图灵机（四）
3.2论文，定义，公理或定理
正如清晰，严格的话说，图灵的论文是不可否认的，因为其原始形式，它是关于正式和模糊或直观概念之间的关系的主张。 结果，许多人认为是论文或定义。 如果一个人能够为不计算的任务提供直观可接受的有效程序，则将驳斥论文。 这一点，没有找到这样的反异结果。 还基于替代基础的其他独立定义的可计算性概念，例如递归函数和算盘机器，相当于计算可计算性。 在相当不同的配方之间的这些等价表明我们理解的基础知识的自然和强大的概念。 鉴于我们对可计算性概念的这种明显的稳健性，有些建议避免完全概念论文的概念，而是提出一组用于锐化非正式概念的公理。 有几种方法，最值得注意的是，结构公理化的方法，其中可计算性本身是公开的（Sieg 2008）和一个人可以导出教会图所针对的公理化（Dershowitz）Gurevich 2008）。
4.可计算性的替代历史模型
除了图灵机之外，还在研究中独立于研究数学基础的背景下进行了几种其他型号，这导致了对图灵的论文相当的论文。 对于这些模型中的每一个，证明它们捕获了所需的可计算功能。 请注意，现代计算机的开发刺激了其他模型的开发，如登记机或马尔可夫算法。 最近，在生物学或物理学等学科中的计算方法，导致生物启发和物理启发模型，如培养网或量子图灵机。 然而，这种模型的讨论超出了此条目的范围。
4.1常规递归函数
一般递归函数的原始配方可以在Gödel1934中找到，它建于Herbrand的建议。 在Kleene 1936中，给出了更简单的定义，并在Kleene 1943中引入了使用所谓的最小化或μ-operator的标准形式。 有关更多信息，请参阅递归函数的条目。
教会利用一般递归职能的定义来说明他的论文：
教会的论文每次有效可计算的功能都是常规递归
在递归函数的背景下，可以使用递归的可解性和无法解决的概念而不是提供可计算性和无难消性。 本术语是由于帖子（1944）。
4.2λ可定义
教堂的λ-微积分在论文中有其起源（1932,1933教堂），其旨在作为数学的逻辑基础。 这是教会的信念，即这种不同的正式方法可能会避免哥特不完整（SIEG 1997：177）。 然而，教堂提出的逻辑系统被他的两位博士学生斯蒂芬C. Kleene和Barkley Rosser才能被证明是不一致的，因此他们开始关注基本上是λ-微积分的那个逻辑的子部分。 教堂，Kleene和Rosser开始λ-定义任何可计算的功能，他们可以想到并很快就建议教会在λ-可定性方面定义有效的计算能力。 然而，只有在教堂后，Kleene和Rosser建立了一般递归和λ - 可定性等同于教会公开宣布他的论文以及一般递归函数而不是λ-定义（Davis 1982; Sieg 1997）。
在λ-微积分中，只有两种类型的符号。 三个原始符号λ，（，）也称为不正确的符号，以及无限的变量列表。 有三种规则来定义λ-微分的良好形成的公式，称为λ-公式。
λ-formulas首先是所有变量本身。
如果p是含有x作为自由变量的λ配方，则λx[p]也是λ-公式。 λ-operator用于绑定变量，因此它将包含自由变量的表达式转换为表示函数的表达式
如果m和n是λ-formulas，那么它是{m}（n），其中{m}（n）应被理解为函数m到n的应用。
λ-微分的λ-甲型或形成良好的λ-微分方体，并且只有来自这三种规则的（重复）施加的那些公式。
有三种操作或转换规则。 让我们定义s
x
n
是| 作为通过替换N对于M中的X而导致的公式。
减少。 替换公式的任何部分{λx[m]}（n）
x
n
是| 条件规定，M的结合变量是不同于X的和来自N的自由变量。例如，{λx[x2]}（2）减少到22
扩展以取代任何部分
x
n
是| 通过{λx[m]}（n）的公式，条件是（（λxm）n）良好地形成，并且M的结合变量不同于x和从n中的自由变量不同。例如，22可以扩展到{λx[x2]}（2）
更改绑定变量以替换通过s的公式的任何部分m
x
y
是| 如果X不是M的自由变量，在M中不会发生。例如，更改{λx[x2]}至{λy[y2]}
教会介绍以下缩写，以定义λ-commulus中的自然数：
1→λyx.yx，
2→λyx.y（yx），
3→λyx.y（y（yx）），
...
使用此定义，可以在正整数上λ-定义函数。 如果我们可以找到一个λ-公式f，则一个正整数的函数f是可定义的，使得如果f（m）= n和m和n是静置为整数m和n的λ-formulas，则λ-公式{f}（m）可以通过应用λ-微积分的转换规则将转换为N. 因此，例如，由教堂引入的继承函数S可以是λ定义如下：
s→λabc.b（美国广播公司）
为了举个例子，将S应用于λ配方站2，我们得到：
（λabc.b（美国广播公司））（λyx.y（yx））
→λbc.b（（λyx.y（yx））bc）
→λbc.b（（λx.b（bx））c）
→λbc.b（b（bc））
如今，λ-微积分被认为是编程理论的基本模型。
4.3后生产系统
1920 - 21年左右的emil帖子开发出不同但相关类型的生产系统，以开发一个句法形式，这将使他解决一阶逻辑的决策问题。 这些形式之一是典可的系统C，其后来被称为后生产系统。
规范系统由有限字母σ，一个有限组初始单词W0,0，W0,1，...，W0，N和以下形式的有限生产规则组成：
g11pi
1
1
g12pi
1
2
... g1m1pi
1
的m1
g1期（的m1 + 1）
g21pi
2
1
g22pi
2
2
... g2m2pi
2
平方米
g2的（平方米+ 1）
.................................
gk1pi
k
1
gk2pi
k
2
... gkmkpi
k
mk
gk（mk + 1）
生产
g1pi1g2pi2 ... gmpimg（是+ 1）
符号g是一种偏差标签：它们对应于实际生产中的实际字母序列。 符号P是操作变量，因此可以代表生产中的任何字母序列。 因此，例如，考虑字母σ= {A，B}上的生产系统：
w0 = ababaaabbaabbaabbaba
以及以下生产规则：
p1,1bbp1,2
生产
p1,3aap1,4
然后，从W0开始，有三种可能的方法可以应用生产规则，并且在每个应用程序中，变量P1，我将具有不同的值，但G的值是固定的。 任何可以由规范系统生产的单词的任何有限序列都被称为规范集。
由帖子定义的特殊类规范形式是正常系统。 普通系统N由有限字母σ，一个初始字w0∈σ*和有限组生产规则组成，以下各种形式：
gip
生产
pg
'
一世
任何可以由正常系统产生的单词的任何有限序列都称为正常集。 POST能够以某种字母表σ在某些字母表中的任何规范集C上显示，在字母δ上有一个正常的设置n，其中c =n∩σ*。 这是他的信念：（1）可以通过有限手段产生的任何一组有限序列，可以通过规范系统生成（2）对每个规范集的证据，其中包含它的正常集合，它导致帖子的论文I：
帖子的论文I（Davis 1982）可以由有限过程生成的每组有限序列，也可以由正常系统生成。 更具体地，可以通过有限处理产生的字母σ上的任何组词是n∩σ*的形式n∩σ*，具有n正常集。
帖子意识到“论文获得了其全部性”完全分析必须由人类思维可以建立用于产生序列的有限过程的所有可能的方式“（第1965号：408），并且在帖子中给出的制剂1是非常可能性的1936年，与图灵的机器几乎相同是这种分析的结果。
后生产系统成为计算机科学中重要的形式设备，更具体地，正式的语言理论（Davis 1989; Pullum 2011）。
4.4配方1
1936年发布发布了一项简短的票据，其中一个人可以派生第二篇论文（De Mol 2013）：
帖子的论文II在直观的意义上的问题的可解性与制剂1的可溶力一致
制剂1与图灵机非常相似，但“程序”被称为人工人需要遵循的方向列表。 帖子的“机器”而不是单向无限磁带，而不是单向无限符号空间分为盒子。 这个想法是，一个工人在这个符号空间中工作，能够有一组五个原始的动作（O1标记一个盒子，O2 Unmark一个盒子，O3向左移动一个盒子，O4向右移动一个盒子，o5确定是否标记了他的盒子是标记的遵循有限的方向D1，...，DN之后，每个方向DI始终具有以下形式之一：
执行其中一个操作（O1-O4）并转到指令DJ
执行操作O5并根据盒子根据工人输入的框，标记或未标记为DJ'或DJ“。
停止。
帖子还定义了他的制剂1的特定术语，以便在配方1中确定问题的可解性1.这些概念是适用性，有限1-加工，1-溶液和1给予的。 粗略地讲这些观念确保决策问题在制剂1中可解决，条件1在形式主义中给出的解决方案总是用正确的解决方案终止。
5.图灵机器对计算机科学的影响
今天是今天最着名的计算机科学数据之一。 许多人认为他是计算机科学的父亲以及计算机科学界的主要奖项被称为图灵奖是一个明确的指示（日光2015）。 这是由2012年从2012年开始加强的，这是由S. Barry Cooper的主要协调。 这不仅导致了围绕图灵的巨大科学事件，也是一些倡议，即将成为计算机科学之父的想法也是更广泛的公众（欺凌，日光，＆2015）。 在今天被视为开拓的贡献中，1936年关于图灵机的纸张脱颖而出，这是对计算机科学影响最大的纸张。 然而，最近的历史研究表明，人们也应该以优雅的方式对待图灵机的影响，并且应该小心地将过去改装到现在。
5.1对理论计算机科学的影响
如今，图灵机及其理论是计算机科学理论基础的一部分。 它是关于基于基础问题的标准参考：
什么是算法？
什么是计算？
什么是物理计算？
什么是有效的计算？
等。
它也是在理论计算机科学中进行广泛的子专家研究的主要模型之一，如：变体和最小的可计算模型，高阶计算性，计算复杂性理论，算法信息理论等。图灵机模型的这种意义理论计算机科学至少有两个历史根源。
首先，从20世纪20年代和20世纪30年代的人们延续了数学逻辑的工作，就像Martin Davis一样，谁是邮政和克莱琳的学生。 在该传统之内，图灵的作品当然是众所周知的，而且所认为图灵机被认为是给出的最佳计算模型。 戴维斯和克莱恩斯在20世纪50年代出版了一本书，就这些主题（Kleene 1952;戴维斯1958年），这很快成为早期可计算性理论的标准参考，而且还为20世纪50年代后期和20世纪60年代的理论反思计算。
其次，人们看到，在20世纪50年代，需要理论模型，以更系统的方式反思新的计算机器，他们的能力和局限性。 在那种情况下，已经完成了已经完成的理论工作。 一个重要的发展是自动机理论，其中一个人可以在其中，其中，在其他机型的发展中，如登记机模型或王B机器模型，最终，最终植根于图灵和邮政机器; 第5.2节中讨论了最小的机器设计; 并且有利用图灵机在将成为正式语言理论的起源，viz关于不同“语言”的不同类别的研究，他们可以识别出来，也是他们的局限性和优势。 这是更多理论发展，有助于在20世纪60年代建立计算复杂性理论。 当然，除了图灵机外，其他模型还在这些发展中发挥了重要作用。 仍然，在理论计算机科学中，它主要是仍然是模型的图灵机，即使在今天。 实际上，当1965年在1965年的计算复杂性理论（Hartmanis和Stearns 1965）的一篇论文之一上发布时，它是MultiPape图案，作为计算机的标准模型引入。
5.2图灵机和现代计算机
在若干账户中，未被列为计算机科学的父亲，而是作为现代计算机的父亲确定。 此类古典故事或多或少如下：现代计算机的蓝图可以在von Neumann的EDVAC设计中找到，今天经典计算机通常被描述为具有所谓的von neumann架构。 EDVAC设计的一个基本思想是所谓的存储程序理念。 粗略地说这意味着在同一内存中存储指令和数据，允许操纵作为数据的程序。 假设Von Neumann知道图灵纸的主要结果（Davis 1988），有很好的理由。 因此，人们可以争辩说，存储的程序概念源于定义通用图灵机的概念，并作为现代计算机的定义特征单打它，有些可能声称图灵是现代计算机的父亲。 另一个相关的论点是，图灵是第一个通过他的普遍机器的概念“捕获”通用机器的想法，并且在这种意义上，他也“发明了”现代计算机（Copeland＆Pullfoot 2011）。 然后加强了这种论点，即Cuting也参与了用于解密德国谜代码的重要计算设备（BAMBE）的构建，后来提出了一种明确被确定为一种物理的ACE（自动计算发动机）的设计通过提出自己来实现普遍机器：
几年前，我正在研究现在可能被描述为对数字计算机的理论可能性和局限性的调查。 [...]诸如ACE的机器可以被视为相同类型的机器的实际版本。 （图灵1947）
但请注意，图灵已经知道ENIAC和EDVAC设计，并提出了ACE作为对该设计的一种改进（其中包括更简单的硬件架构）。
这些要求作为计算机的发明者和/或父亲被计算的历史学家审查（日光2014; Haigh 2013; Haigh 2014; Mounier-Kuhn 2012），主要是在图灵百年和这个之后从几个角度来看。 基于该研究，很明显，关于图灵的声明是现代计算机的发明者，使现代计算机的发展扭曲和偏见的图像。 最多，他是众多人之一，为几个历史发展（科学，政治，技术，社会和工业）做出了贡献，最终是（我们的概念）现代计算机。 实际上，“第一”计算机是广泛创新的结果，因此在不仅仅是一个不同的背景和观点来的工作中的工作所在的结果。
20 世纪 50 年代，图灵机 (通用) 开始成为与实际计算机相关的公认模型，并被工程师、数学家和逻辑学家用作反思通用计算机的局限性和潜力的工具。更具体地说，就机器设计而言，人们意识到只需进行少量操作即可构建通用机器，这在 20 世纪 50 年代激发了人们对最小机器架构的思考。弗兰克尔 (部分) 构建了 MINAC，他对此进行了如下陈述：
图灵研究的一个显著成果是，他能够描述一台能够计算任何可计算数字的计算机。他称这台机器为通用计算机。因此，它是提到的“最佳”计算机。
[…] 这个令人惊讶的结果表明，在研究计算机原则上可以解决哪些问题时，我们不需要考虑一系列越来越复杂的计算机，而只需考虑一台机器。
比这种“最佳”计算机的理论可能性更令人惊讶的是，它不需要非常复杂。图灵对通用计算机的描述并不是独一无二的。许多计算机，其中一些相当复杂，都满足通用计算机的要求。（Frankel 1956：635）
结果是一系列实验机器，如 MINAC、TX-0（林肯实验室）或 ZERO 机器（van der Poel），它们又成为许多商用机器的前身。值得指出的是，图灵的 ACE 机器设计也符合这一理念。它也被商业化为 BENDIX G15 机器（De Mol、Bullynck 和 Daylight 2018）。
当然，通过最小化机器指令，编码或编程变成了一项更为复杂的任务。用图灵的话来说，他在设计 ACE 时清楚地意识到了代码和（硬连线）指令之间的这种权衡：“我们经常以牺牲代码为代价来简化电路”（图灵 1947）。事实上，人们看到，在这些早期的极简设计中，人们投入了大量精力来开发更高效的编码策略。在这里，人们还可以找到通用图灵机与硬件和程序之间可互换性的重要原则之间建立联系的历史根源。
今天，许多人仍然认为通用图灵机是现代计算机的主要理论模型，尤其是与所谓的冯·诺依曼架构有关。当然，其他架构也引入了其他模型，例如并行机的批量同步并行模型或用于建模交互问题的持久图灵机。
5.3 编程理论
任何通用机器原则上都可以建模为通用图灵机的想法也成为 20 世纪 50 年代自动编程领域的一个重要原则 (Daylight 2015)。在机器设计领域，最小化机器指令是这一观点最重要的结果。在编程领域，它涉及这样一种想法，即人们可以构建一台能够“模仿”任何其他机器行为的机器，从而最终实现机器硬件和语言实现之间的可互换性。20 世纪 50 年代，John W. Carr III 和 Saul Gorn 等人以多种形式引入了这一理论，他们也积极参与计算机协会 (ACM) 的组建，作为自动编程的统一理论思想，它实际上是关于高阶到低阶，最终到机器代码的（自动）“翻译”。因此，在编程领域，通用图灵机在 20 世纪 50 年代也开始发挥其基础性作用（Daylight 2015）。
