教会图论文（一）
教堂图论文（或图灵教堂论文）是在可计算理论中的基本索赔。 它由教会独立推进，并在20世纪30年代中期进行了提升。 本文有各种等同的制剂。 一个公共的是，每个有效的计算都可以由图灵机（即，通过图灵的抽象计算机器来执行，其普遍形式封装存储程序通用数字计算机的基本逻辑原则）。 教会图论论文的现代remaginings转变了它，将其扩展到基本物理学，复杂性理论，异国情调算法和认知科学。 重要的是要意识到现在，现在的一些论文被称为教会，所以教会和教会提出的论文的最遥远的亲属。
1. 1936年的论文及其背景
1.1关于术语的注意事项
1.2使得一种有效方法的非正式概念精确
1.3在数量方面的图灵论文的配方
1.4在图灵论文中的“可计算”和“计算”的含义
1.5教堂的论文
1.6比较图灵和教会方法
1.7 entscheidungsproblus
2.背溯：有效方法和决策方法的出现
2.1从简单的拇指规则到Siri及以后
2.2莱布尼兹
2.3逻辑机器
2.4 Peirce
2.5希尔伯特和哥廷根集团
2.6纽曼和剑桥数学家
3.其他可计算的方法
3.1Gödel
3.2帖子
3.3希尔伯特和伯尼
3.4现代公理分析
4.教会图论文的案例
4.1归纳和等价争论
4.2关于归纳和等价争论的怀疑
4.3图灵的论点我
4.3.1图灵分析
4.3.2下一步：
b
�
-
l
�
-Type图灵机
4.3.3最后一步
4.3.4心态和论证III
4.3.5图灵的定理
4.4图灵的论点II
4.4.1在逻辑中计算
4.4.2教堂的“逐步”论证
4.4.3图灵的变体
4.4.4比较教会和图灵论据
4.5 Kripke的参数II版本
4.6关于论文的地位
5.教堂的论文和机器的极限
5.1两个不同的论文
5.2“等价谬误”
5.3看着我们的话
5.3.1“可计算”这个词
5.3.2两个指导报价
5.3.3除了有效
5.3.4“机械”一词
5.4强大的最大性论文
5.4.1加速图灵机
6.教会图论文的现代版本
6.1算法版本
6.2计算复杂性：延长的教会图论文
6.3脑仿真和教会图论
6.4教堂的论文和物理学
6.4.1德意志 - Wolfram论文
6.4.2“Gandy论点”
6.4.3量子效应和“总”论文
7.图灵和教会的一些关键评论
7.1图灵机
7.2人类计算和机器计算
7.3教堂和人机
7.4图灵使用“机器”
7.5教堂的图灵论文版本
补充文件：OntsCheidungsProbral的崛起和堕落
参考书目
学术工具
其他互联网资源
相关条目
关于翻译的注意事项：在此条目外，除非否则说明，最初用德语的翻译是杰克·帕尔德，托比亚米尔兹和Giovanni Sommaruga，最初是法国人的翻译是由Copeland和Sommaruga的翻译。
1. 1936年的论文及其背景
教堂的教学论文涉及有效或系统或机械方法的概念，如逻辑，数学和计算机科学所使用的。 “有效”及其同义词“系统性”和“机械”是这些学科的艺术条款：他们不携带他们的日常含义。 方法或程序，
是
�
为实现一些所需的结果，以便在情况下被称为“有效”（或“系统”或“机械”）：
是
�
在有限数量的确切指令方面列出（每个指令通过有限数量的符号表示）;
是
�
如果没有错误地执行，则会在有限数量的步骤中产生所需的结果;
是
�
可以（实践或原则）由除纸和铅笔除外任何机器的人类进行的人进行;
是
�
在执行该方法的人类的情况下，不需要洞察力，直觉或聪明才智。
有效方法的众所周知的例子是Tautologencess的真实表测试。 原则上，通过死记硬背作品的人可以成功地将该测试成功应用于命题微积分的任何公式 - 给定足够的时间，韧性，纸张和铅笔（尽管在实践中，测试对于任何含有多个命题变量的配方是不可行的。
1.1关于术语的注意事项
存在有效方法实现这样的结果的陈述通常表示是有效的方法来获得这种诸如数学函数的值的有效方法。
例如，存在有效的方法来确定命题计算的任何给定公式是否是Taptology（例如真实表方法）在功能 - 说话中表达了有效的方法来获得函数的值，调用它
t
�
，域的域是命题微积分的一组公式，其用于任何给定公式的值
x
�
，写
t
（
x
）
�
（
�
）
，根据是否是1或0
x
�
是，或不是是正文的。
1.2使得一种有效方法的非正式概念精确
有效的方法或程序的概念是一个非正式的方法，并且试图表征有效性，例如上述方法，缺乏严谨性，即该方法必须要求没有见解，直觉或聪明才智的关键要求。
在1936年的着名论文中，Alan Tures的成就之一是呈现一个正式精确的谓词，可以更换非正式的谓词“可以通过有效方法进行”（图4 1936）。 Alonzo教堂独立工作，做了同样的（教堂1936A）。
更换谓词，教会和提出的提出的是，面对它，彼此截然不同。 然而，这些谓词原始是等同的，因此每个都拾取相同的集合（称之为
s
�
数学函数。 教堂的论文是这套的断言
s
�
包含每个功能，其值可以通过满足上述条件以获得有效性的方法来获得。
由于还可以说明没有功能
s
�
除了通过满足上述有效条件的方法获得的值之外，替换非正式索赔的教会图规则许可证“有一种有效的方法来获取函数的值
f
�
“通过正式要求”
f
�
是一名成员
s
�
“通过任何其他正式索赔相当于这一。
当教会图案论文以提出的替代概念表达时，它也适合于指论文也是“图灵论文”; 作为“教会论文”，当教会提出的一个或另一个正式的替代品表达时。
图灵提出的正式概念是通过图灵机来计算的。 他认为索赔的论文 - 只要获得数学函数的值的有效方法，就可以通过图灵机来计算该功能。
交谈申请 - 达上述权利要求，没有任何功能
s
�
除了通过有效的方法获得的值 - 易于建立的方式，因为图灵机程序本身是有效方法的规范。 如果没有行使任何洞察力，直觉或聪明才智，人类可以通过计划中的说明进行工作，并执行所需的操作。
如果图灵的论文是正确的，那么通过谈论图灵机计划的存在或不存在，可以在整个数学，逻辑和计算机科学中替换有效方法和程序的存在和不存在的存在和不存在。
图灵在许多地方陈述了他的论文，具有不同程度的严谨程度。 以下配方是最可达的制定之一：
图灵的论文：
L.C.M.S [逻辑计算机：图灵的图灵的表达式]可以做任何可以被描述为“拇指规则”或“纯机械”的任何东西。 （图灵1948 [2004：414]）
他补充说：
这很好地确立了它现在在“可通过L.M.M.M.M中可计算”的逻辑管理器之间 是这种短语的正确准确渲染。 （同上。）
1.3在数量方面的图灵论文的配方
在1936年的纸质中，他标题为“在可计算号码上，在申请东京德普斯问题上的应用程序”，所写的：
虽然本文的主题是可授以谓的数字，但它几乎同样易于定义和调查可计算的功能......我选择了可计算的数字以涉及最小累计技术的显式治疗。 （1936 [2004：58]）
可计算的数字是（真实的）数字，其十进制表示可以通过图测机逐步生成，由数字以数字数字。 例子是：
十进制表示由有限数量的数字（例如，109,1.142）组成的任何数字
所有合理的数字，例如三分之一，二七等。
一些非理性的实数，例如π和e。
但是，某些实数是无明确的，因为证明了。 图灵的证据指出了未计算的实数的具体示例，但很容易看到一般的方式，即必须有任何图灵机无法计算的实数，因为有比有图灵机程序的实数更实数。 可以没有比整数的图灵机程序，因为可以计算：第1节目，第2节目等; 但是，由于唱名已于1874年证明，具有比整数更大的实数（符号1874）。
如图所说，“它几乎同样容易定义和调查可计算的功能”：在某种意义上，可计算数和可计算功能之间的差异很小。 例如，可计算编号.14159 ...（由π，3.14159 ......）之后的数字形成为可计算功能：
f
（
1
）
=
1
，
�
（
1
）
=
1
，
f
（
2
）
=
4
，
�
（
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（
3
）
=
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，
�
（
3
）
=
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，
f
（
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）
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5
，
�
（
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=
5
，
f
（
5
）
=
9
，
�
（
5
）
=
9
，
......
除了如上所述的图灵的论文的配方以及如上所述的制作，还在数字方面制定了他的论文：
[T]他“可计算的数字”包括自然被视为可计算的所有数字。 （图灵1936 [2004：58]）
和
我的争论是这些操作[L.C.M.]的操作包括所有在计算的计算中使用的所有这些。 （图灵1936 [2004：60]）
在这两种制剂中的第一个中，所说的是能够通过有效方法（即，当自然被视为可计算的所有数字）计算的每个数字包括在十进制表示可以逐渐被一个或另一个逐步写出的数字中图灵机。 在第二个中，图灵说，图灵机的操作包括人类数学家在通过有效方法计算数量时需要使用的所有这些。
1.4在图灵论文中的“可计算”和“计算”的含义
图灵介绍了他的机器，目的是提供某种人类活动的理想化描述，这是数值计算的繁琐。 直到自动计算机的出现，这是商业，政府和研究机构中数千人的占用。 这些人类死难工人实际上被称为“计算机”。 人类计算机使用有效的方法来执行电子计算机完成的工作的某些方面。 教会图论论文是关于计算，因为这个术语是在1936年使用的。 人类计算（在此阅读更多，转向第7节）。
例如，当图灵说，当L.C.M的操作时。 包括所有所需的所有所需的“在数字”中，他意味着“在一个人的计算中”，因为这是在那些日子里的计算。 类似地，“自然被视为可计算的数字”是将被视为可被人类计算机可计算的数字，这是仅根据一种有效方法工作的人。
1.5教堂的论文
其中图灵使用术语“纯机械”，教堂使用“有效可计算”表示有效地获得功能的值; 在那里，在L.M.M.M.M.M.中提出了在计算性方面进行了分析，教会在两个替代分析中，一个替代分析，一方于递归概念，另一个在Lambda定向（λ-可定义方面）。 他提出了我们
通过用正整数的递归函数（或正整数的λ可定义功能）识别它来定义正整数的有效可计算函数的概念...... （教堂1936A：356）
λ-可定义功能的概念是由于教堂和克莱琳，罗斯特贡献（教堂1932,1933,1936A;教堂＆rosser 1936; Kleene 1934,1935a，b，1936A，B; Kleene＆Rosser 1935; rosser 1935a，b）。 如果可以通过一定的重复替换过程获得功能的值，则函数是可定义的函数。 递归函数的概念随着时间的推移，除了其他，Grassmann，Peirce，Defekind，Peano，Skolem，希尔伯特和他的“助理”Ackermann和伯尼斯 - 苏丹，Péter（NéeGolitzer），Herbrand，Kleene和Pre-IminicallyGödel（Gödel1931,1934）。 λ-可定义功能（正整数）的类和递归函数（正整数）是相同的; 这是教堂和科莱恩（教堂1936A; Kleene 1936a，B）证明了这一点。
当教会的1936年教会的提议识别与λ明确的效果（在准备他自己的出版物时）时，他很快就确定了λ明信的概念和他的可计算性概念等同于（通过证明所有......λ-可定义的序列......是可计算的“它的逆转;图灵1936 [2004：88FF]）。 因此，在教会的提议中，“正整数的λ-可定义函数”（以及正整数的单词“）可以通过”通过图灵机可计算的正整数的函数“代替。 证明是什么所谓的等价结果。 进一步讨论4.1节的等效结果。
帖子提到教会的识别有效的算可率，递归和λ-可定义作为“工作假设”，他非常适当地批评教会掩盖这一假设作为定义：
[T] O在定义下掩盖了这种识别......将我们忽视了需要其持续验证。 （1936年第105篇）
那么，这是“工作假设”，实际上，教会提出：
教堂的论文：
仅当λ可定义（或等效，递归）时，才能有效地计算正整数的函数。
逆向暗示，即正整数的每个λ可定义的功能有效可计算，通常被称为教会论文的逆转，尽管教堂本人没有那么区分（在他的“定义中捆绑在一起”）。
如果注意力被限制为正整数的功能，教会的论文和图灵的论文将基础等同于。 “基本等同物”意味着两种论文是关于一个和同一类的功能：鉴于教会，克莱琳和图灵的先前提到的结果，λ-可定义功能（正整数）的类与递归函数的类相同（正整数）整数）和到可计算功能（正整数）的类。 但请注意，虽然这两个论文在这种意义上相当于，但他们仍然有明显的意义，也是两个不同的论文。 两者之间的一个重要区别是图灵的论文涉及计算机器，而教会则没有。
关于“教会论文”和“图灵论文”的原因，Kleene似乎是第一个在这方面使用“论文”这个联系的话：1952年，他介绍了“教会论文”的名称，以便每个有效可计算的命名功能（在自然数上）是递归（Kleene 1952：300,301,317）。 “教会教会论文”一词似乎也起源于Kleene - 以偏向的偏向而有利于他的导师教堂：
所以图灵和教堂的论文是等同的。 我们通常将其视为教会论文，或者与其中之一的......涉及“图灵机”作为教会图论论文的版本。 （Kleene 1967：232）
一些更喜欢这个名称图灵教会论文。
1.6比较图灵和教会方法
这种方法不同的方式是，图灵的担忧比教会的担忧相当普遍，在那个（如上所述）教堂被认为是积极整数的函数，而图灵描述了他的作品作为包含积分变量的“可集成变量或真实的可计算功能”或可计算变量，可计算谓词等等“（1936 [2004：58]）。 图灵旨在在随后的纸上追求一个真实变量的可计算功能理论，但实际上没有这样做。
自动计算新兴科学方法的深刻意义更大。 教堂的方法没有提到计算机器，而图灵介绍了“图灵机”（如教堂被称为1937年的图灵的1936纸）。 图灵的论文还介绍了他所谓的“通用计算机”。 现在被称为通用图灵机，这是图灵的通用计算机。 通用机器能够模拟任何单意图灵机的行为，即，任何图定机器设置以解决一个特定问题。 通用机器通过在其磁带上存储另一台机器的描述，以有限的指令列表（计算机程序，现代术语）的形式存储。 通过合适的说明，通用机器可以进行任何和每一个有效的程序，假设图灵的论文是真实的。 抽象通用机器的功能部件是：
存储指令和数据的内存，以及
指令读取和遵守控制机制。
在这方面，通用图灵机是几乎每个现代电子数字计算机的裸骨逻辑模型。
在他对图灵的工作审查中，教会注意到了自己对自己的有效性分析的优势：
由图灵机的计算能力......具有在普通（未明确定义）感知中具有效果的识别的优点。 （1937A教堂：43）
他还表示，图灵的分析比他自己（1941：41教会更直接直观的吸引力）。
哥德尔发现图灵的分析优于教堂。 Kleene相关的是教会论文的哥德尔在教堂的论文中弥补，直到他看到了制作的制定：
根据1935年11月29日，来自教堂的信，哥德尔“被认为彻底不令人满意的”教会的建议，以便使用λ-定期作为有效算可原择的定义。 ......似乎只有在图灵的制剂出现后，哥德尔接受了教会的论文。 （Kleene 1981：59,61）
Gödel描述了图灵的对价值的分析为“最令人满意”和“超越任何疑问”（Gödel1951：304和193？：168）。 他说：
在图灵之前，我们没有发现机械程序的急剧概念，谁将我们带到正确的角度。 （引用1974年：85）
哥德尔还说：
由此产生的机械概念的定义是“可通过图定机器执行”的锐利概念是正确的且独特的。 （王1996：203）
并：
此外，任何理解问题和知道图灵的定义都应该决定一个不同的概念是绝对不可能的。 （同上。）
即使是谦虚的年轻人，也同意他的分析比教会的分析“可能更令人信服”（TITE 1937：153）。
