模态逻辑（完结）

但是，最近的工作表明，固定域选项可能不是最初想到的 参见Menzel 2020和可能的争论的进入 - 实际辩论。 一些现场主义者可能会响应他们不需要致力于可能的世界的现实，只要了解在语言理论中使用的量词缺乏强烈的本体导入。 此外，Hayaki（2006）认为，通过抽象实体量化实际上与任何严重的现实主义形式不相容。 无论如何，它对现场主义者（以及非现实主义者）开放，以调查具有更强大的域的量子逻辑，例如不包括可能的世界和其他此类抽象实体的域，并且仅包含在给定的世界中发现的时空特定。 对于这种方式，世界相对域是合适的。

这种考虑因素激发了对通过引入世界相对域来确认量化的上下文依赖性的系统的兴趣。 在这里，每个可能的世界都有自己的量化领域（这个世界中实际存在的对象集），并且域名从一个世界变化到下一个世界。 当进行该决定时，省略古典量化理论出现。 请注意，句子∃x（x = t）是经典逻辑的定理，所以◻∃x（x = t）是必要规则的k的定理。 让术语T代表扫铁克里普克。 然后这个定理说，有必要存在扫罗克莱克存在，因此他是每个可能的世界的领域。 世界上相对方法的整个动机是反映一个世界中的物体可能无法存在的想法。 但是，如果使用标准量尺定尺，则每个术语T必须引用所有可能的世界中存在的东西。 这似乎与我们使用术语的普通实践似乎是不相容的，这是指只有截然不同的东西。

对这个困难的一个回应只是为了消除术语。 Kripke（1963）给出了一个使用世界相对解释并保留经典规则的系统的示例。 但是，成本严重。 首先，他的语言是人为贫困，而第二，必须削弱命题模式逻辑的规则。

假设我们希望一种包含术语的语言，并且将添加到命题模态逻辑的标准系统中，出现了一个新的问题。 在这样的系统中，可以证明（CBF），逆用的反相。

◻∀xa→∀x◻a。

这一事实对系统的语义具有严重后果。 并不困难表明（CBF）的每个世界相对模型必须满足条件（ND）（用于“嵌套域”）。

（nd）如果WRV然后W的域是v的域的子集。

然而（ND）与引入世界相对域名的点冲突。 整个想法是，对象的存在是偶然的，因此我们的世界中的一个东西无法存在，可以获得可能的世界。

对这些问题的直接解决方案是放弃量化器的经典规则，并采用自由逻辑（FL）的规则。 除了从∀xrx（一切都是真实）到RP（Pegasus是真实）的推论之外，FL的规则与经典规则相同。 这是通过引入谓词'e'（用于'实际存在'）并修改通用实例化规则来完成的。 从∀xrx一个人只允许获得RP，只有在一个人获得EP。 假设通用量化∀x是原始的，并且存在量化符∃x由∃xa= df〜df~∀x~a~a定义，然后可以通过将以下两个原则添加到命题逻辑规则来构建F1。

免费普遍泛化。

如果b→（ey→a（y））是定理，因此b→∀xa（x）。

免费普遍实例化。

∀xa（x）→（等→一个（t））

（这里假设a（x）是谓词逻辑的任何良好形成的公式，并且该A（y）和a（t）替换为（x）中的每次出现x的x和t。）注意，实例化公理受到提及的限制在前进状态。 自由宣传规则以相同的方式修改。 在F1中，似乎与世界相对解释不兼容的∃x◻（x = t），∀y◻∃x（x = y），（cbf）和（bf）等公式的证明被阻止。

一个哲学反对意见是E似乎是存在的谓词，许多人争辩说，存在不是像绿色或重量超过四磅的合法财产。 因此，拒绝存在的想法是谓词可能对象FL的哲学家。 然而，在大多数（但不是全部）包括标识（=）的量化模态逻辑，这些担忧可以通过定义如下来缩回。

等=df∃x（x = t）。

制定量化模态逻辑的最常用方法是通过将FL的规则添加到给定的命题模态逻辑S的规则来创建FS。在需要经典量化的情况下，可以简单地将ET添加为FS，因此古典原则成为可派生的规则。 可以获得模态逻辑S的大多数选择的这种系统的充分性结果，但存在异常（Cresswell（1995）。

有另一种方法可以为世界相对域制定量化的模态逻辑，避免了自由逻辑的非标准量化规则，并允许语言中的术语常量。 Deutsch（1990）展示了如何定义这样的语义，其中经典原理∃x（x = t）出现有效。 他的战略受到Kaplan（1989）的启发，以至于有效性和必要性可能是公司。 （请参阅上面第10节中二维语义的讨论。 这表明还没有必要对对象对象对象的古典定理∃x（x = t）的任何人的回复。 只需要指出∃x（x = t）的有效性实际上与其偶然性兼容。

需要对正式语义进行特别调整来肉体攻击这个想法。 德意志介绍了他称之为“原产地”作为可能的世界的序列。 （这些不与Kaplan的语言背景混淆。）然而，Stephanou（2002）展示了如何简化模型的定义，以避免这种额外的机器。 Deutsch的主要思想是，模型区分可能的世界W *之一，并且术语常量直接在域中分配W *的域。 这可确保w *中的∃x（x = t）为真。 虽然∃x（x = t）在t的其他世界中不存在的世界中是错误的，但是本语法的有效性定义，如果在每个模型的实际世界W *是真实的，则句子的定义为真。 结果是∃x（x = t）和所有经典量化原则都是有效的，即使◻∃x（x = t）不是。

Stephanou（2002）提供了一组合理和规则，完全捕捉了这种有效性的概念。 在意义上保留了古典定量规律，即缺乏任何莫代尔运营商的可提供公式是古典的。 但是，必须对命题模态逻辑规则进行限制。 需要规则（如果a是定理，那么也是如此）不能被接受，因为∃x（x = t）有效，而◻∃x（x = t）不是。 此外，量化规则更复杂。 需要两个通用实例化的公理。 一个受到限制：∀xa（x）→（ft→a（t）），其中ft是包含术语t的任何原子句子。 由于语义要求所有谓词的字母都有在该世界领域的世界中具有扩展，因此FT可确保T指的是存在的。 因此，这种受限制的公理概念提醒一个自由的通用实例化。 第二公理是一种不受限制的实例化形式：∀xa（x）→a（t）。 然而，这一原则附带的附带条件，一旦它用于证据，就可以除其中和Modus Ponens以外使用公理或规则。 这具有阻止使用需要获取◻∃x（x = t）的◻∃x（x = t）的效果。

请注意，此策略不能作为正式语言的英语以英文对待所有正确名称，因为这些术语指的是实际世界存在的内容。 因此，虚构实体（'Pegasus'）的名称必须以另一种方式处理，也许是罗素的描述理论。 替代治疗也需要在颞逻辑中，用于死者的名称（'本杰明富兰克林'）。

用于量化模态逻辑的语义中的最终复杂性值得一提。 当诸如“双焦人的发明人”之类的非刚性表达式被引入语言时出现。 当它在不同可能的世界中挑出不同的物体时，一个术语是非僵硬的。 这种术语的语义值可以由Carnap（1947）称为个别概念，这是针对每个可能的世界的术语表示表示的函数。 处理非刚性术语的一种方法是雇用Russell的描述理论。 然而，在将非刚性表达式视为真正术语的语言中，事实证明，既不是量子器的古典也不是可接受的。 （削弱身份的替代规则无法解决问题。）对此问题的解决方案是采用更一般的定性器处理，其中定量域包含各个概念而不是对象。 这种更一般的解释在治疗术语和定量计的治疗之间提供更好的匹配，并导致对经典或自由逻辑规则充足的系统（取决于所选的固定域或世界相对域）。 它还提供了一种强大和急需的表现力的语言（Bressan，1973，Belnap和Müller，2013A，2013B）。 （另见Aloni（2005），谁探讨了在认知逻辑中的个别概念上量化的优缺点。）