分析游戏的逻辑（八）

在阿姆斯特丹和德国萨尔布鲁伯肯之间，可以轻松旅行。 现在，让恶毒恶魔开始取消网络中的连接。 在每个阶段，让恶魔取出一个链接，而旅行者可以遵循剩下的链接之一。 这将一个代理规划问题转变为双人破坏游戏。 Zermelo-style推理表明，从萨尔布鲁伯伦，德国旅行者仍然有一个获胜的战略，而在阿姆斯特丹，恶魔通过首先将靠近萨尔布鲁伯氏切割的联系，恶魔对荷兰旅行者进行了胜利战略。 原始搜索问题的对称性被打破。

Sabotage游戏已应用于各种场景，包括学习（Gierasimczuk，Kurzen，＆Velázquez-Quesada 2009），以及通信网络（Aucher，Van Benthem，＆Grossi 2018）。 在有限图中，游戏明确确定，识别谁具有胜利策略的计算复杂性（Löding＆rohde 2003）。

这种获胜策略的存在可以由一阶公式表达。 更具体地，可以在双峰逻辑中定义获胜条件，该双峰逻辑可以将行进步骤的标准模型与新的模块相结合，以进行一步箭头删除，解释为M =（W，R，V）：

在R：（w，r - {（U.v）}，v）v）中的每个边缘（u，v）的m

这个逻辑密切合适了破坏性游戏。 在顶部，它是图形一阶语言的自然片段。 令人惊讶的是，这种逻辑是不可识别的（Löding＆rohde 2003），使其成为任意模型的未定定模态逻辑的最简单示例之一。

存在类似的精神的进一步图，包括Duchet和Meyniel（1993）的毒戏，其中恶魔毒物节点，而不是删除边缘。 在Areces中给出了用于改变图表的模态逻辑和用于定义Graph Game的通用解决方案的μ-Calculi的研究是在Areces，Figueira等。 （2011）; Areces，Fervari和Hoffmann（2015）; 和Aucher，Van Benthem＆Grossi（2018）。 图表游戏的分类包括复杂目标公式和不完美信息的效果，在范生物和刘（2019）中找到。

关于模型变化的推理逻辑的一个透视是第6.1节的语义游戏方法。 在标准评估游戏中，初始模型不会改变。 然而，模型变化的模型需要一个公式评估的过程，其中评估模型如同替换的评估器的目击者更改（与一阶逻辑的标准语义不同），或者通过对可访问性关系造成损坏来移动变化事实。 在其他情况下，类似的方式通过改变调查现象的物理测量来证明（HINTIKKA 2002;雷丁2001;Ågotnes＆wáng2017），而另一个自然实例是用于信息更新的动态认知逻辑在讨论游戏中提到（Baltag＆Renne 2016）。 这种广义形式的语义是独立的逻辑兴趣。

示例知识游戏。

新的逻辑游戏也在信息，知识或信仰的动态中自然地出现，这是由游戏过程的过程引发的（参见第4节）所引发的。 特别是，信息更新建议参与者之间的对话游戏，具有相似或不同的目标。 这些游戏可能是合作社的，旨在汇集他们的信息的玩家，从而将分布式知识转化为共同知识（Meyer＆Van der Hoek 1995）。 但是，当球员努力成为第一个了解某些相关主张的人持有持有竞争力时，他们也可能具有竞争力。 两种模式之间的混合物也会发生，例如，一些旨在传达局外人不应该学习的事实（Van Ditmarsch 2003）的事实。

一个具体的例子是Ågotnes和van ditmarsch（2011）的“公告游戏”（2011）。 玩家同时讲话，只有一次，同时追求被指定为认知公式的目标。 口语是由公开公告建模的，玩家偏好是二进制。 他们更喜欢最终模型，他们的目标配方持有那些假的那些是假的。

这些游戏在不完善的信息下进行，因为玩家可能不知道其认知模型的真实状态。 因此，相关策略需要均匀。 玩家必须在他们无法区分的所有国家说同样的事情。 通常，许多解决方案概念产生混合策略结果。 事实上，可以表明，没有纯策略中没有任何独特的均衡的简单公告游戏。 但是，逻辑播放有一个相关的作用。 假设目标陈述是通过仅应用具有通用公告的联合，分离，知识运营商和动态模式，由文字构建的所有“普遍”。 从模型转换到子模型时，将保留这种配方的真实性。 因此，认知不确定性变得越来越有害，普遍目标的知识游戏在纯粹的策略中具有均衡。 最近，知识游戏已经进一步扩展，以包括问题和答案作为问题变更和信息变更的单独行动（Ågotnes，范Benthem等，2012）。

示例布尔游戏。

游戏逻辑和逻辑游戏之间的游戏设计的第三个例子是Harrenstein等人的布尔游戏。 （2001）和Gutierrez，Harrenstein和Wooldridge（2015年）已经提到了几次。 每个玩家都在命题变量的子集上控制，并且可以为这些何会选择真理值。 使用时间逻辑中指定的目标，这些游戏可以模拟大量相关机构的相关方案。 到目前为止，越来越多的工作机构解决了布尔基游戏的各个方面，包括他们的计算特征（单次和迭代），他们的游戏理论属性和均衡（Gutierrez，Harrenstein，＆Wooldridge 2015），以及他们与在社交网络上播放的游戏的联系（Seligman＆Thompson 2015）。 进一步的讨论可以在“公共权力的条目”中找到。

6.3特殊主题

在游戏逻辑和逻辑游戏之间来回本节的主题在逻辑和游戏上的两个视角之间建议周期。 给定逻辑系统，可以为它设计逻辑游戏，然后可以使用一些适当的游戏逻辑再次研究。 相反，考虑到一个游戏，可以引入描述它的逻辑，然后为该逻辑介绍评估游戏，等等。 有时这些周期达到固定点，在那里说，描述一些游戏的公式的评估游戏是对那个游戏本身的同性。 但有时候，骑自行车仍在继续。 有关讨论，请参阅Rebuschi（2006）和Van Benthem（2014年）。

不完美的信息逻辑游戏自然支持不完美的信息，其中玩家没有完全访问他们的对手所做的事情。 认知变化可能对相应逻辑产生深远的影响。 这条线条之间的一个特别重要的框架是HINTIKKA和SAMYU（1989）的独立友好逻辑，另见HINTIKKA和SAMYU（1997）和MANN，SANDU和SEVER（2011）。

论证游戏和图表游戏与逻辑连接的另一条博弈分析是论证网络（Dung 1995; Caminada＆Gabbay 2009），在AI和哲学中使用（Grossi 2013; Shi 2018）

计算逻辑本节中的材料与计算逻辑中的游戏密切相关，这用于分析语言的表现力。 有关与自动机构理论的相关结果和联系，请参阅Grädel，托马斯和Wilke（2002）和Van Benthem（2014年）。

游戏和机制设计游戏设计是游戏领域的知名方面（rouse 2000）。 同样，机制设计是博弈论的既定话题（南安和罗恩2001;奥斯本＆Rubinstein 1994）。 有关逻辑，游戏设计和规划之间的连接，请参阅（Löwe，Pacuit，＆Witzel 2011;Löwe2008）。

7.讨论和进一步的方向

此条目容概述了逻辑和游戏界面处的当前工作。 调查的主题落入了许多股线，包括最广泛的游戏的当前逻辑分析，逻辑和古典博弈理论之间的联系，与概率和计算的连接，以及最后，逻辑本身的游戏 - 理论内容。

所有这些都在与游戏的界面中产生了令人困惑的逻辑系统。 然而，此条目也显示了某种统一方法，因为相同类型的（模态）逻辑结果适合处理比赛结构和游戏播放的相当不同的方面。 此外，当我们退回稍微调查的特定系统的更广泛的观点出现。

一种值得注意的现象是存在两种不同风格的逻辑分析。 一些逻辑系统的活动或推理练习的特定方面放大，提供比通常在标准数学或哲学分析中通常所发现的细节。 其他逻辑系统执行相反，并将“缩小”以在原始练习的更详细级别上不可见的一般模式。

此条目中的大多数逻辑系统都是细粒度的“放大”品种。 即便如此，“缩放”品种的粗粒逻辑也很有趣，因为它们可能会突出社会行为中的法律或一般模式，以超越游戏和博弈论所在的细节。 一个例子是目前对依赖的抽象概念的逻辑感兴趣（Väänänen2007; Baltag 2016）。 许多形式的依赖和独立渗透社会生活。 BALTAG和VAN BENTHEM（2021）展示了一个简单的模态基础逻辑，功能依赖性和独立性，适合这种观点，这表明广泛的比赛中的策略分析为创造参与者之间的依赖性的动态设备。 然后，陈，史（2022，其他互联网资源）然后将本框架与战略游戏相结合，以上讨论了莫代尔偏好逻辑，以寻找竞争和合作游戏的常见逻辑结构。 在游戏中逻辑搜索的另一个例子是Johansen（1982年）的社会互动一般杂交的胡和Kaneko（2012）的证明 - 理论分析。

逻辑和游戏的界面区域仍然是Statu Nascendi。 相应地，逻辑侧存在明显的间隙和探索，其在该条目中的材料中反映。

特别是，一个基本主题是关于游戏理论推理的句法视角。 可以在de Bruin（2005）中找到戏剧验证性分析风格的样本。 更具体地说，Zvesper（2010）分析了认知博弈论的古典结果，（参见Tan＆Werlang 1988; Aumann 1999），就抽象的方式而言，展示了莫代尔的一些简单证明规则μ-微积分可以捕获认识结果在认知博弈论中的本质。 到目前为止，逻辑的证明理论方面已经被语义分析所掩盖，虽然这种情况缓慢变化（Artemov 2014; Kaneko 2002; Kaneko＆Suzuki 2003）。 基于模型的推理为可以帮助概念澄清的游戏提供抽象的语义视角，以及对一般法律的发现。 但它可能会成为证明理论的证明理论，管辖语义中使用的具体推理，并且可能能够指导在建立关于游戏的一般事实方面的理由背景。

与本条目中忽略的逻辑进一步接触是游戏与描述性集合之间的丰富接口（Woodin 2010; Kanamori 2003）。

它应该再次强调，逻辑不是唯一的正式纪律，才能在游戏中投掷光线。 在古典和进化博弈论中，定量概率以多种方式进入游戏的研究。 逻辑和游戏的界面可能来自逻辑和概率之间的许多旧和新的联系人（Leitgeb 2017; Lin＆Kelly 2012; Harrison-Trainer，Holliday，＆Icard 2016）。

在此条目中仍然受到的另一个链接是计算方面。 对游戏，游戏和玩家的研究与计算机科学和AI的计算和机构（Grädel，托马斯，威尔克2002; Abramsky 2008; Halpern 2013; Perea 2012; Brandenburger 2014）。 关于此处呈现的适当的透视可能会很好地成为逻辑，游戏和计算之间的接口的三角形。

至于仍然更广泛的联系，我们尚未在逻辑，游戏和哲学之间进行所有联系，其中更多是在斯塔纳克（1996,1999）中的更多信息。 与语言学和心理学的联系也是如此（Clark 2012）。 在这种面向语的连接中，还应提及Bjorndahl，Halpern和Pass（2017）的工作，用于指定游戏和推理的自然语言，从而使游戏分析更多描述依赖。

最后，本条目的主要内容是理论和基础。然而，逻辑和游戏也有更实际的方面。逻辑在认知心理学和实验博弈论中发挥着作用，即使只是为了识别与心智理论或战略推理相关的可测试假设（Ghosh、Meijering 和 Verbrugge 2014；Ghosh 和 Verbrugge 2018；Bicchieri 1993；Fagin、Halpern 等人 1995）。最后，一些在逻辑和游戏界面上的研究表明，它可以延伸到实际的客厅游戏世界（van Ditmarsch 和 Kooi 2015；van Benthem 和 Liu 2019）。

总而言之，本条目的主张是谦虚的。逻辑和游戏形成了一种自然的组合，如果明确追求，可能会揭示有趣的东西。即便如此，过多的逻辑可能会引入过多的形式机制，最终可能会扼杀游戏的视角：逻辑系统是无限的机器，很容易压倒一个具体的有趣的游戏。简而言之，必须小心处理这种联系。