量子力学的一致历史方法（二）
虽然在特定论点中备受关注的框架，但要避免掉入量子悖论的必要条件，但这并没有限制物理学家在考虑一些特殊的感兴趣的身体状况时只使用一个框架。 实际上，从各种不同的角度或观点看一些事情往往非常有帮助。 单一框架规则禁止的是结合不兼容的视角或框架。
框架的概念和单个框架延伸到§4.2中讨论的量子历史，其中投影仪构成了PDI对Hilbert空间的行为，并以明显的方式适用于这些框架规则。 然而，再次如§4.2所讨论的那样，有一些情况，其中允许其中允许两个历史系列的历史族，因为投影仪通勤，但不能将概率分配给闭合量子系统的情况下，因为违反了一致条件。 再次说单个框架规则禁止组合。
总结单个框架规则是一组四个基本原则的总结：
r1的。 自由。 当严格观察到下面下面的原理R3，物理学家在构建特定量子系统的描述时，物理学家可以根据需要使用尽可能多的框架。
r2的。 平等。 没有框架比任何其他框架更为根本; 特别是，没有“真正的”框架，没有“自然单挑”的框架。
r3。 不兼容。 不兼容的框架永远不会组合成单个量子描述。 从假设（或数据）开始的a（概率）推理过程必须使用单一框架进行结论。
r4的。 实用程序。 一些框架比其他框架更有用，以应对Quantum系统的特定问题。
采用这些原理的典型量子推理过程包含以下步骤。 它从一些初始数据开始，这可能反映了在讨论中的一些了解或可能纯粹假设的。 这里，“初始”是指逻辑参数的开始，不一定到量子系统的初始状态，尽管后者通常包括在初始数据中。 然后，这些数据必须以适当的量子术语作为某种属性或属性，适当的希尔伯特空间的子空间，所有属于单一框架，原则R3。 然后，随着参数进行此初始框架或PDI可以以各种方式精制，其中一些可能与他人不兼容。 执行此推理过程的物理学家（或任何人）可以自由地使用（R1和R2）任何细化以得出结论，但从不同不相容的框架中汲取的结论不能组合R3，因为这导致悖论。 它是效用，R4，指导框架的选择; 从根本的角度来看，所有框架都同样好。
从CH视角，普通的“古典”推理与衡量量子世界所需的关键差异是存在不相容的框架，在分析相同的实验设置或情况时采用不同的框架。 与古典单性相比，让我们称之为多个。 后者由经典空间缩影，其中单点表示在任何给定时间的系统的确切状态，而上面给出的量子谐波振荡器的讨论示出了前者。 有关详细信息和插图，请参阅Griffiths（2014）
3.量子概率
3.1简介
量子力学历史解释中的概率是标准（Kolmogorov），而不是某种Quasiprobrobiability，例如，可以采用负值。 因此，可以在Quantum Case中使用普通经典物理学中使用的概率的大部分直觉。 主要区别在于，必须至少隐含地指定量子样本空间，总是指定PDI，并且不兼容的PDI无法违反单一框架规则。
古典物理学和其他科学中使用的概率模型可以被认为是三重（e，m）：示例空间S，事件代数e和概率测量M.当滚动时，样品空间S由六个相互排斥组成可能性，一个且只有一个实际发生。 事件代数可以设置为等于所有26个子集的集合，包括空集和s本身; 它形成了补码和交叉点的布尔代数。 最后，测量M根据某些规则分配概率，0到1之间的概率，0到1之间的实数。 我们再次需要考虑S是有限或可数的最简单情况，并且以Σjpj= 1的方式分配给每个J的非负数字pj。 然后通过公式给出一些e∈e的概率
pr（e）=
σ
j∈e
pj。
注意，概率理论的数学规则不会限制PJ的选择，除了它们是非负面和总和的要求。它取决于科学家构建模型提出适当的值，这可以使用各种考虑来完成 其中纯粹的猜测，或使用先前实验的结果或一些理论原则的应用仔细拟合参数。
一旦指定了样本空间S，量子力学的历史解释采用概率理论与其他科学一旦指定了一个样本空间。 量子样本空间S始终是PDI，参见（4），其中投影仪的正交性意味着所代表的属性是互斥的。 事件代数包括所有投影仪，这些投影仪是此PDI成员的成员或总和。 量子理论不一般指定要分配给投影仪PJ的概率pj，除了它是非负的要求，并且pj sum到1.（但是请参阅关于时间依赖的§4。）例如，例如，对元素E一个的P1 + P3分配概率P1 + P3。 以这种方式引入的概率的直观解释与采用概率理论的其他科学中的概率相同，只要单一框架处于视野中即可。 Quantum Case中明显不同的是存在多个不兼容的框架，该框架不能组合。
在标准概率理论中，随机变量通常在样本空间上起作用，并且在实值函数的情况下，自然量子对应物是可观察的，如（6）中那样。 复数函数在普通量子运算符中具有它们的对应物。 一如既往地，如果忽略单框架规则，则可以预期麻烦。
3.2密度运营商和概率
密度算子ρ，有时称为密度矩阵，是具有非负特征值的可观察到，其迹线是1.它通常被称为量子系统的状态，类似于经典相空间上的经典概率分布或密度。 如果一个人以其光谱表示将投影仪解释为PDI，则认为其特征值是构成由其光谱表示的PDI所定义的样本空间上的概率分布。 另一方面，通常认为通过公式诱导一些其他PDI {QK}的概率分布
pr（qk）= tr（ρqk）。
虽然任何一种解释都是合法的，但需要区分，并且这个作者的首选术语（11）是（11）表示的是ρ是一种预概率：它本身并不是一种概率分布，而是在一些感兴趣的PDI上引起这种分布。 当然，ρ可以是纯粹状态的投影仪，因此纯粹状态也可以发挥概率的作用。
4.量子时间发展
4.1单一和随机时间的发展
对于闭合量子系统，有一系列单一的操作员T（t'，t），由两倍t和t'标记，使得ψ（t）⟩到Schrödinger的时间相关方程满足
|ψ（t）⟩= t（t，t0）|ψ0⟩，
在某个时间t0赋予状态|ψ0⟩。 （如果是独立于时间的Hamiltonian H，T（t'，t）= Exp [-i（t'-t）h /ℏ]。）在Schrödinger发表他的等式的同一年中，出生（1926年）提议其解决方案并不是一种简单物理现实的表示，但应该被理解为计算随机的概率，即随机，时间的演化。 Schrödinger从来没有接受出生的建议，尽管他自己表明，单一或确定性的时间发展导致各种悖论，例如他的着名猫，他无法解决。 在他的书中von neumann（1932）在von neumann（1932年）中，在测量发生时提出了量子波消旋的“崩溃”，在物理教科书中反映了一项观点。
另一方面，在物理实验室中，随机（随机）时间发展一直发生，例如在放射性核的衰减或散射过程中，这通常被理解为在测量前进的发生，或者作为后续测量结果的原因。 （测量在§6中讨论。）历史方法假设量子时间显影始终是随机的，并且在特定情况下仅确定概率等于1。
4.2量子历史
让我们在一个特定的时间时刻呼叫Quantum属性，并用投影仪e标记它
αn
n
，其中Subscript标签了事件发生的时间tn，并且上标标签量子属性。 在最简单的情况下，集合{e
αn
n
对于固定的n和不同的αn形成PDI，虽然有时是感兴趣的更复杂的情况。 给定序列T0，T1，... TF操作员
yα= e
α0
0
⊙e
α1
1
⊙⋯e
αf
f
，
其中α=（α0，α1，...αf）定义量子历史，这是在这些不同时间发生的事件的连续事件。 它是特定实现经典随机过程的量子模拟，例如连续折腾硬币三次，这可能导致h⊙t⊙t。 在（13）中，α符号可以被认为是时间分离器，而且可以作为表示张量产品，因此是通常的变体⊗。 这使得历史上的投影机Hilbert Space
˘
h
=h0⊙h1⊙... hf，
其中HN是系统希尔伯特空间H，下标表示时间，从而提供物理解释。 当然有很多投影仪
˘
h
这不是产品形式（13），但到目前为止，在历史文献中已经对它们进行了很少的用途。
历史的一个家庭（框架）是相互正交的历史投影仪的集合{Yα}，其总结到历史标识
˘
一世
=i⊙i⊙我，从而为历史希尔伯特空间的PDI。 正交性是适合张量产品的通常意义：如果至少有一次tn，则yα和yb是正交的
αn
n
e
βn
n
= 0。 与任何与身份求和的正交投影机的集合（在这种情况下
˘
一世
），人们可以将历史家族视为可以分配概率的概率样本空间。
在具有T（t'，t）给出的酉时间显影的闭合量子系统的情况下，广义出生的规则以下列方式分配概率。 定义链式操作员 - 请注意它以H而不是
˘
h
- 与（13）中的Yα分配
k（yα）：= e
αf
f
t（tf，tf-1）e
αf-1
f-1
t（tf-1，tf-2）
⋯e
α1
1
t（t1的，t0）e
α0
0
（注意，由于T（t，t'）= t（t'，t）†，k（yα）的伴随k（yα）†是k（yα）的类似表达式，其中运算符的顺序颠倒，随着时间的推移，从左到右增加。）如果是一致条件
Tr [k（Yα）K（Yβ）†] = 0对于α∈β
很满意，扩展出生的规则分配权重
w（α）= tr [k（yα）k（yα）†]
到弥补这个家庭的每个历史。 反过来，这些重量可以用于在适当归一化时产生概率。 例如，如果已知在时间t0的系统具有属性e
1
0
，然后具有α0= 1的历史的权重W（α），除以TR（e
1
0
），是从e开始的历史的概率
1
0
。
如果感兴趣的唯一历史是在T0处以单个归一化纯元状态|ψ0⟩开始的历史，则可以通过使用链式电链来简化前面的公式
|ψα⟩= e
αf
f
t（tf，tf-1）e
αf-1
f-1
t（tf-1，tf-2）
⋯e
α1
1
t（t1的，t0）|ψ0⟩，
稠度条件（16）取代
⟨ψα|ψβ⟩=δαβ，
和概率的重量（17）
pr（yα）=⟨ψα|ψα⟩
对于历史yα。
满足一致性条件的家庭称为一致的家庭，它仅适用于这种限制的类，封闭系统的单一量子动态以不引起悖论的方式分配有意义的概率。 对于两次历史，f = 1，并假设{e
α0
0
}和{e
α1
1
}是PDI，始终满足一致性条件，（16）或（19），并且从（17）或（20）获得的概率与通常的出生规则同意。 但是对于三次或更多次，F≥2，限制（16）远非琐碎，并且从（17）获得的概率构成了广义出生的规则。 重要的是要注意，对教科书处理至关重要的测量永远不会进入讨论。 （使用基本原理可以分析物理测量作为量子过程，这是§6中所讨论的。）
在古典物理中，在封闭系统内实际发生的事件毫无困难，没有观察者或测量装置。 Quantum Case中的难度由众多悖论显示，如果一个人只是在希尔伯特空间数学中使用古典想法。 CH方法显示了如何讨论“未观察到”的微观事件，所以提供给古典物理学所需的规则，但在避免悖论时需要了解量子世界。
另外两份评论。 首先，两个一致的家庭FA和FB可以使得历史投影仪与另一个通勤者通勤，但仍然最粗构的常见细化不满足封闭系统的动态一致性条件（16）或（19），在这种情况下，这些历史家庭据说至少是不连续的，至少如果一个人希望使用量子力学的动态定律来分配概率。 它是自然的，扩展单一框架规则§2.4，包括禁止这些家庭，每个家庭被认为是框架。 其次，历史方法是时间对称的意义上，用于分配概率的规则没有单一特定的“方向”或时间感。 这种对称性显而易见（15），（16）和（17），因为伴随链式操作员的伴随方式逆转时间感。
5.古典物理学
历史方法假设相同的基本量子机械法律适用于任何大小的系统，从夸克到捷豹到Quasars。 在适当情况下，经典力学是对更精确的量子法律的近似值，并且可以使用拟卡索特框架来描述。
第一任务是识别合适的量子PDI，其可以在给定时间表示使用投影仪的宏观物理性质，该投影仪通过“所有实际目的”，即，换向器是可忽略的。 人们希望这些是巨大的等级的希尔伯特空间投影仪，例如，10。，10升到功率1016.该旋转粒子的示例可以找到有效经典的描述，其中S可以采用任何正整数或半部 - 整数值。 标准换向关系，使用ℏ= 1的单位，采取表格
[sx，sy] = isz，
同样用于其他组件。 如果一个划分（21）的两侧，结果是
[（sx / s），（sy / s）] =我（sz / s2的）。
对于极大的S值，例如可能与纺纱高尔夫球或足球相关联，归一化的操作员Sx / s是订单1的，因此（22）的右侧可忽略不计，并且标准化的操作员有效地通勤。 这表明预计可以找到巨额级别的投影仪提供了拟卡索特框架，这是一个不合理的，这提供了一种拟卡索格，这是一个充足的“所有实际目的”的世界，近似的全球的近似古典的机械描述，借用一句话来自John Bell。 在Gell-Mann＆Hartle（1993）中发现的这些类型的工作使得这些想法是合理的，尽管更多需要进行更加坚定的方式。 至少有人可以说，研究没有揭示这种方法的任何严重困难。
然而，存在其中，其中不会期望经典描述从量子理论中涌现。 特别是，在经典分析预测混沌（正Lyapunov指数）的制度中，可能会被放大量子“波动”在它们发挥不可忽略的作用的位置。 但这也是一种情况，其中决定性古典时间发展不会被认真对待，因为初始条件敏感，因此没有理由认为这些代表基本量子原则的分解。
与量子物理学相关的进一步进步可能取决于更好地理解开放量子系统和角色干式粘附在拟卡索格描述中发挥作用。 去渗去除了可能否则可能呈现出拟卡萨斯族的量子的量子干扰的影响，所以它肯定是重要的。 模型计算支持其作用，但在全面了解量子术语中充分了解努力工作仍有待完成。 通过历史方法提供的框架外，在框架之外调用移植术并不能解决量子理论的概念困难; 参见，例如，（Adler 2003）。
6.量子测量和制剂
6.1简介
上面讨论的原理提供了量子基础的测量问题的分辨率：也就是说，如何以完全量子的机械术语分析测量过程本身。 这里考虑的排序的测量包括一些微观量子特性的放大，使得传统上称为指针的位置 - 肉眼可见，或者至少是可以记录在（经典的）计算机存储器中的形式：因此Quasiclassical，§5。 以这种方式了解测量导致两个不同的问题：
MP1：如何在量子术语中描述测量（指针位置）的宏观结果？
MP2：该装置设计有关较早的微观性能如何测量的结果？ 特别地，是否知道结果确实可以使实验者推断出早期的微观量子原因？
6.2测量模型
通过考虑简单的示意性测量模型，可以理解历史方法处理MP1和MP2的方式，延长返回Neumann（1932，VI.3）的一些想法。 它对应于所谓的投影测量，理解为每个结果对应于或由测量系统的Hilbert空间HS上的投影仪表示的量子特性，下文以前称为粒子它与宏观测量设备，希尔伯特空间HM相互作用，因此总希尔伯特空间是hs⊗hm。 让{|sj⟩}是HS的正式基础。 测量的目的是确定这些微观状态的哪些导致特定的宏观输出：如果初始粒子属性是[SJ]，则测量交互将导致具有由投影仪Rj表示的属性的装置，该装置对应于位置J的装置指针。 请注意，RJ是一种拟流的投影仪，§5，巨大的维度，如果j∈k，则rjrk = 0：如果指针处于特定位置，则它不在某个其他位置。 因此，如果我们使用r0 = im-Σjrj增强集合{rj}，即时在hm上的标识，结果将是该装置的PDI。 在下面的讨论中，KETS和投影仪上的上标是标签，而不是指数，而下标标签的时间。
