时间机器（一）

1. 简介：时间旅行与时间机器

2. 什么是（Thornian）时间机器？前言

3. 什么时候可以将准时间机器归咎于 CTC 的出现？

4. 经典广义相对论中（Thornian）时间机器的失败结果

5. 量子引力中的失败结果

6. 结论

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1. 简介：时间旅行与时间机器

时间机器的话题是大量且不断增长的物理文献的主题，其中一些已经渗透到流行和半流行的演讲中。[1] 这个主题提出的问题与时间旅行哲学文献中讨论的问题大体上是间接的，甚至是正交的。[2]最重要的是，所谓的时间旅行悖论在有关时间机器的物理学文献中并没有发挥重要作用。这些文献将时间旅行的可能性等同于封闭时间曲线 (CTC) 或物质粒子的世界线的存在，这些物质粒子是光滑的、面向未来的具有自相交的时间曲线。[3] 由于时间机器是指产生 CTC 的设备，从而实现时间旅行，因此时间旅行悖论与尝试时间机器的“不成功”结果无关，因为这些结果涉及 CTC 出现之前发生的事情。[4] 我们认为，这是幸运的，因为时间旅行悖论只不过是一种粗略的方式，它表明，将熟悉的相对论物理局部定律应用于包含 CTC 的时空背景通常需要满足对初始数据的一致性约束，以便定律的局部解可以扩展到全局解。这些约束的性质和状态是持续讨论的主题。我们不会试图在这里推进对这个问题的讨论；[5] 相反，我们的目的是让读者了解物理学文献中关于时间机器的问题，并将它们与空间和时间哲学中的问题联系起来，更广泛地说，与物理学基础中的问题联系起来。

悖论贩子可以放心，如果将焦点从时间旅行本身转移到时间机器时会失去一个悖论，那么也会得到一个悖论：如果有可能操作产生 CTC 的时间机器设备，那么就有可能改变时空结构，使决定论失效；但通过削弱决定论，时间机器削弱了它对产生 CTC 负责的说法。但正如祖父悖论是一种粗暴的表达观点的方式一样，这个新悖论也是一种粗暴的表明很难明确时间机器的含义的方式。这项任务需要的不是悖论，而是科学的哲学思考。本文将提供这项任务的初步步骤，并指出尚待完成的工作。但除了悖论之外，时间机器这一主题的主要好处是，它提供了一条快速途径，直达经典广义相对论中的许多基础问题的核心，并试图通过结合广义相对论和量子力学来产生量子引力理论。我们将在这里指出其中一些问题的形状，但感兴趣的读者将参考其他地方的技术细节。

时间机器至少有两种不同的一般概念，我们简称为威尔斯和索恩。在《时间机器》一书中，赫伯特·乔治·威尔斯 (H. G. Wells) (1931) 描述了科幻小说中时间机器的典型概念：勇敢的操作员系好安全带，在计数器中输入目标日期（过去或未来），扳动控制杆，然后坐下来，让时间倒退或快进，直到到达目标日期。我们不会讨论威尔斯时间机器是否可以在相对论时空框架内实现的问题。因为，正如我们很快就会明白的那样，最近在物理学文献中崭露头角的时间机器是完全不同的类型。第二种时间机器最初是由基普·索恩 (Kip Thorne) 及其合作者提出的（参见 Morris and Thorne 1988；Morris, Thorne, and Yurtsever 1988）。这些文章考虑了这样一种可能性：在不违反广义相对论物理学定律的情况下，先进文明可能会操纵物质能量的浓度，从而产生原本不存在的 CTC。在他们的例子中，产生“虫洞”用于生成所需的时空结构。但这只是时间机器可能运行的方式之一，在下文中，任何影响时空结构以产生 CTC 的设备都将被称为 Thornian 时间机器。我们只关注这种时间机器，而将 Wellsian 时间机器留给科幻小说作家。这会让科幻小说爱好者失望，因为 Thornian 时间机器没有神奇的能力将潜在的时间旅行者传送到构成时间机器运行的事件的过去。对于那些对科学比对科幻小说更感兴趣的人来说，这种损失被现实主义的收获和与当代物理学研究的联系所抵消。

在第 2 和第 3 节中，我们研究了在何种情况下可以看到 Thornian 时间机器在工作。主要的困难在于指定理解时间机器“产生”或“导致” CTC 出现这一概念所需的条件。我们认为，目前尚无令人满意的解决这一困难的方法，因此，广义相对论背景下的时间机器主题有些定义不明确。这一事实并不妨碍该主题取得进展；因为如果一个人的目标是建立时间机器无法运行的结果，那么只需确定时间机器运行的必要条件，然后在适当的物理可能性假设下证明，满足上述必要条件在物理上是不可能的。在第 4 节中，我们回顾了仅依赖于经典广义相对论的各种无法运行的结果。第 5 节概述了涉及量子效应的结果。第 6 节给出了结论。

2.什么是（索恩）时间机器？ 预赛

讨论的设置是一般相对论的Spacetime（M，GAB），其中M是一个可分辨动的歧管，GAB是所有M的Lorentz签名度量。在时间机器上的物理文献中所解决的中央问题是无论是在这一般的情况下在物理上可以操作索尼亚时间机器。 本问题将通过证明关于在常规相对论设置中运行的物理规律所采取的方程式的方程式的定理来解决 - 或者一旦解析了索尼亚时间机器的概念，那么一旦阐述了棘手的时间机器的概念。 不幸的是，没有足够的且通常被接受的解释，以便在文献中找到所需的数学证据。 这既不令人惊讶也不令人遗憾。 数学物理学家不等到一些概念在试图证明它的定理之前获得了最终的解释; 实际上，定理证明的过程通常是概念澄清的重要组成部分。 在一般相对论中，这一概念仅在证明Penrose-hapking-geroch奇点定理的过程中，这一概念的奇迹概念的历史概念是众所周知的历史良好的。几十年来暂时争论时空奇点是否是爱因斯坦引力场方程的解决方案的通用特征。[6] 然而，这并不是说哲学家对时间机器感兴趣的应该只是等到尘埃在物理文献中定居; 实际上，物理文献可以从部署哲学贸易中的分析技能的部署中受益。 例如，时间旅行的悖论和时间机器的命运在物理文献中并不常见地混淆，并且在下面的明显变得明显，Subtler Confecations也比比皆是。

如果天空时空至少有三个特征：时间可取向，明确的时间方向和因果性，可以看到陶器时间机器 - 一种产生CTCS的设备 - 可以看起来只能有意义。 为了使CTC的概念有意义，时空必须在时间上取向（即，必须承认一致的时间方向性），并且必须单独挑选出两种可能的时间方向之一，以赋予时间方向。[7] 非时间可取向性不是真正的障碍，因为给定的一般相对论的时空不是时间上的，即在局部地与给定的时空相同的时空，并且本身可以通过传递到覆盖来获得时间上可定向的时刻。[8] 如何在两个可能的方向之一中为单打代理，因为未来指向需要解决时间的时间问题，这是一个问题仍然受到热闹辩论的问题（参见Calleter 2001,2017）。 但是对于目前的目的，我们只是假设已经提供了时间方向。 然后，CTC（定义）参数化的闭合时空曲线，其切线到处在未来指向的时间尺寸向量。 一个CTC可以被认为是世界上一些可能的观察者的世界线路，其历史历史在小但不在大的情况下线性订购：观察者有一个始终如一的“下一刻”和“接下来”等的经历，但最终是“下一刻”带来了她的回到什么事件，她认为是起点。

至于第三个条件 - 一个因果性无害的过去 - 操作生产CTCS的设备的可能性假定在没有CTC存在之前存在的时间。 因此，GödelSpacetime，如此热爱时间旅行文学，不是托管棘手的时间机器的候选者，因为通过这种时期的各个点都有一个CTC。 通过要求时空承认全局时间切片σ（即，没有边缘的空间的超细表面）精确地进行第三种条件; [9]σ是双面的，并将m分成三个部分 - σ本身，部分在σ的过去一侧的mφ和σ的未来侧的一部分 - 并且没有σ的过去一侧没有ctcs。 该要求的前两个子句连同存在时间切片σ是部分Cauchy表面，即，σ是由于任何未来的时间线曲线不超过一次的时间切片。[10]

现在假设部分Cauchy表面上的状态σ0与其过去没有CTC的σ0是被认为在机器打开之前的时刻给出宇宙的快照。 随后实现了Thornian Time机器场景，要求由CTCS跟踪的时间顺序违反区域v⊆m，[11]是非空的，并且σ0的未来是非空的。 V≠∅不会导致关于Σ0的初始数据的任何一致性约束的事实，因为假设，Σ0不超过一次通过任何时间曲线与一次相交，因此，随着所谓的时间旅行的悖论，insofar利用这种约束，涉及σ0不会出现悖论。 但是，通过相同的标记，通过设置到目前为止的设置，从建立时排除Σ0的过去的选择，因为否则σ0不会是部分Cauchy表面。 这只是为了强调超出上面的时间，时间机器的科幻故事的粉丝不会发现讨论的目前的背景，这足以涵盖他们对时间机器如何运作的愿景; 他们现在可以停止阅读这篇文章并返回他们的小说。

一个带有三个水平环的圆柱体，将其分成4个ouder。 下半部分标记为“Taub区”，上半部分被标记为“螺母区域”。 最下面的环标记为sigma0，中间环标记为H +（Sigma0），顶环标记为CTC。 最下面环和中间环之间的区域。

图1. MISNER SPACETIME

作为这些概念的具体示例，考虑（1 + 1） - 二维误报式时空（参见图1），其表现出Taub-螺母时空的一些因果特征，对爱因斯坦的引力场方程的真空溶液。 它满足上面讨论的所有三个条件。 它在时间上可导向，并且已经挑出了时间取向 - 图中的阴影表示光锥的未来叶片。 对于部分Cauchy表面的过去，σ0位于间隔的因果结构如所期望的那样的Taub区域。 但对于σ0的未来，光锥开始“尖端”，最终尖端区域中的尖端结果。

现在必须面临的问题是必须施加进一步的条件，以便将CTC的外观与σ0的未来的外观归因于时间机器的操作。 毫不奇怪，答案不仅取决于出现时期的结构，而且还取决于管理时空结构演变的物理法律。 如果一个采用标签“时间机器”的态度是为了保留标签“时间机器”的设备，用于为有限的空间范围内运行的设备，那么人们将想要施加要求，以确保在躺在或未来的时空紧凑区域中发生的事情Σ0负责CTC。 或者一个人可能更自由，并允许将时间机器传播在无限空间上。 我们将采用更自由的立场，因为它避免了各种并发症，同时仍然会引起关键点。 同样，人们可以为以某种指定方式操纵质量能量浓度的设备来保留标签“时间机器”。 例如，基于Gödel时空 - 无处不在旋转和CTC通过每个时空点来透露的，可能猜测设置成足够快速的旋转，有限的质量浓度适当的形状将在CTCS（Egerman 1995）中达到适当的形状的有限质量浓度Manchak 2016）。 类似的可能性在Kerr Spacetime（Andréka等人2008，Doboszewski 2022）中存在。 但是，目的考虑到证明消极的一般结果，最好以更抽象的方式进行。 考虑部分Cauchy Surfaceσ0的条件，如编码时间机器操作的指令。 装置的操作细节 - 是否在时空的有限区域中操作，无论它通过将物质设置为旋转等 - 可以留在侧面。 然而，必须解决的是从σ0上的状态发展的进程可以被视为负责CTC的后续外观。

3.何时可以负责CTC的出现负责？

最明显的举动是在因果关系的情况下解释“负责”。 但在目前的设置中，这一行动很快就会进入死胡同。 对于Σ0的未来存在CTC，它们不会因Σ0上的状态而导致的，因为时间行程v，如果它是非空的，则在Σ0的依赖D +（σ0）的未来域之外，在其中的一部分相对论物理的现场方程唯一地确定Σ0的状态的状态。[12] 该点由图1的玩具模型说明。标记为H +（σ0）的表面被称为未来Cauchy地平线的σ0。 它是D +（σ0），[13]的未来边界，它分开了间隔的一部分，其中条件由σ0的状态从不如此确定的条件的σ0上的状态确定。 并且，如识，图1模型中的CTC在H +（Σ0）之外。

水平线标记为sigma0。 线上的空间标记为D +（Sigma0）。 上面是水平线段从点P2到点P3。 在该段以上是从点P1到点P4的相同长度的另一个平行线段。 两个段之间的空间被标记为V，箭头指向两个标有“识别”单词的段。 有四条虚线标记为H +（Sigma0）。 在P3开始的45度的一个角度，另一个在该线上开始，并且通过P4以90度角。 第三线从P2的135度角度向上角度，第四在该线上开始，并通过P1以90度角。

图2. Deutsch-Politzer Spacetime

因此，如果陶器时间机器的操作是实时可能性，则必须使用比因果确定主义的某些条件越弱，以捕获σ0上的状态可以被认为是对CTC的后续发展负责的意义。 鉴于因果决定措施的失败，要求该区域V是“邻近”的依赖D +（Σ0）的域名的下一个最佳方法。 这是这种邻接条件的初始刺伤。 考虑在时间旅行区域v和没有过去的端点中具有未来端点的因果曲线。 这样的曲线可能永远不会离开v; 但如果它确实，请要求它相交σ0。 但这要求太强大，因为它完全排除了棘手的时间机器。 对于判断σ0的类型的曲线，它必须相交H +（σ0），但一旦它到达H +（σ0），它就可以无休止地继续过去，而不会满足σ0，因为H +（Σ0）的发生器是过去无尽的null geodesics，永不满足σ0。[14] 通过在时间般般的曲线而不是因果曲线方面，通过重新削弱问题，可以通过削弱问题来克服这种困难。 现在，满足弱化要求的候选时间机器空间的一套不空样，如图1的时空再次所示。但是削弱的要求太弱，如（1 + 1）的Deutsch所示-Politzzer Spacetime [15]（参见图2），通过删除点P1-P4，从二维Minkowski Spacetime构成，然后如图所示粘在一起。 从Deutsch-Politzer Spacetime的时间旅行区域v的每一种过去的最终时间曲线都会满足σ0。 但这种时期不是时间机器时空的合理候选者。 最多并且包括时间σ0（可以根据需要接近V的时间σ0）这种时空与空的minkowski时空相同。 如果Minkowski Spacetime的相应部分的状态不对CTC的开发负责 - 并且当然不是Minkowski Spacetime中没有CTC - 德国 - Politzer部分的状态如何Spacetime最多，包括时间σ0对未来出现的CTC负责？

点P1-P4的删除意味着Deutsch-Politzer Spacetime是奇异的意义，即它是高度不完整的意义。[16] 需要一个太多的时间机器托管时空是太平衡的，它是高音般的完整。 在任何情况下，Deutsch-Politzer的违规特征可以通过以下技巧摆脱。 将Deutsch-Politzer Spacetime的扁平Lorentzian公制ηab乘以标量函数j（x，t）＞产生新的公制η

'

ab

：= jηab，它与原始度量相符，因此具有与原始度量相同的因果特征。 但是，如果将保形因子j选择为“爆炸”，因为接近缺失点P1-P4，所得到的时空是高速上完全直观的，所以奇点已经被推到无穷大。

一种更微妙的方式来排除Deutsch Politzer Spacetime的重点是H +（Σ0）的发电机。 到目前为止，索尼亚时机的规定暗示了H +（Σ0）的发电机不能相交。 但此外，这些发电机可以不“从奇点出现”，不要“来自无限”，这就是排除德意志 - 政治时代及其共形堂兄作为时间机器的合法候选者Spacetimes。 更确切地说，我们可以强加斯蒂芬霍普（1992A，B）呼吁要求H +（Σ0）紧凑地产生; 即，生成H +（Σ0）的过去无限无数的测量仪必须（如果延伸到过去，则落入并留在紧凑的时空子集中。 显然，图1的时刻实现了霍克宁的要求 - 由于在这种情况下，H +（Σ0）本身很紧凑 - 但显然，图2的时刻（共同篡改了）没有。

施加紧凑型生成的未来Cauchy Horizo n的要求并不只是排除一些不合适的候选时间机器的消极美德，而且也是积极的美德。 很容易证明，如果H +（σ0）强直地产生，则在H +（Σ0）上侵犯了强因因果关系的条件，这意味着直观地，在H +（Σ0）附近几乎有几乎闭合的因果曲线。[17] 这种违规可以作为迹象表明已在σ0上种植CTC的种子，并且到达时间H +（Σ0）被达到它们已准备好绽放。

但是，我们仍然无法保证，如果CTCS绽放到Σ0的未来，则σ0上的状态负责盛开。 当然，我们已经了解到，我们不能拥有因果决定论的铁包装保障，即Σ0的国家负责其所有特殊性的实际盛开。 但我们可能希望保证Σ0上的州负责一些CTC的盛开 - 实际或他人。 差异需要一点解释。 因果决定论的失败恰恰通过世界历史的未来“分支”的形象描绘，其中不同的分支代表了与实际过去和物理定律兼容的不同替代可能的期货（依赖的依赖域）。 因此，它在本设置中：如果H +（σ0）≠，则通常会有不同的方式来扩展D +（σ0），所有方式都与一般相对论物理学的规律兼容。 但是，如果在所有这些扩展中存在CTC，即使通过CTC的细节可能因另一个扩展而异，则Σ0上的状态可以正确地被认为是对随后CTC的产生的事实负责。

由于Krasnikov（2002年，2003年[其他互联网资源]，2014年，2018）似乎是一个定理似乎证明，没有相对论的时空可以计数在那样了解棘手的时间机器如此理解。 krasnikov之后，让我们说，即将到的时刻条件c是局部的，以防任意时空（m，gab），c的任何开放覆盖{vα}，c包含在（vα所有α的gab |vα）。 局部条件的示例可能想要施加物理上合理的空间，是爱因斯坦的重力场方程和所谓的能量条件，限制应力 - 能量张量标签的形式。 下面将在下面发挥的后者的一个例子是弱能量条件，表明能量密度是非负的。[18] 爱因斯坦的现场方程（SAN宇宙常数）要求标签与爱因斯坦张量成比例，这是度量标准及其衍生物的功能。