边界（二）

1.4 Bodiless与笨重边界

第四个关切来源涉及亚里士多德和欧几里德的定义中隐含的直觉，即边界是低维实体，即，至少有一个维度少于他们约束的实体。 例如（连续）球体的表面是二维（它没有“物质”或“可分解的散装”），Mason-Dixon线是一维的（它具有“长度”但没有“广度”），以及诸如“长度”的边界点锥的顶点是零维度（它在没有方向上延伸）。 这种直觉通过约翰逊（1922：168; 1924：163-164）的当代哲学中成为普通货币，并为我们通常对边界说出的大部分地区。 然而，它是有问题的，因为它与几个独立的直觉相比，具有常识和哲学理论的一件。 例如，在认识论中存在一种常设传统（从1925年到杰克逊1977和Gibson 1979）的常规传统，根据该边界在感知中发挥着至关重要的作用：我们通过观察它们的表面间接地看到（不透明）物理对象。 然而，目前尚不清楚通过看到其中的一部分来看一个整体（Chisholm 1957; Clarke 1965），甚至如何少于人们完全看到缺乏物质批量的部分（漫步1986A，1986B）。 同样地，我们经常谈论可能被捕获的东西或潮湿，或者可以划伤，抛光，砂磨等的表面，并且目前尚不清楚这些谓词是否可以应用于非物质实体。 在这种情况下，它似乎似乎是表面（和边界更常见;请参阅掩盖1991或Hestevold 2020，Ch.6）被解释为“薄层”，其示意为具有较少尺寸的“薄层”比它们适用的拇量更少。 在地缘政治域中具有相同类型的示意性，其中我们发现在普通地图和地图集中所示的边界线可以实际上对应于各种和宽度的边界“带”或“区域”（Prescott 1965）。 自然边界的地理概念通常参考河流，沟壑，山脉等，常见于此倾向。 由于Ratzel着名：“边境地区是现实，边界线的抽象（1897：448）。

具体地，边界之间的这种概念张力理解为薄层或区域被理解为薄层或区域，反映了普通语音中的不可缩小模糊性（散步1977,1979）。 并且，可以说，它只是第一个引起前述部分中概述的谜题的概念; 笨重的边界和边界区可以作为普通的普通，延长它们绑定的身体和地区的适当部分。 然而，边界的一般理论应该有一些关于第二个概念的东西，而且更普遍地是关于与前者概念的数学理想化与后者的物理，认知和哲学意义相关的互动（漫步1988;西蒙1991年; Galton 2007）。

该问题还涉及是否可以扩展信息蓝色的问题。 古代原子家没有疑问，民主党人民民主党着名，持有现实的最终组成部分，而不可分割的，在无限的品种“差异和形状不同”（亚里士多雷，形而上学，III，203B2）。 今天，更常见的是假设一件事的情境结构总是与其时空容器完全相匹配（Varzi 2007呼叫“镜像”和Uzquiano 2011“和谐”），这意味着相反的答案。 尽管如此，近年来，若干提交人拒绝了假设，严重恢复了占据了空间和/或时间的延长区域的情妇模具的假设（参见例如Markosian 1998，Parsons 2000，Simons 2004，Braddon- Mitchell和Miller 2006和McDaniel 2007以及位置和情境的进入）。 因为边界的较低尺寸性质可以在其沿着一个或多个尺寸的不可分割的方面被解释，而不是沿着这些尺寸（也由一些中世纪哲学家鼓励的概念，而不是延伸的那样sīnā，Ilāhiyāt的Kitābal-šifā，II，II，4-6），这种观点建议，边界的时空延伸也可以超越其情境结构; 边界将缺乏可分解的批量，但尽管如此，它可能仍然存在可被剥夺的程度。 例如，边界点是尖尖的，因为它没有适当的部件，尽管它可以延伸超过（小）一维，二维或甚至三维区域。 同样，这种延长的边界将是令人耳目一新的未伪造的。 与他们可分的笨重的堂兄弟一样，人们可以很容易地解释我们如何看到它们，例如或抛光它们，划伤它们等等，他们也会提出自己的问题。 最重要的是：这种界限如何连接到他们约束的东西？ 是否会有一个进一步的，未延伸的边界分离两者（并匹配相应的容器之间的未扩展边界）？ 在界限的界限的情况下，后者问题的答案显然是肯定的。 但是，这是一个开放的问题，但是是否应该适用于扩展不可分割的边界。

2.理论

因此，界限一方面是世界的常见意义上的核心，但另一方面，另一方面，另一方面是深刻的问题。 因此，我们可以鉴定两个主要的理论，具体取决于人们是否愿意在面值（现实主义理论）中的问题或完全绕过它们，将边界视为某种类型的虚构抽象（非现实主义理论）。

2.1现实主义理论

关于边界的大多数现实主义理论，被解释为低维实体，分享这些实体是本体是本体寄生虫：点，线条和表面不能分开，不能分离他们所绑定的实体（PaceSuárez，谁认为上帝会能够这样的奇迹;请参阅争议40，v，§41）。 这个视图对直接的直接（如果真实）有些“不那么真实”，那么这一观点就会比他们所绑定的实体有所“较少”，因此它返回亚里士多德（形而上学，XI，1060B12-16）并且已经为例如辩护。 by Boethius（第二评论I，Xi，14-21），由阿贝尔德复活（斑岩，8.1-4），并最终由布伦塔诺（1976年）和他的学生，特别是他的三分之一的Husserl逻辑调查（1901）。 当然，本体依赖的概念本身就是几个解释（参见科斯利克利2014年和本体论依赖的条目）。 在边界的情况下，普遍认为相关关系是刚性存在的依赖之一：如果x是y的边界，那么只有在Y存在时才存在（Chisholm 1983,1994）。 然而，实验理论可能有显着差异，但是，关于如何刚性地，下维实体如何涉及它们绑定的扩展实体。

为了说明，再次考虑第1节（拥有与未能边界）的第一个难题。 让A和B成为由共同边界分开的任何两个扩展实体，例如马里兰州和宾夕法尼亚州。 然后我们可以区分四个主要观点（Varzi 1997; Strobach 1998，Pt。II）。

（1）边界可能既不属于A NOR到B.这是最终，Leonardo的观点（1938：76），也许是最近的哲学家中最不流行的（尽管看过例如，但赫斯维德1986年和Schmolze 1996）。 它意味着联系人可以在A和B之间获得，即使A和B两者都在拓扑上打开，只要它们在它们之间存在除了它们的常见外界 - 即，即（A加的边界）的闭合重叠B（B加上其边界）之间的封闭。 所以，在这个看法，马里兰州没有最后一点P，就像宾夕法尼亚州没有第一点Q：联盟的国家没有，严格来说，使用整个领土。 在时间范围中，该视图有些流行（Sorensen 1986），因为它可以被视为在1.1节中提到的过渡难题提供安静的方式。 参考 epicurus：“死亡对我们没有任何东西，因为只要我们存在，它就没有我们; 但是，当死亡来到时，那么我们不存在“（给Menoeceus的信，1926：85）。 另一方面，正是一些早期现代伊斯兰哲学家的理由，例如，诸如现代伊斯兰哲学家。 mullā，争辩说，实质性的变化永远不会是瞬间的，因此必须是渐进的：虽然不可能有“无形”的事情，但是当某些东西失去之前的形式而不是获得新的形式时，永远不会瞬间（Asfār，iv，274）。

（2）边界属于A或至B，但它可能是不确定的，它属于哪种A和B. 此视图构建了Bolzano对Continuum（1851：§66）的经典分析，这反过来是由点集拓扑的标准账户镜像（参见例如Kelley 1955）。 它意味着偶然的触点可以在A或B在相关接触区域中拓扑上闭合（即，包含其自己的边界）而另一个是拓扑上的时，虽然对不确定性的吸引力允许人们允许一个人留下不稳定的事情。 反过来，这种不确定可能被解释为语义或作为事故，如果没有形而上学，那么取决于相关边界是否是菲亚特排序的，就像梅森 - 迪克森线一样，或者真正的FIDE排序。 （同样在时间域中;参见例如kamp 1980，Le Poidevin 2000，Pickup 2022.）所有这一切都可以解释，而无需诉诸抽象集理论的机械; 在零件整体关系中阐明了一种小型化拓扑区，提供了一种可行的替代方案（Smith 1996; Casati和Varzi 1999，Ch。5; varzi 2007，§2.4.1）和可以适当地调整以适应时空容器的最自由景观（Hudson 2001）。 尽管如此，视野具有其成本。 从一个天真的角度来看，开放和（半）封闭实体之间的区别似乎是没有“怪物”（如Brentano 1976：146所说的）。 从形而上学的角度来看，它引入了可能被发现令人不安的不对称性，例如， 在解释为什么只有联系人（Zimmerman 1996b）之间只有接触（Zimmerman 1996b），或为什么每种排序都有不同的部分整体接地属性（Smid 2015; Calosi 2018; Sciacca 2024）。

（3）边界可以属于A和到B，但相关重叠将精确地仅仅涉及低维部件。 Modulo第1.4节中提到的“扩展模具”视图，边界不占用时空，因此，在此视图上，可以说（例如）Mason-Dixon线属于马里兰州和宾夕法尼亚州。 这可能是aristotle自己的立场，根据该位置，当时当每个变为一个“的触摸极限时，当触摸限制，即”在定义中的两个中的一个“，即”（物理，v，227a11，viii，262a20）的一个“。 然而，在某些情况下，该理论可能需要钝性拒绝非矛盾原理（牧师2006，CHS。11FF; Cotnoir和Weber 2015; Weber 2021，第13节）。 例如，参考Suárez-Peirce拼图，如果黑点和其白色背景之间的分界线属于两者，那么它必须是白色和黑色。 一种出路将是否认那个界限，Qua Dirementials，可以享受相同的属性，这些属性表征扩展体，颜色属性在其中（Galton 2003：167-168）中。 然而，尚不清楚这种保守策略是否可以推广。 例如，在普拉索的拼图及其在时间境界的拼图和其变体（牧师1982,1985; Tanaka 1998）中，似乎是矛盾的矛盾静止移动它必须静止和移动; 在某人死亡的时候，自我同样的人必须既活着死亡; 等等。 因此，面对它，这真的是一个将使我们直接到黑格尔的理论：“限制是凭借哪些东西和其他两者的调解，而不是”（1833：99）。

（4）实际上存在两个边界，一个属于a的一个，并且属于b，这两个边界是共同的 - 即，它们在空间上重合而没有重叠的情况。 此视图可能会追溯到苏拉斯，争议40（尽管看Schmaltz 2019和2020，Ch。3，Zimmerman 1996a），被布伦坦诺（1976年）明显地认可，最近有从Rhees（1938）到Sanford（1967）到Chisholm（1983,1993,1996），史密斯（1997A，1999A）和Baumann等，找到了许多追随者 （2014,2016）。 它也可能是亚里士多德的概念的另一个方面，因为他认为事情可以接触或连续，而不是连续的（3）中所提到的意义：在这种情况下，亚里士多德写道，“他们的四肢在一起”，即“在一个主要的地方”（物理，v，226b22-23;见Bartha 2001，Pfeiffer 2018，Ch。7，Shatalov 2020，Sattler 2020，Ch。7，以及用于广泛讨论的Katz 2022）。 然而，除了亚里士多德的特殊区别之外，这种观点的主要动机是消除封闭和开放实体之间的“怪物”本体分化，同时保持接触和重叠之间的重要区别。 边界的空间巧合当然会违反洛克的难以合行性原则，以便在任何时候存在任何时间的效果“不包括所有相同的类型”（论文，II-XXVII-1）。 Yet, again, the violation would be sui generis insofar as the entities in question do not take up any space, so one need not find it as outrageous as Bayle, for instance, made it sound (see Dictionary, art. Zeno, remark G). 实际上，可以认为，巧合的账户在建模拓扑问题的数量现象方面有几种衍生优势，例如碰撞或融合和物质体融合的可能性（Cotnoir 2019）。 然而，这种考虑是否足以阻止其他担忧，仍有待确定。 例如，在线可以彩色的程度，它会遵循 - 明确承认的布伦坦诺（1976：41） - 那个白色背景上的黑点的存在将提供两个一致的边界，一个黑色和一个白色。 这会导致灰色的东西吗？ （有关讨论，请参阅Massin 2018和Nuñezerices 2019;另见Chisholm 1980和Strobach 1998，Ch。II.2，在时间域中的并行担忧。）

这四个视图是互斥的，但它们不需要穷举，可以进一步阐述或集成，以解决第1节的其他难题所提出的问题。例如，参考第二个拼图（第1.2节），史密斯和varzi（2000）考虑双重桶装理论是（2）关于Bona FIDE边界和关于菲亚特界限的（4）的类型（所以没有真正的边界的巧合，而是仅仅是菲亚特关节）。 类似地，（2）理论所提倡的不确定假设可以被认为是一种具有涉及边界模糊性现象（第1.3节）的不确定性的片段。 对于菲亚特界限，可以在两种情况下应用DE DICTO帐户：如果才能执行关于这种边界的陈述，如果它们是超级真，即，在每个可允许的菲亚特关节的所有可接受方式下都是如此2001年和其中的参考文献）。 还有其他选择。 例如，哈德森（2001年; 2005年，CH.3）提供了允许（1），（2）和（3）中的每一个（并且不禁止非矛盾原理）的界限的账户。 还可以拒绝导致上述分类物的基本表现术，并且随之而来，需要在（1） - （4）中选择。 参见，例如，BREYSSE和DE GLAS（2007年）在本精神和伽利尔顿（1996,2004），DONNELLY和SMITH（2003），以及Donnelly（2003,2004）的正式提案，用于治疗不同的界限的理论尺寸（例如，与线或表面相反的点）导致“分层”的小型手板学系统。 最后，在假设边界必须是依赖的部分的假设中，看到Kraus（2016）的理论。

2.2非现实理论

非现实主义理论有很大的品种，特别是在界限的干扰中可能成为涉及日常现实的社会和认知建设的更广泛项目的一部分。 也许最自由基的观点是，由于这种特征纯粹是定性，自然或人工的简单原因，不应重新确定边界。 作为H. H.价格一旦放置，“就没有这样的实体; 因此，只有固体的东西并因此浮出水面“（1932：106）。 通过扩展，实际上没有像边界那样的东西，因此只有实体并因此被限制。 这是简单的本体消除主义，如人所说，当一个人没有孔时，只有对象，因此只有孔（Lewis和Lewis 1970：206），或者没有颜色，但只有物品，因此只有彩色（ZHINE 1948：29-30）。 然后，主要挑战是超越非正式建议，并与每一个普通句子都呼吁真正的重新制定的普通句子，阐明了一种类似的时尚的系统方式。 可以通过这种方式将每个边界引用的名词短语进行缩写吗？ 可以将每种量化的量化都被重新解释为界限对象的量化吗？ 等。

然而，在大多数情况下，非现实主义账户集中在几何和拓扑理论上的背景下重新解释普通边界谈判的更有限的任务。 一般来说，这种账目不一定表达消除主义本体。 它们是，相反，无界面。 更准确地说，它们没有任何对边界的真正承诺被理解为由第2.1节中概述的现实主义理论认可的下维实体。 这里的常见想法是，深深地，所有这样的谈话都涉及某种“抽象” - 一个想法可以在中世纪和现代辩论中找到的反义之值（Zupko 1993; Zimmerman 1996a; Holden 2004; Shapiro和Hellman 2021）并通过Lobačevskij的新原则（1835-1938）进入当代正式理论。 这是这种想法，最近成为与宇宙可能包括“无粗堵塞”的假设相关的重点，因为刘易斯（1991：20）称之为刘易斯（1991：20），即，即空间和时间或物质，或两者，将永远划分为更小和较小的零件（Zimmerman 1996b;麦迪亚尔2006;哈德森2007;罗素2008）。 这里会涉及什么样的抽象？ 如果要被视为仅仅是抽象，那么如何考虑我们的普通和数学谈论界限？

特别参考时空细节的界限，我们可以区分两种主要方法。 （我们的分类学，这里，它将相当粗略;对于富勒照片，见Vakarelov 2007，Hahmann和Grüninger2012，以及Gorzka 2003和Gruszczyński2016年的专着。）

（a）关于空间时间的实用主人可能会看到抽象从特定及其时空容器之间的关系源，依赖于时空的拓扑，以考虑我们的边界谈论在特定情况下。 例如，它已经举行，该材料体是空间开放区域的材料含量，更具体地说是普通的开放区域，在其容器的封闭件之间的重叠方面解释的身体之间的边界接触。 （开放区域是常规的，如果它等于其自己的封闭的内部。例如，例如，缺乏缺乏什么将被描述为单个内部点的区域，或者具有传统边界“裂缝”的区域。）这种观点可以追溯到笛卡尔（原则II.15）并已由Cartwright明确阐明（1975）。 确实可以产生一个混合账户，这是一个账户，这些账户仅与物质机构的界限（以及扩展，事件）; 它们的容器通常受到标准拓扑的影响，其中边界根据上述理论（2）。 然而，此帐户足以绕过第1节（特别是1.1）的谜题，因为假设空年时间的标准拓扑结构，并且在其中，开放和封闭区域之间的区别是没有压迫问题。 该理论的主要问题是，相反，为了证明只有一些地区（例如常规区域）是容器的证明。 （参见哈德森2002对这个观点的挑战，而Uzquiano为辩护的辩护。 可以找到这种类型的拓扑理论。 在Johanson（1981），Randell，Cui和Cohn 1992），Asher和Vieu（1995），Forrest（1996），Roeper（1997），Pratt-Hartmann（2007），和Hellman和Shapiro（2018年），但另见Gerla（1990）对于几何账户，斯基尔斯（1993）和Arntzenius（2008），用于衡量理论替代品，而Lando和Scott（2019年），适用于拓扑和措施的强大方法理论。 在时间境界中，相同的方法激发了在所谓的间隔语义中为时态逻辑开始的工作，从Hamblin（1971）和Humberstone（1979）开始。