图灵机（三）

确定是否在标记为Mark_Operations的指令中，有一个操作打印0或打印1.如果是这种情况，则为0：分别为1：被打印到最后完整配置的右侧。 这不是必要的功能，但是未坚持使用TN计算的（编码）完整配置，而是由TN计算的实际（二进制）实数进行打印。

print_complete_configuration。 U打印下一个完整配置并删除所有标记u，v，w，x，y。 然后它返回find_next_state。 U首先搜索最右边的字母U，检查需要哪些移动（R，L，N）并擦除R，L，N的标记U.根据值L，R或N将通过将Copy5应用于U，V，W，X，Y来编写下一个完整配置。 移动操作（L，R，N）被U，V，W，X，Y的特定组合占据了：

当〜l：copy5（find_next_state，v，y，x，u，w）

当〜r：copy5（find_next_state，v，x，u，y，w）

当〜n：copy5（find_next_state，v，x，y，u，w）

在我们的例子之后，由于Tsimple需要向右移动，因此在U的磁带上写入的Tsimple最右边的全部配置是：

d_

⏟

s0

d_c_

⏟

s1

d_

⏟

s0

d_c_

⏟

s1

d_a_

⏟

第1季度

由于我们有这个完整配置，Tsimple被扫描的正方形是未包含在上一个完整的配置（viz的方形.Tsimple超出了最右前一点的Tsimple）您的完整配置是不完整的。 通过在下一轮中标记完整配置的功能中，通过邮寄（1947年第1947篇）纠正了这种小缺陷。

如清晰，图灵的通用机器确实要求通过该程序生产的程序和“数据”可互换地操纵，VIZ。 该程序及其制作彼此相邻，并以相同的方式处理，作为要复制，标记，擦除和比较的字母的序列。

特定的施工与其依赖于f和e-squares相当错综复杂，使用相当大的符号和用于描述上面讨论的不同功能的相当大的符号和相当术的符号。 自1936年以来，已经实施了多种修改和简化。 在第1.2节中已经讨论了F和E-Squares之间的差异的差异，并且由Shannon证明任何包括通用机器，包括通用机器，可以减少到二进制图定机器（Shannon 1956）。 自20世纪50年代以来，对可能是最小可能的通用设备（关于状态和符号的数量），并且已经发现了相当一些“小”通用图灵机。 这些结果通常通过依赖于其他等效的可计算性模型来实现，例如标签系统。 关于小型通用设备的研究调查（见Margenstern 2000; Woods＆Agyy 2009）。

2.4停止问题和OntscheidungsProblus

如上所述，图灵论文的目的是表明，对于一阶逻辑的EntscheidungsProbraBrabraBlob是不可计算的。 通过教堂（1936A，1936B）使用不同种类的正式装置独立地实现了相同的结果，该正式装置逻辑上等于图灵机（参见秒4）。 结果非常针对希尔伯特希望通过他的综合和形式的计划实现的。 事实上，毗邻哥特的不完整结果，他们打破了希尔伯特的大部分梦想，使数学空缺的Ignorabimus制作，并明确表达了以下词汇：

为什么COTE找不到一个无法解决的问题的真实原因，在我看来，在断言中存在没有任何无法解决的问题。 我们的解决方案应该是：我们必须知道的，而不是愚蠢的Ignorabimus。 我们应该知道。 （1930：963）[作者翻译]

注意，该解的Hilbert参考这里涉及数学问题的可解性，而不仅仅是机械溶解。 然而，在甘蓝等人中所示。 2009（第94页），这一般的目的能够解决每一个数学问题，巩固了两个特定的希尔伯特定罪，即（1）数字理论的公理是完整的，并且数学中没有任何不可思想的问题。

2.4.1直接和间接明确决策问题的证明

那么，对于一个特定的决策问题来说，如何显示，它不是可计算的？ 有两种主要方法：

间接证明：占据一些问题，已知已知是无象征的，并表明问题“减少”到DI.

直接证明：通过假设一些版本的教会图论论文，直接证明了DI的无困难性。

今天，人们通常依赖于第一种方法，而在没有问题的情况下，在没有问题的情况下，还要依赖于直接方法，也是教会和帖子（参见第4章）。

还原性的概念在图灵和帖子中的起源中的起源是考虑几种可计算性的若干变体（1947年的帖子;图灵1939）。 该概念后来在计算复杂性理论的背景下占用，并且是今天可计算性和计算复杂性理论的基本概念之一（ODIFRIFDDI 1989; SIPER 1996）。 粗略地说，将问题Dj的问题降低到，以提供用于将问题DI的每个实例Di，M m的有效过程为DI的实例Dj，n，使得求解DJ的有效过程，N，N也产生了求解DI的有效过程，米 换句话说，如果di减少到dj，那么，如果di是无解扣的，则Dj是DJ。 注意，对另一个问题的一个问题也可以用于可解除性证明：如果已知DI减少到DJ和DJ，则可以如此。

在没有Duncomp的情况下，需要一个非常不同的方法，并且教会，邮政和提取的每个或多或少地用于这个目的（Gandy 1988）。 首先，人们需要一种形式主义，捕获可计算性的概念。 提出了这个目的的定位机形式主义。 第二步是表明，在形式主义中存在不计算的问题。 为了实现这一点，需要相对于能够计算每个可计算数的形式主义来设置统一的处理。 然后可以使用（某种形式的）对角化与U组合来导出矛盾。 颂歌介绍了对角，以表明该组实数为“不可数”或不可转售。 该方法的变体也被Gödel在他的第一个不完整性定理证明中使用。

2.4.2图灵的基本问题CIRC？，打印？ 和entscheidungsproblem

回想一下，在图灵的原始版本的图灵机，机器正在计算实数。 这暗示了“表现良好”的图灵机实际上应该永远不会停止并打印出无限的数字序列。 通过作为无圈的识别这种机器。 所有其他机器都被称为圆形机器。 一个数字N，即圆形机的D.N.令人满意。

这种基本差异用于图灵证明无能的：

保监会？ 决定每一个号码的问题是否令人满意

CIRC的无能的证明吗？ 使用假设和无圆机的构造TDECIDE，其计算由无圆机计计算的所有可计算数字集的对角线序列。 因此，它依赖于其在通用图灵机上的结构和能够决定CIRC的假设机器？ 对于给予的每个数字。 结果表明，当提供自己的描述号码时，机器TdeCide成为圆形机器，因此是能够解决循环的机器的假设？ 一定是假的。

基于CIRC的无简约性？，TITE然后显示也打印？ 不是可计算的。 更具体地说，他表明如果打印？ 是可计算的，也是CIRC？ 将是可判定的，viz。 他改写打印？ 以这样的方式，它成为决定任何机器的问题，无论是否将打印到决定循环的符号无限符号？

最后，基于打印的无能性？ 图灵表明，OntscheidungsProbrom不是可判定的。 这是通过显示的实现：

每个图灵机T如何，可以在一阶逻辑中构建相应的公式T

如果有一种用于确定T是否可提供的一般方法，那么有一种通用方法可以证明T将为PENT打印0.这是打印的问题？ 因此，不能判定（提供我们接受图灵的论文）。

因此，从印刷的无困境中遵循，所以OntscheidungsProbly不是可计算的。

2.4.3停止问题

给定图灵对可计算的实数，他的基本决策问题是确定一些图灵机是否不会停止，因此与更众所周知的停留问题没有完全相同：

停止？ 决定每个图灵机T是否会停止的问题。

图灵的问题打印了？ 事实上很接近停止吗？ （见Davis 1958：第5章，定理2.3）。

一个流行的停止证明？ 如下。 假设停止？ 可计算。 然后应该可以构造一个图灵的机器，用于针对每台机器TI和一些输入W对于Ti，无论是否将在w上停止。 让我们打电话给这台机器。 更具体地说，我们有：

th（首选的TI，w）= {

停止。如果ti停止在w上

循环。如果Ti循环w

我们现在定义第二台机器TD，依赖于可以构建机器TH的假设。 更具体地说，我们有：

TD（TI，D.N。TI）= {

停止。如果TI不自行停止

描述号码

循环。如果Ti自己停止

描述号码

如果我们现在将TI设置为TD，我们最终会达到矛盾：如果TD停止它意味着TD不会停止，反之亦然。 在编程的背景下，克里斯托弗斯特拉什（Strachey 1965）给出了这个证据的流行但非常非正式的变体。

2.5图灵机的变化

从第1.1和1.2节中可以清楚地看出，有些定义的图灵机。 人们可以使用Quintule或四倍符号; 一个人可以有不同类型的符号或仅限一个; 可以有双向无限或单向无限磁带; 等等。过去已经考虑过几种不太明显的修改。 这些修改可以是两种：概括或限制。 这些不会导致“更强”或“弱”模型。 即。 这些修改后的机器不再计算，不小于图灵可计算功能。 这增加了图灵机定义的鲁棒性。

二元机

在他短期的1936号笔记下，发布的机器考虑标记或取消标记的正方形，这意味着我们只有两个符号S0和S1，但他没有证明这种制定捕获了图灵的可计算功能。 Shannon证明，对于任何带有n个符号的图灵机T，有一个有两个符号模拟T的图灵机（Shannon 1956）。 他还表明，对于任何带有M个州的图灵机，有一个图灵机只有两个态度模拟它。

非擦除机器

非擦除机器是只能叠印S0的机器。 在摩尔1952中，提到Shannon证明了非擦除机器可以计算任何图灵的机器计算。 该结果是在50s的实际数字电脑的背景下给出的，依赖于冲孔胶带（因此，其中一个不能擦除）。 Shannon的结果仍未发表。 王是发表结果（王1957）。

非写作机器

Minsky表示，对于每个图灵的机器，有一个非写入图案的制品，其中有两个胶带模拟它（Minsky 1961,438-445）

多个磁带

而不是一个磁带可以考虑具有多个磁带的图灵机。 这在几种不同的背景下证明了非常有用。 例如，Minsky，使用了双磁带非写入图灵机来证明由POST定义的某些决策问题（标签系统的决策问题）是非图灵可计算的（MINSKY 1961）。 Hartmanis和Stearns然后，在他们的计算复杂性理论中的创始纸上，证明了任何N形磁带图测量都会减少到单个磁带图定机器，因此可以通过单个磁带计算任何可以由n磁带或多张图形制品计算的任何东西图灵机，相反（Hartmanis＆Stearns 1965）。 他们使用多相机器，因为它们被认为更接近实际的数字计算机。

N维图带机

另一个变体是考虑带有磁带不是一维但n维的图灵机。 该变体太低了一维变体。

非确定性机器

图定型机的概念显然更自由基是非确定性的图灵机。 如1.1所述，图灵机的一个基本条件是所谓的确定性条件，viz。 在任何特定时刻，机器的行为完全由它处于配置或状态以及扫描的符号完全确定机器的行为。 在这些旁边，Cuting还提到了所选机器的想法，其中下一个状态不完全由状态和符号对确定。 相反，一些外部设备会随机选择下一步该做什么。 非确定性图灵机是一种选择机：对于每个状态和符号对，非确定性机器在有限（可能为零）状态之间进行任意选择。 因此，与确定性化机器的计算不同，非确定性机器的计算是可能的配置路径的树。 可视化非确定性图灵机的计算的一种方法是，机器为每个替代的可用转换产生自身和磁带的精确拷贝，并且每台机器都继续计算。 如果任何计算机成功终止，则整个计算终止并继承了该机器的生成磁带。 在前面的句子中成功地注意到这个词。 在该制定中，某些状态被指定为接受状态，当机器终止在这些状态之一时，那么计算成功，否则计算不成功，并且任何其他机器都在寻找成功的结果。 向图灵机添加非决定性，不会改变图灵计算的程度。 在论文中，为有限自动机引入了非确定性，Rabin＆Scott 1959，其中还表明添加非确定性不会导致更强大的自动机。 非确定性图灵机是计算复杂性理论的背景中的重要模型。

弱和半弱机器

弱图灵机是机器，其中字母上的一些单词无限地重复在输入的左侧和右侧。 半弱机是机器，其中一些单词通常在输入的左或右侧重复。 这些机器是标准模型的概括，其中初始磁带包含一些有限字（可能是NIL）。 他们被介绍以确定较小的通用机器。 Watanabe是第一个定义具有六个州和五个符号的通用半弱机器（Watanabe 1961）。 最近，许多研究人员已经确定了几种小弱和半弱的通用图灵机（例如，Woods＆Convery 2007; Cook 2004）

除了在图灵机模型上的这些变体外，还有变体导致捕获的模型，以某种明确的意义，超过（图灵）履调功能。 这种模型的示例是Oracle机器（图41939），无限时间的图灵机（Hamkins＆Lewis 2008）和加速图灵机（Copeland 2002）。 引入这种更强大的模型有各种原因。 有些是知名的可计算性或递归理论的模型，用于高阶递归和相对可计算性的理论（Oracle机器）; 其他（如加速机）在SuperTasks的背景下介绍以及提供“计算”功能的物理模型的想法，这些功能是不计算的。

3.与图灵机关的哲学问题

3.1人类和机器计算

在其原始的上下文中，计算可计算数字和图灵机之间的识别旨在证明，EntscheidungsProbral不是可计算问题，因此不是所谓的“一般过程”问题（图4936-7：248）。 为此结果进行的基本假设是我们的“直观”可计算性的概念可以正式定义为图灵计算性，因此没有“可计算”问题不提供可计算。 但是如何定义的“直观”的计算性概念，我们如何确保它真正涵盖了所有可计算的问题，更常见的是各种计算？ 这是计算机科学哲学中的一个非常基本的问题。

在图灵写作纸质时，现代计算机尚未开发，因此，图灵的论文中的重复性，该论文识别了现代计算机的可计算性的计算性，而不是历史上的特定论文的正确陈述。 当时图灵的现有计算机器写了他的论文，例如差分分析仪或台式计算器，它们可以在人类计算实践（Grier 2007）的上下文中被施加并使用。 因此，图灵没有尝试正式化机器计算，而是人类计算，因此在图灵的纸上的可计算问题中可以通过人类方式来计算。 这在图9的第9节中非常明确，其中他表明图灵机是通过分析人类计算过程的“自然”计算（人类）计算的模型。 分析结果是一种抽象的人类计算机“，旨在实现一组不同的条件，这些条件植根于识别一系列人类限制，这限制了我们可以计算的（我们的感官设备也是我们的心理设备）。 这个“计算机”计算（实际）在分为正方形的无限一维磁带上的（实际）数字[注意：图灵假设纸张的二维特征的减少人类数学家通常在“不是计算至关重要”（图灵1936-7：249）]。 它具有以下限制（Gandy 1988; Sieg 1994）：

确定条件d“计算机在任何时刻的行为都是由他观察的符号以及他在那一刻的”心态“的符号决定。” （图灵1936-7：250）

界限条件B1“存在绑定的B到计算机可以在一瞬间观察的符号或正方形的数量。 如果他希望更多地观察更多，他必须使用连续观察。“ （图灵1936-7：250）

界限条件B2“需要考虑的心态的数量是有限的”（图1936-7：250）

位置条件L1“我们可能[...]假设符号被改变的正方形始终是”观察到“平方” （图灵1936-7：250）

地区条件L2“每个新观测的方块都在立即以前观察到的正方形的L方块内。” （图灵1936-7：250）

这是所谓的“直接吸引直觉”（1936-7：249）的图灵分析和结果模型，解释了为什么TINE机器今天被许多人认为，许多标准的可计算标准模型（对于这一观点而言，看看1996年SOARE 1996）。 实际上，从上述条件中可以很容易地获得图灵的机器。 基本上通过分析了限制条件进入“简单的操作”，这是基本上实现的，这是如此小学的，即不容易想象它们进一步分开“（图灵1936-7：250）。

注意，虽然图灵的分析侧重于人体计算，但他对OntsCheidungsProbrom的识别（人类）计算和图灵机计算的应用表明，他没有考虑某种计算模型的可能性，以某种方式“超越”人类计算和能够提供一个有效和一般的程序，可以解决OntscheidungsProblus。 如果这是这种情况，他就不会考虑entscheidungsproberm是无可证的。

关注人类计算在计算的计算分析中，已经LED研究人员通过物理设备延长了对计算计算的图灵分析。 这导致（版本）的物理教会图论论文。 Robin Gandy专注于将图灵的分析延伸到离散机械设备（请注意他没有考虑模拟机器）。 更具体地，如图所示，Gandy从离散机械设备的基本限制开始，并且在此基础上，开发了他证明他被证明可以降低到图灵机模型的新模型。 Wilfried Sieg的这项工作仍在继续推出可计算动态系统框架（SIEG 2008）。 其他人已经考虑了“合理”模型的物理学的可能性，这些模型是“计算”的东西，这些模型不计算可计算。 参见例如Aaronson，Bavarian，＆Gueltrini 2016（其他互联网资源），其中显示，如果存在闭合的时间曲线，则停止问题将使有限资源可解决。 其他人已经提出了由图灵机模型的灵感的计算替代模型，但是捕获所需计算实践的特定方面，所以进行图定型机模型被认为不太适合。 这里的一个例子是旨在捕获交互过程的持久性图灵机。 但请注意，这些结果并不表明存在“可计算”问题，这些问题不计算可计算。 一些作者认为，这些和其他相关提案是合理的计算模型，以至于以某种方式计算得更超过图灵机。 这是后一种陈述，即所谓的超级履历研究，导致2000年代初，在计算机科学界的相当激烈的辩论中，例如，为各种职位的Teuscher 2004.