a，b）= r hold。 鉴于2020年7月期间美国的家庭数量略低于Z = 1.29亿（在背景和助剂内陈述，B），原则上有许多替代假设：f（a，b）=每个整数的k / z k之间的0到12900万。
假设由N = 400种这些家庭组成的样本是从B（2020年7月20日在美国7月20日的家庭）方面，关于它们是否是（狗的家庭）。 这是实验条件c。 并假设在样本S中，M = 248户报告（在居住地拥有一个或多个狗）。 所以，f（a，s）= m / n = 248/400 = .62。 这是证据e。
任何具体假设的后概率，P [F（a，b）= k / z |，也将非常小，即使对于f（a，b）= 248/400 = .62。 在任何情况下，我们不应期望F [A，B]的值正好成为F（A，S）的值。 相反，我们可以合理地希望确定的是，在样本值下方和高于样本值的某些值.62具有相当高的概率：例如。
p [.57≤f（一个，b）≤.67|c⋅f（一个，s）= 248 /400⋅b]≥.95。
我们将看到如何通过规则BE-D确定这些后验概率。
在进行之前，让我们解决一些方便的据符合据符合法。 为了促进规则BE-D的声明，我们将特定假设列表拉到队列的前部，并将其列为H1通过HK。 在本示例中，我们从这种标记假设的方式分歧。 相反，我们采用了一个对本例更自然的表示法。 我们让每个假设在替代方案H组中采取F（a，b）= rk的形式，其中k现在从0到z范围，以及我们现在定义每个rk以缩写人口B的比例K / z。此外，主要分离现在的兴趣假设包括某些间隔内的那些频率[v，u]围绕样本频率f（a，s）= m / n。 因此，表达式V≤F[a，b]≤u（对于v和u的某些特定值）表示假设的分离（f [a，b] =v∨...∨f[a，b] = m /n∨... = a，b] = U），我们想要评估的后验概率。
