量子力学的一致历史方法（三）

感兴趣的历史涉及三次T0＜T1＜T2。 T0和T1之间的粒子的状态下没有时间变化，而系统和装置在T1和T2之间彼此相互作用。 假设在T0处存在初始状态：

|ψ0⟩= |σ0⟩⊗|m0⟩，

|σ0⟩：=

σ

j

cj |sj⟩，

其中Cj是复数系数的情况下，具有σj| cj | 2 = 1。

下一个假设统一时间开发：

t（t1的，t0）=is⊗um，

|m1⟩=嗯|m0⟩，

| s

j

1

⟩= |sj⟩，

t（t2的，t1的）（| s

j

1

⟩⊗|m1⟩）= | w

j

2

⟩⊗|是

j

2

⟩，

HS上的身份运算符在哪里，而UM是一个统一时间开发操作员，作用于HM; 其精确的结构不会令人担忧，因为当设备与粒子相互作用时，我们只对T1和T2之间的时间间隔发生感兴趣。 | w

j

2

⟩是归一化的，但是颗粒的任意状态; 请参阅下面§6.3的备注。 最后，假设设备状态在T2满足

rj |是

k

2

⟩=δjk|是

k

2

⟩。

这意味着在时间t2处的装置具有（宏观）特性Rj，如果在T1处颗粒具有属性[SJ]：稍后的指针位置与早期的粒子特性相关，因为一个人可能期望理想的测量。

酉时间进化（25）导致

|ψ1⟩= t（t1的，t0）|ψ0⟩，|ψ2⟩= t（t2的，t1的）|ψ1⟩。

我们可以使用这些国家来定义一个统一的历史系列

福：[ψ0]⊙{[ψ1]，i- [ψ1]}⊙{[ψ2]，i- [ψ2]}，

与i =is⊗im在总希尔伯特空间上的身份运营商。 家庭（28）应被解释为通过在第一对加括号内的投影仪中选择的一组四个相互排斥的历史，并且在第二对的T2. 除了单个历史[ψ0]⊙[ψ1]⊙[ψ2]之外，相应的链kets（18）为零，其被分配1（20）。

酉族FU没有用于解析第一个测量问题MP1，因为它不包括在讨论测量结果所需的时间T2时的指针位置的投影仪{RJ}，也不能完全改进它们，因为[ψ2]不会通勤使用一些RJ，假设（24）中的至少两个CJ是非零。 这是第一个测量问题MP1对于量子解释的巨大难度的基本原因，其中唯一对闭合量子系统的可能时间依赖性是由Schrödinger的等式给出的。 相比之下，历史方法允许物理学家来利用历史{YK}的不同指针家庭FP的基础，历史不会立即分配零概率，包括

fp：yk = [ψ0]⊙[ψ1]⊙r

k

2

代替福。 请注意，使用普通物理学家的惯例，RK被理解为is⊗rk。 此外，投影仪R0 = IM-ΣJRJ应包括在最终时间T2的可能性中，但由于它出现零概率时，它可以忽略。 容易证明家庭FP的一致性，最终位置RJ（通常出生的规则）的概率| CJ | 2是直接后果（17）。

然而，第二测量问题MP2，将测量结果的结果与粒子发生在测量之前，不能使用家庭FP讨论，因为感兴趣的属性，[SJ]，不包括在时间t1的可能性之间，并且通常不会通勤使用[ψ1]，因此无法添加到此历史家庭。 讨论他们需要测量家庭

fm：yjk = [ψ0]⊙[s

j

1

]⊙r

k

2

，

其中[sj]在t1表示[sj]⊗im。 表明FM是一致的，这是简单的，正如计算联合概率分布一样

pr（[s

j

1

]，rk）= pr（yjk）= | cj |2δjk，

从中遵循的是边缘和条件

pr（[s

j

1

]）= pr（r

j

2

）= | cj | 2

pr（r

k

2

| [s

j

1

]）= pr（[s

j

1

] |r

k

2

）=δjk。

我们从（33）中学到的是，如果在时间t1处于状态[sj]，则在时间t2确定指针将在位置j中，并且如果指针在位置k中，则粒子早先的粒子具有相应的属性[sk]的测量是旨在透露。

（30）中的家庭FM可以以各种方式推广。 特别地，一个可以用更一般的PDI {SJ}对粒子的时间t1替换（30）中的{[SJ]}，如果粒子装置交互导致在T1处导致T2的相应指针属性，则可以写入的条件有点尴尬的形式：

s

j

2

：= t（t2的，t1的）（s

j

1

⊗[的m1]）t（t1的，t2的），rl

s

j

2

rl =δjl

s

j

2

。

然后将满足一致性条件，结果是：等式（32）和（33）被替换为：

pr（s

j

1

）= pr（r

j

2

）

pr（r

k

2

|s

j

1

）= pr（s

j

1

|r

k

2

）=δjk。

同样，时间t1的早期性质可以从时间t2的测量结果推断出来。 此外，纯初始状态[

ˉ

是

0]在时间t0可以，当然，当然是合适的限制，用更高等级的投影仪或密度操作员替换。 Griffiths（2002年：CHS 17＆18; 2017）讨论了这种延期。

（33）和（36）的条件概率用于通过解释早期微观原因的测量结果的实验者来证明每天在物理实验室中每天进行的推论，以确保设备正常运行。 不幸的是，目前教科书中发现的讨论不充分的讨论不支持实验室实践，其中，因为贝尔（1990）多年前抱怨，测量永远不会衡量任何东西。 教科书确实同意无法同时测量不兼容的可观察到。 这是通过历史方法确认的，因为不相容的PDI明显不能组合，并且在Quantum Hilbert空间中不能在实验室中存在什么。 因此，CH解决了§6.1的问题MP1和MP2。 与各种竞争解释不同，它没有测量问题。 然而，值得注意的是，一致性条件需要在中间时间t1处的投影仪{[sj]}或{sj}的非竞争选择。 从这个意义上讲，关于测量结果的原因的选择存在一定的唯一性。

6.3波段坍塌

特定类型的投影测量是每个j |的射程测量

j

2

⟩= | s

j

1

⟩在（25）中。 返回Von Neumann的想法是具有可以立即重复的测量，第二个测量结果确认第一。 这种非破坏性测量有时会发生在实验室实践中，但相对罕见。 有时，如在光子的情况下，所测量的粒子不再存在，或者其最终状态不是感兴趣的。 例如，粒子物理学家有兴趣在通过其探测器之前确定MU MESON的财产; 后来会发生什么，这是一个很少的关注点。

不幸的是，用特殊物业进行测量

j

2

⟩= | s

j

1

⟩倾向于将教科书的讨论和大部分文献统治到量子基础，从而产生了所有量子测量的错误想法。 一个完全不正确但是可以严重误导的相关想法是波分崩溃的存在：初始状态|σ0⟩在测量发生之前的时间替换了[s

j

1

[Σ1] = [Σ0]在（30）中 - 然后，给定的结果Rj，转化为[w

j

2

] = [s

j

1

]。 相应的历史家庭或框架是一致的，但不能用来推断出早期的财产[s

j

1

]从后面的结果RJ。 各种特征往往会混淆。 首先，如果“崩溃”被视为某种物理过程，则一个杂散的概念，即在缠绕的系统上的一个位置进行的测量可以在远处位置瞬间改变某些东西。 （参见下面§8.5中的非光度悖论的讨论。）偶尔遇到对崩溃所需时间的讨论，尽管现在它们很少出现在印刷中。 但也许教科书崩溃的最严重的后果是，学生没有教导的测量如何揭示微观原因，以便了解许多实验室实验所需的东西。

6.4广义（POVM）和弱测量

一种通常对广义测量或POVMS（正操作者有价值措施）感兴趣，其中测量结果对应于特定属性，而是在较早时间的测量系统中的正（半定）运营商。 POVM是阳性（麦克尔米特或自伴，非负面特征值）运算符{QJ}的集合，J是一个标签，而不是指数 - 与HS上的身份运算符的总和：

qj =（qj）†，

σ

j

qj =是。

使用适当的单一T（T2，T1）表示在该时间间隔中宏观设备和测量系统之间的相互作用，可以在时间t2从结果（指针位置）rk推断，系统是在适当的意义上以QK为特征的特征较早的时间t1。 有关这件作品的详细信息，请参阅Griffiths（2017）。 虽然数学是相对简单的，但QJ的物理意义并不容易理解，所以这里有一些评论将有助于帮助。 在QK与投影仪成比例的情况下，解释与投影测量的情况完全相同：在更早的时间内，测量系统具有对应于该投影仪的属性。 在更一般的情况下，操作员的指出

ρ

k = qk / tr（qk）

是密度操作员（正，迹线1），如果在（30）中的时刻t1时立即先前状态是密度运算符

ρ

1，其可以是纯状态[σ1]，然后通过以下方式给出后续宏观结果k的概率：

pr（rk）= tr（

ρ

kρ1）。

尽管这与突出测量的情况下不如结果，但它仍然可以在用宏观测量装置交互之前提供关于微观系统状态的一些有用信息。 因此，例如，在HS上可能存在投影仪P，使得PQK = QK，在这种情况下，可以确定系统在时间t1具有属性p。 （这当然需要利用T1的框架，其中P是有意义的，最简单的是PDI {P，IS-P}，并注意单个框架规则，以免生成悖论。）

广义测量通常以下列方式思考。 代替用测量装置直接相互作用，首先用另一种微观系统（以已知量子状态制备的探针相互作用）。 然后探测遭到投影测量或POVM，并且从其结果中汲取了一些关于原始系统的东西。 如果探头与感兴趣系统之间的相互作用非常弱，这被称为弱测量。 有时采用混合测量，其中，在其与探针的相互作用之后，原始系统本身遭受另一个（通常投影）测量。 弱测量和混合动力器都是广义测量的示例，并且可以以上面所示的方式讨论。

单一的弱测量，对应于粒子和探针之间的弱相互作用，一般不会产生关于颗粒的很多信息。 因此，可能需要几次重复运行，每次以相同的初始状态制备的颗粒，以便从随机结果中提取有用的信息。 有时假设因为相互作用弱，在任何运行中都不会使粒子的状态显着变化。 但这并不一定是这种情况。 相互作用的弱点也与颗粒的状态在跑步的小数部分中大幅改变。 Feynman，Feynman，Leighton和Sands（1965）第1章提供了一个有趣的例子，在他对用于确定电子通路的弱光源的弱光源上的讨论，在遥远的屏幕上逐渐显示出距离筛选孔（双缝）干涉图案。 如果光源非常弱，则仅针对散射的光子的小部分透露了电子通过的孔。 但如果收集这些罕见的实例的数据，则发现一个非常大的效果：在这些运行中，干扰图案完全被冲出。

最后，存在一个相当化的文献，其中在所谓的量子观察值的所谓弱值方面讨论了弱测量。 这些弱值需要与相应量子可观察到的特征值无关，并且例如可以是复数，或者对于任何特征值是非负的可观察的负数。 尽管如此，这种弱价值可以贡献一些有用的洞察量子系统的行为，但不明显。

6.5结束语

总之，历史方法通过引入适当的随机历史家族来解决量子测量问题MP1和MP2。 为了描述作为指针位置的测量结果，需要一个适当的投影分解，§6.2与不同的宏观输出相关联的§6.2的{rj}“指针位置”。 类似地，为了讨论测量前的微观粒子的特性如何与稍后的结果相关，需要在测量之前的时间t1的时间t1处需要分解粒子标识，其表示这些属性：（30）至（33）的{[SJ]}，或者更普通的投影仪{sj}（34）。 没有强制性的量子原理，迫使其中使用这些分解。 选择基于实用程序，并说明了§2.4中原则R4的重要性。 如果人们想要讨论测量作为实际测量某些东西的过程，则需要采用相关概念的框架。 并且值得强调，由于它经常被误解 - 特定框架的有效性和效用都没有以任何方式减少任何不相容的框架（或不称除）的其他框架：选择适当的框架是一个物理学家选择，以评估情况的不同方面。

在投影测量的情况下，使用适当的框架允许实验者推断出后续宏观结果的早期微观原因。 然而，广义测量或POVM的情况更复杂，§6.4，因为给定指针位置通常与单个较早的微观性质相关联。 尽管如此，宏观结果可能仍可能取决于已知的内容，提供一些有用的见解。

这里采用的模型是肯定的，与实验室经常遇到的实验情况相比，简单化。 然而，将它们扩展到更现实的东西困难不会比在引入拟痉挛描述时遇到的困难困难。 因此，而不是（23）中的装置的纯初始状态，使用拟读性类型§5或初始密度操作员的宏观投影仪可能更加真实。 这些变化原则上没有困难，其中一些由格里菲斯（2002：Ch.17）讨论。 如§5所示，允许允许一致的拟碱性描述的作用。

最后，在某些情况下，虽然波函数折叠是一种合法的计算过程，但它可以始终通过使用具有明确定义概率的适当量子框架进行分析来替换。 这样做避免落入治疗崩溃的陷阱作为一些神秘的量子过程。

7.量子信息

量子信息目前是一个非常活跃的研究领域，其中量子基础问题不断出现。 目前兴趣的一个原因是建立能够的量子计算机的希望，假设它们可以正常工作，以便使用普通经典计算机的可能比可能更快，更有效地执行某些信息处理任务。 可以确定，如果整个世界是量子机械，那么我们目前的“经典”计算机必须处于一定的真实意义上是量子计算机。 有什么区别？ 至少在第一近似值中，经典计算是单个拟卡索特框架，§5，用于描述信息载波（例如，晶体管的开关状态）和处理方式的方式，而量子计算是不能如此描述的。 进一步澄清这种区别是量子信息理论的未完成任务之一。

Shannon及其继任者开发的经典信息理论雇用标准（Kolmogorov）概率理论。 历史方法对量子力学的方法也使用标准概率理论，因此它是合理的，只要一个粘附到单量子框架，数学结构和与经典信息理论相关的直接都可以直接被平移到量子域中。 这实际上是这种情况，因为量子框架不限于拟卡索特状态; 它还可以包括显微量子状态。

这使历史方法可以解决钟（1990）提出的两个问题作为使用信息理论来解决量子力学中的基础问题的反对：“谁的信息？ 有关什么的信息？“ 反向顺序的答案：信息始终是关于量子特性，或者更一般地，在不同时间的属性，从而历史。 它是由可以通过应用一致量子原理构建可靠的装置和解释（宏观）结果的人拥有。

请注意，单个框架规则禁止组合不兼容的框架，但允许其中对其进行比较或解决在不同框架之间的结果之间的关系。 因此，人们可以说，至少在一些一般意义上，量子信息理论前沿的问题与不相容框架的比较有关。 这并不意味着CH拥有所需的工具解决这些问题，但它应该有助于防止他们的学习从退化到无尽的分歧和悖论，困扰量子基础上的许多工作。

8.量子悖论

8.1简介

悖论在科学研究中具有有用的功能，因为他们指出了值得进一步的实验或理论研究的未解决问题。 未解决的悖论可以表明严重缺乏理解。 在Quantum基础中，文献人们发现了大量的悖论，很少或没有关于如何处理它们的达成共识。 历史方法解决了，或者一个人可能会说“驯服”，许多量子悖论，实际上是迄今为止已经应用的每种悖论。 在这种意义上，它提供了明确的解释，为什么似乎从古典物理学的角度看起来特有的结果与量子理论一致，以及为什么在不考虑量子原理的情况下应用经典想法导致了混淆。 从这个角度来看，悖论的最基本来源是徒劳的尝试在量子原则所必需的情况下使用经典想法; 特别是忽略投影仪的非责任。 文献中有大量量子悖论。 以下是选择用于说明一些主要类型的样本，以及如何使用CH的使用方式，该方法是如何忽略的量子原理，因此如何解决悖论。 将在格里菲斯（2002：CHS 19至25）中发现了各种悖论的详细讨论。

8.2非货币（语境性）悖论

通过假设不通勤的运营商表示的量子可观察来替代，存在巨大且越来越多的量子悖论，而是在经典相空间上运行。 与相关的量子投影仪不同，这是通过假设彼此通勤的量子测量（经典）“隐藏变量”来完成的。 这种悖论的明显解决方案是使用适当的希尔伯特空间概念而不是古典想法。 在CH方法中，这通过单个框架规则强制执行，更通常是将遗体分配给历史的一致性条件。 对于本小区时间的那些讨论的那些，实际上没有发挥作用，尽管它经常通过故障了解量子测量来调用它往往隐瞒这一事实。

虽然下面讨论了许多不同的例子，但是在§8.5之后以§8.5稍后处理的其他不同的结构，因为它们躺在一些具体，并且不正确，要求量子力学意味着超出影响的存在。

8.2.1Schrödinger的猫和许多世界

Schrödinger（1935年）猫的悖论是一种特别引人注目的方式，可以说明与理解量子力学的尝试相关联的未解决的困难，同时忽略了希尔伯特空间投影仪的非责任问题。 在尝试将物理意义归因于纯粹状态的相干叠加时，出现了问题，它对应于生活和另一只死猫的一个。 要了解难度谎言的地方，可以追溯到§2.3中讨论的旋转半粒粒子的简单情况，其中两个状态的相干叠加| x +⟩和| x-⟩给出| z +⟩，对应于sz = + 1/2，不能被解释为含义Sx = + 1/2，同时，SX = -1 / 2，其中一个是对另一个的否定。 结论是Schrödinger的叠加不能代表一只活着的猫或死猫，这少一只死亡和活着的猫。 实际上，它不能代表一只猫，因为典型的猫般的属性，例如它心脏的空间的位置，必须由对准经典投影仪来表示，这些投影仪不与奇怪的叠加上通勤。