归纳问题
3.解决休谟的第一个困境的困境
如上所述，休谟的争论的第一个喇叭旨在建立对此没有示范性论证。 有几种人们试图表明第一个喇叭并不明确地阻止了对归纳推论的示范性或先验论证。 来自第一号角的一个可能的逃生路线是拒绝前提p3，这将承认合成优先提出的可能性（第3.1节）。 另一种可能性是尝试提供一个先验的论点，即所可能的结论是可能的，但不确定。 休谟困境的第一个喇叭意味着对归纳推理的结论不存在证明论证，因为可以设想对结论的否定。 例如，很有可能想象我吃的下一块面包会毒害我而不是滋养我。 然而，这并不排除了表明论点的可能性，这些论证只建立了面包很可能滋养，而不是肯定会。 然后，人们还可以挑战前提P8，通过说，没有必要对归纳推理有必要的理由，以便将其房屋与其结论有一系列推理。 相反，如果我们从索赔中有一个争论，那就就足够了，所以结论是可能的或可能的。 然后，已经提供了归纳推理的先验致力化。 已经尝试基于推理对最佳解释（第3.2节）提供归纳推理的先验理由。 还尝试基于归纳推理的概率制剂找到先验解决方案，尽管许多人现在认为无法找到纯粹的先验参数，因为有涉及的经验假设（第3.3 -3.5节）。
3.1合成的先验
正如我们在第1节所见，休谟采取了示范性论据，以得出结论，这是“思想关系”，而“可能”或“道德”的论点已经得出结论，这是“事实问题”的结论。 休谟的区分“思想关系”和“事实的事项”预期康德在“分析”和“合成”命题（康德1781）之间的区别。 分析命题的经典例子是“单身汉是未婚的人”，合成命题是“我的自行车轮胎是平的”。 对于休谟，基于先验推理的示范性论点可以建立思想的关系或分析主张。 优先性和分析性之间的关联基本上P3，这使得一个示范性论证确定了一个结论，其否定是一种矛盾。
对休谟问题的一个可能的响应是否认前提P3，通过允许先验推理可能产生合成命题的可能性。 康德因休谟而被认为是可能的，这种合成证明是可能的（康德1781,1783）。 他通过休谟所支持的经验主义计划的一种逆转来实现这一目标。 虽然休谟试图了解因果关系或必要的连接的概念可以基于经验，但康德争辩，而是通过理解的概念或“类别”仅出现这种经验。 在他的观点上，人们可以获得这些概念的先验知识，包括关于必要经验前提的经验前提的超越论证。 在De Pierris和Friedman 2013中可以找到对康德对休谟的反应的更详细说明。
3.2说明解释性解决方案
由Armstrong，Bonjour和Foster（Armstrong 1983; Bonjour 1998;福斯特2004）提出的“注释解释性”解决方案提出了对最佳解释的推理原则（IBE）。 根据IBE的说法，我们应该推断提供了对证据的最佳解释的假设可能是真实的。 指控说明方法的支持者对作为推理模式的最佳解释推动，这些方法与休谟正试图证明的“外推”感应推断不同。 他们也认为它是一种虽然不开支的推理，但是合理的。 例如，Armstrong说“推断出最佳解释是理性的一部分。 如果那不是理性，是什么？“ （阿姆斯特朗1983：59）。
先验的正义被采用两步进行。 首先，有人认为，我们应该认识到某些观察到的规律需要一些基础法律的解释。 例如，如果硬币坚持不懈地落在重复的掷骰子上，那么这变得越来越令人难以置信，因为这只是因为“机会”而发生。 相反，我们应该推断更好的解释，即硬币有一定的偏见。 据说硬币不仅针对观察到的案件，而且对于未观察的案件，不提供观察到的规律性的解释。 因此，仅仅是防守恒定的结合就不足以。 解释所需的是一种“非流动性的客观规律的坚固概念”（Bonjour 1998），被认为是涉及实际的自然必需品（阿姆斯特朗1983;福斯特2004）。
一旦确定必须有一些复而上而解之义的稳健解释所指的规律性，第二步就是争辩说出在所有可能的形而上学稳健的解释中，“直”的归解解释是最好的，直接解释推断出来观察到更广泛的人群的频率。 例如，考虑到硬币有一些客观的降落头的机会，对事实的最佳解释
是
/
n
�
/
�
到目前为止已经观察到了头部，是硬币着陆头的客观机会
是
/
n
�
/
�
。 而这一目标机会决定了不仅在观察到的案件中发生的情况，还决定了什么。
注释解释性解决方案依赖于将IBE作为理性，优先考虑的推理形式，其不同于推理的感应推断。但是，一个可能会视为IBE（Harman 1968）的特殊情况（Harman 1968）的归纳推断，或者采取IBE仅仅是表征归纳推论的替代方法（亨德森2014）。 如果这些观点中的任何一个是对的，IBE没有必要的独立性与归纳推理的必要的独立性，以提供非循环的理由。
人们还可以反对基于必要的连接或强大的形而上学法律规则不一定需要解释的指控解释方法。 该方法的可行性也取决于非双肢概念法律的损益。 有几次严重尝试开发这样的账户（Armstrong 1983; Tooley 1977; Dretske 1977），但也很多批评（见J.Carroll 2016）。
另一个致命的反对意见是说明本解释的解决方案只是乞求这个问题，即使在归纳的理由中使用IBE是合法的。 在论据的第一步，我们推断出延伸到迄今为止未来观察的时空地区之外的法律或规律性，以预测将来会发生什么。 但为什么只适用于观察到的时空地区的法律并不是同样良好的解释？ 主要答复似乎是我们能够先验，该法律具有时间或空间限制的法律将不那么好的解释。 福斯特认为，原因是这将引入更多的谜团：
因为它看来，其范围仅限于某些特定时期的法律更为神秘，本质上更令人费解，而不是一个时间普遍的令人费解的。 （福斯特2004）
3.3贝叶斯解决方案
另一种方式可以尝试构建一个先验的论点，即归纳推理的场所得出其结论，是利用概率理论本身的形式主义。 在休谟写的时候，概率用于分析机会游戏。 通常，他们被用来解决我们希望看到的问题的问题，因为已知某种原因是可操作的。 这是“直接推理”所谓的问题。 然而，诱导问题涉及确定原因或通用假设的“逆”问题，给定特定的观察结果。
托马斯贝斯开发了使用概率的“逆”问题的第一个和最重要的方法之一。 贝叶斯的含有主要结果的论文是在1764年死亡之后发表（贝叶斯1764）。 然而，这项工作可能是显着提到的，实际上是直接回应于1748年的休谟询问的出版（见Zabell 1989：290-93，用于讨论历史所知的讨论）。
我们将使用来自URN的绘制球的问题来说明贝叶斯方法。 假设我们有一个包含白色和黑球的Urn，其中不明的比例。 通过移除球，注意到其颜色，然后在绘制再次绘制之前，从URN中绘制一个球样品。
首先考虑直接推理的问题。 鉴于URN中的白球比例，对于给定尺寸的观察样本的各种结果的可能性是什么？ 假设瓮中的白球比例是
θ
=
0.6
�
=
0.6
。 然后在一个样品中绘制一个白球的可能性
p
（
w
;
θ
=
0.6
）
=
0.6
�
（
�
;
�
=
0.6
）
=
0.6
。 我们还可以使用概率微积分的规则来计算其他结果的概率，例如在两个样本中绘制两个白色球（参见Hájek2011的第1节）。 一般来说，概率
n
w
�
�
白球在大小的样品中绘制，由二项式分布给出：
p
（
n
w
;
θ
=
x
）
=
（
n
n
w
）
x
n
w
（
1
-
x
）
（
n
-
n
w
）
�
（
�
�
;
�
=
�
）
=
（
�
�
�
）
�
�
�
（
1
-
�
）
（
�
-
�
�
）
这是“采样分布”的具体示例，
p
（
e
|
h
）
�
（
�
|
�
）
，这在样本中提供了某些证据E的概率，假设某个假设H是真实的。 考虑到概率微积分规则，通常可以将采样分布的计算能够进行先验。
然而，诱导问题是逆问题。 我们希望不推断出样本的样本，并且根据知名假设，相反，我们希望根据对有限样本的观察来推断出对一般情况或人群的假设。 然后可以使用候选假设的概率来告知关于进一步观察的预测。 例如，在URN的情况下，我们希望了解白色球的特定样本频率的观察，
n
w
n
�
�
�
，告诉我们
θ
�
，瓮中的白色球比例。
贝叶斯方法的想法是不仅为构成证据的事件而分配概率，也可以分配概率，而且是假设。 一个以相关假设的“现有概率”分布开始
p
（
h
）
�
（
�
）
。 在学习一些证据E时，贝叶斯更新之前
p
（
h
）
�
（
�
）
条件概率
p
（
h
|
e
）
�
（
�
|
�
）
。 此更新规则称为“条件规则”。 条件概率
p
（
h
|
e
）
�
（
�
|
�
）
被称为“后验概率”，并使用贝叶斯规则计算：
p
（
h
|
e
）
=
p
（
e
|
h
）
p
（
h
）
p
（
e
）
�
（
�
|
�
）
=
�
（
�
|
�
）
�
（
�
）
�
（
�
）
这里可以将采样分布视为条件概率
p
（
e
|
h
）
�
（
�
|
�
）
，这被称为假设H对证据E的“可能性”。
然后可以继续计算尚未观察的数据的预测分配
e
'
�
'
，给予观察E.贝叶斯方法的预测分布是给出的
p
（
e
'
|
e
）
=
σ
h
p
（
e
'
|
h
）
p
（
h
|
e
）
�
（
�
'
|
�
）
=
σ
�
�
（
�
'
|
�
）
�
（
�
|
�
）
如果在H是连续变量的情况下，则总和成为积分。
对于URN示例，我们可以计算后验概率
p
（
θ
|
n
w
）
�
（
�
|
�
�
）
使用贝叶斯的规则以及上面的二项式分布给出的可能性。 为此，我们还需要将先前的概率分布分配给参数
θ
�
。 一个自然选择，由贝叶斯自己和拉普拉斯提前做过，是在参数之前的统一
θ
�
。 贝叶斯自己的理由对于这种选择，如果您在先前的目前仅基于先前的样本中的白人数量的每个值的概率下，则在观察到任何数据之前，所有这些概率都是相等的。 拉普拉斯基于漠不关心的原则，拉普拉斯有不同的理由。 这一原则指出，如果您没有任何理由对另一个假设有利，则应将它们分配所有相同的概率。
通过选择均匀的先前，可以计算后验概率和预测分布。 事实证明，下一个球将是白色的概率，给出了这一点
n
w
�
�
draws绘制是白色的
p
（
w
|
n
w
）
=
n
w
+
1
n
+
2
�
（
�
|
�
�
）
=
�
�
+
1
�
+
2
这是Laplace的着名“连续规则”（1814）。 假设在100个中观察90个白色球的基础上，我们通过连续的规则来计算下一个球是白色的概率
91
/
102
=
0.89
91
/
102
=
0.89
。 它是可以想象的，下一个球可能是黑色的。 即使在这种情况下，所有100个球都是白色的，所以下一个球白色的概率为0.99，下一个球不是白色的缺点。 那么概率的推理耗材然后不是结论的论据，即下一个球将是一定的一种颜色，而是结论的争论，即某些未来的观察可能在过去观察到的内容。
总的来说，贝叶斯拉普拉斯曲板在瓮案中的论点提供了一个例子，概率推理如何从过去的观察中取得了关于观察的证据，以预测某些未来的观察。 问题是那种解决方案，如果有的话，这种类型的计算提供了归纳的问题。 乍一看，由于它只是一个数学计算，看起来它确实可以从归纳推理的房屋提供一个先验的论点，以便就可能存在一定结论的命题。
但是，为了确定这一目标，需要争辩说，这些论点的所有组成部分和假设是先验，这需要进一步检查至少三个重要问题。
首先，贝叶斯拉普拉斯语论依赖于概率微积分的规则。 这些规则的状况如何？ 遵循他们的优先推理吗？ 答案依赖于概率本身是如何解释的。 宽泛地说，对概率的突出解释是根据哪些规则具有先验状态，可以构成示范性论证的基础。 其中包括最初由Laplace（1814），逻辑解释（Keynes（1921），Jownson（1921），Jeffreys（1939），Carnap（1950），Cox（1946,1961）的逻辑解释（Keynes（1921）以及Ramsey（1926），野蛮人（1954）和De Finetti（1964）的主体主义解释。试图争论概率的先验解决归纳问题的先验解决方案主要与这些解释相关联。
其次，在URN的情况下，贝叶斯拉普拉斯参数基于特定的概率模型 - 二项式模型。 这涉及假设有一个描述未知比例的参数
θ
�
在URN中的球，并将数据量与该参数的分布从分发中抽出。 这些假设的基础是什么？ 他们是否概括为超出实际URN案例-I.E的其他案例。，我们可以看到一般认为观察结果是否类似地从“大自然的瓮”中绘制？ 有一种持续的担心这些类型的假设，而在从URN绘制球的情况下合理的虽然合理，但是将不会容纳用于其他归纳推理的情况。 因此，对诱导问题的概率解决方案可能具有相对有限的范围。 至少，有一些假设进入这里需要明确的模型的选择。 可以说是模型的选择介绍了经验假设，这意味着概率解决不是先验的。
第三，贝叶斯拉普拉斯特的论点依赖于特定选择的现有概率分布。 该分配的状态是什么，它可以基于先验原则吗？ 从历史上看，贝叶斯拉普拉斯特先前的制服选择，以及古典概率的整体概念，依赖于漠不关心的原则。 这一原则被许多人视为先验原则。 然而，它也对理由进行了很多批评，即它可以产生不一致的概率分配（Bertrand 1888; Borel 1909;凯恩斯1921）。 这种不一致性是通过有多种方式来雕刻替代方案的空间来产生的，不同的选择产生冲突的概率分配。 一种拯救漠不关心原则的尝试已经吸引了解释论，并争辩说，原则应该仅适用于“最突出的基本级别”的空间雕刻，在那里根据解释性优先考虑的先验概念来确定该水平（Huemer 2009）。
对事先分配的先验论证的任务在很大程度上被遗弃了。 对于许多人来说，由Ramsey，De Finetti和Savage开发的主观主义基础提供了更加令人满意的理解概率。 从这个角度来看，试图在概率规则本身决定的概率上介绍任何进一步的先验限制是错误的。 相反，前瞻指数可能反映个人意见或背景知识，并且没有先前的是先验的一个不合理的选择。
