结合逻辑（完结）

逻辑图形理论账户的另一个应用程序是名为导入逻辑的非对称组合技术的定义（参见Rasga等，2012）。 暂停，以及其泛化，模态化（参见Fajardo和Finger 2003和Finger和Weiss 2002），是导入逻辑的特殊情况。 在这种方法下，组合语言赋予了一个名为导入连接的显式构造函数，该概要将导入逻辑的公式转换为导入逻辑的公式。 这是导入逻辑技术与参数化相关技术的主要区别（也概括了临时化，参见第4.5章）。 语义上，通过导入逻辑方法获得的结果逻辑的每个模型都是由导入逻辑模型和导入逻辑模型组成的对，以及导入连接的解释。 在rasga等。 2014年推出了代数纤维的新配方，称为Biporting，结果表明是相当于原始的纤维化。 由此，可以证明一些特定的进口病例，如临时化，模态和全球化，被纤维归入。

首先在C. Sernadas等人中介绍了一种结合称为逻辑组合的逻辑组合的新机制。 2013年和援助Rasga等人开发。 该技术基于两个给定逻辑的融合或配对连接（相同ARINIT的配对连接）的思想。 由此产生的逻辑的熔融连接继承了在两个逻辑中享受的常见属性，而不是其属性的结合，因为它发生在受约束纤维的共享连接的情况下。 在Sernadas等人中已经探讨了单个逻辑内配对连接的想法。 2011年和2011年，旨在识别同一ARINITE的任何给定连接器的共同属性。

5.缺乏或过量的互动：结合逻辑时的困惑

到目前为止，已经描述和举例说明了用于构成逻辑的几种技术。 这些过程是否适合作曲，没有惊喜，任何一对逻辑？ 换句话说，给定了一对逻辑（以均匀的方式呈现），它们以有意义的方式可组合吗？ 该作用是否熟悉哲学意义？ 如Schurz 1991所指出的，可以想到，通过添加任意选择的桥接原理来添加作为模态逻辑的组合而获得的一些多峰逻辑可能毫无意义。

从技术角度来看，关于称为倒塌问题的逻辑组成有一个重要问题，首先在Gabbay 1996b中识别，后来在Del Cerro和Herzig在1996年正式化。在后一篇文章中，它表明，通过自由结合古典的纸张来表明。在语义级别的命题逻辑和直觉命题逻辑（从技术上讲：通过在解释系统类别中构建他们的不受约束的纤维，召回第4.3章）结果逻辑折叠到古典逻辑。 更准确地说，生成的逻辑将由两个否定的逻辑两台双胞胎副本组成，具有两个否定，两个含义等。 显然，将证明每个连接器的各个副本将被证明在所得到的逻辑中互动：¬1φ将等同于¬2φ，（φ→1ψ）将相当于（φ→2ψ）等。 在考虑在语义级别的代数纤维时，崩溃仅发生：在Caleiro和拉姆罗斯2007中，表明在计算各个希尔伯特计算的代数纤维时不会发生崩溃。

基本上，这种现象产生，因为这两种影响崩溃，然后直觉暗示变得经典。 从语义的角度来看，它恰好的是，纤维逻辑的模型是Heyting代数，同时是布尔代数：显然代数崩溃到布尔值。 从证明理论的角度来看，问题出现了称为扣除Metatheorem（DMT）的元达齐（DMT）：让→1和→2分别是直觉和古典含义。 然后

γ，φ⊢ψ。IFF。γ⊢（φ→1ψ）

γ，φ⊢ψ。IFF。γ⊢（φ→2ψ）

因此，以下论点适用（请参阅Gabbay 1996b）：

（φ→1ψ）⊢（φ→1ψ）（公理）

（φ→1ψ），φ⊢ψ。（DMT for→1）

（φ→1ψ）⊢（φ→2ψ）（dmt for→2）

类似的参数显示（φ→2ψ）⊢（φ→1ψ）。 也就是说，古典和直观的影响组合逻辑中的崩溃。

值得注意的是，先前的论点从非常强烈的假设出发：Metaproperty DMT在组合逻辑中保留。 正如我们所看到的那样，除非采用逻辑之间的态势较强的态势概念，否则这并非如此。

在C. Sernadas等人。 提出了2002B的其他崩溃的例子，并且通过称为调节纤维的代数纤维的受控概念提出了问题的解决方案。 在Caleiro和Ramos 2007中，使用称为Cryptofibribing的代数纤维技术的变型，在Caleiro和Ramos 2007中出现了显而易见的解决方案。 如第4.6款所述，图形 - 理论纤维导致该问题的额外解决方案。 通过满足逻辑组合获得折叠问题的另一种解决方案（参见第4.6章）。 鉴于组合的连接继承了在两个逻辑中享受的常见属性，所得逻辑内的组件逻辑之间的交互最小化，这允许克服崩溃问题。

独立地，在Beziau 2004中，观察到，通过将搜索规则放在一起进行经典联合和经典分离规则，所产生的搜索阶段（意外）将在结合和分离之间证明分配。 如果我们加入（双价值）估值条款，以古典分离的估值条款与估值条款合并，则会发生同样的现象。 然而，通过考虑通常类别（Hilbert Calculi或后果关系）的代数纤维，逻辑之间的转换作为态态的翻译：所获得的逻辑是格格的逻辑，这是不满足分配的逻辑（见Beziau和Coniglio 2005,2011）。

这种情况，其中产生了新的交互规则，可以说是不可取的。 事实上，它与纤维（和融合也是融合）的基本标准相矛盾，如1999年的Gabbay：给定的逻辑系统L1和L2，L1和L2的组合应该是守护者中最小的逻辑系统，这是一个保守的语言延伸L1和L2。

实际上，分配问题和折叠问题是由组合过程引起的连接器之间出现意外交互（如桥梁原理）的相同现象的两个实例。 在结合与脱位结合的情况下，分配法出现：这种相互作用是由于组合过程，并且出现而没有任何明显的原因。 反过来，崩溃问题是相互作用的极限情况：经典和直觉含义之间的相互性能（在不同连接之间的两个交互定律中没有其他两种相互作用规律）也是由组合过程自发地创建的。

可以说，在这种情况下，组合的逻辑在过于强大，因为它们以新的组合语言派生了太多命题。

另一方面，相反（或双）情况也可能是有问题的：假设帮助直觉，经典否定的逻辑与经典分离的逻辑相结合。 例如，可以通过{0,1}（即，通过古典真实表）通过估值来呈现这些逻辑（通过Hilbert Calculi）或通过估值来提出。 经典否定逻辑的语义演示包括满足以下子句的{0,1}的所有估值集：

v（¬φ）= 0 iff v（φ）= 1。

另一方面，经典分离的逻辑可以通过{0,1}的所有估值集来表征：

v（φ∨ψ）= 0 iff v（φ）= 0和v（ψ）= 0。

因此，否定和分离的组合逻辑（可以定义为¬和∨的逻辑，其特征在于满足上述子句的{0,1}的估值）验证（φ∨¬φ），因此古典逻辑是恢复。 这是由称为矩阵直接联盟的组合方法获得的结果，在Coniglio和Fernández2005中引入。但是，如果以诸如希尔伯特结算或后果关系的类别中考虑代数纤维，则否定逻辑和脱位的逻辑导致逻辑定义的逻辑和∨的逻辑比古典逻辑弱：交互法（φά¬φ）不再有效。 也就是说，在组合过程中丢失连接器之间的可令人倾向的相互作用，并且在使用这些类别逻辑中的代数纤维中，不能从其片段中恢复¬和∨的经典逻辑。

同一种类的另一个例子如下：经典否定逻辑与上述类别中的经典否定逻辑与经典含义逻辑之间的代数匹配不会恢复以¬和→→→→→→→→→→→→。 实际上，在¬和→中定义的产生的逻辑系统无法验证作为AXIOM的AIC：

⊬（φ→（¬φ→ψ））。

有趣的是，作为推导的Ex矛盾码级QuodLibet呈现在纤维逻辑中：

φ，¬φ⊢ψ。

观察到（φ→（¬φ→ψ））是逻辑连接之间的交互规则，该逻辑的连接不能通过所考虑的类别中的代数纤维（但是，这一原理可以恢复，例如，通过Direct矩阵联盟）。 如果有兴趣从其碎片从碎片中恢复逻辑，则此结果令人失望。

关于上述古典逻辑片段组合的表达力的研究，既在公理水平，也被认为是2值布尔代数的亚峰，Rautenberg获得了几种有趣的结果Rautenberg 1981.他的主要贡献之一是证明任何2值矩阵都可以有效地公开化。 反过来，基于1941年第1941篇的双重克隆的描述，在Caleiro等人2019中研究了通过纤维的古典逻辑片段的组合问题。在Rautenberg 1981中介绍，并在Marcelino和Caleiro 2017B中呈现的纤维化（N）矩阵的结果（参见第4.3款）。 特别是，本文研究了古典逻辑的偏心片段的匹配件的纤维的条件恢复了片段的联合。 通过匹配经典连接逻辑的若干组合示例，通过（n）矩阵来获得其特征，以及恢复经典逻辑的相应片段所需的附加推理规则（桥接原理）。 在几个例子中，显示了古典结合逻辑逻辑的两份拷贝的纤维折叠到单个结合的逻辑中。 另一方面，经典否定逻辑的两个副本的组合都不是经典分离逻辑的两个副本的组合产生了类似的崩溃：古典否定逻辑逻辑的纤维是没有有限的有价值，但可以以5值Nmatrix为特征; 并且，两份经典分离逻辑的纤维的纤维不能通过单一有限值的nmatrix来表征。 通过再次分析通过匹配经典分离的逻辑和经典结合的逻辑（即，两个逻辑的最低保守扩展）的组合，结果表明，组合逻辑不能通过单个有限值的NMATRIX来表征。 同样的情况发生在古典分离逻辑的思考和经典否定的逻辑，从而表明这两种情况都是严格的子组织。

这些示例以及沿着相同线的其他示例表明了一个问题双重与结合和分解之间的折叠和分配的问题：某些组合过程无法创建一些预期的交互定律。

在这种情况下，可以说组合的逻辑太弱，因为它们无法以新的组合语言派生某些预期的命题。

结合逻辑时可以预期的内容？ 强逻辑（例如，保证逻辑可以从其碎片中恢复）或较弱的逻辑（其中连接的不希望的相互作用被阻止）？

上面的例子是反对两种情况的证据：为了避免Del Cerro和Herzig的崩溃问题，应该预期仔细的拼接过程（因此两种影响之间的相互作用将消失）。 另一方面，如果想要恢复，例如，从其某些片段中恢复古典逻辑，则更自由的拼接过程将更合适，因为这两个逻辑的连接之间的一些预期的交互将被恢复。

关于结合和分离时的分发问题，方法也不确定方法：如果我们采用从其片段中恢复逻辑的视点，则分配可能是期望的特征。 在这种情况下，定义更强逻辑的组合方法（例如矩阵的直接结合）比例如，希尔伯特结石的代数纤维更合适。 但是，如果在Beziau 2004中所说，分配被视为入侵者，那么将推荐更加谨慎的过程：在这种情况下，希尔伯特计算的代数纤维会更适合。 总结：最适合最适合的组合过程取决于想要获得的东西。

在这一点上，方便说明关于在组合模态逻辑时产生互动原则的问题与第1节中讨论的休谟的“是应该的问题”本质上有关。实际上，如Schurz 1991的证明，可以获得非动力“是应该”的含蓄和文字逻辑组合的扣除，但允许某些桥梁原则。 桥梁原则的有效性

◯

φ→◊φφ不仅仅是组合逻辑连接之间的交互规则。 这些原则享有类似的概念状态作为结合和分离之间的分配法，或者作为上述折叠例子。 因此，为了满足休谟的论文，应该优选在没有相互作用的情况下产生逻辑的组合过程。 另一方面，允许建立联系人之间的相互作用的组合过程可以赋予违反HUME论文的桥梁原则。

最后，观察到代数纤维并不是本质上禁止逻辑连接之间的相互作用的出现。 事实上，正在采用的逻辑系统类别中的态势的概念是创建或阻止交互的关键。 为了举例说明这种断言，考虑失败的情况，以通过代数纤维从其{¬} - 框架和{∨} - {∨} - {∨} -fragment。 从证明理论的角度来看，这种失败的关键原因是规则

γ，φ⊢ψδ，¬φ⊢ψ

γ，δ⊢ψ

在逻辑系统类别中的代数纤维在具有逻辑之间的逻辑系统（召回第4.4次）之间的逻辑系统类别的代数纤维，例如希尔伯特结算或后果关系的类别，不保留古典否定的逻辑。

在考虑在这些类别中与古典否定的古典爆发的代数匹配，缺失的规则是扣除Metatheorem：

γ，φ⊢ψ

γ⊢（φ→ψ）

。

具有逻辑翻译作为态态的逻辑系统的类别使得铸造的规范注射只是包含映射。 然后，给定两个逻辑L1和L2，这些逻辑的唯一规则由代数匹配保留的是形式的唯一规则：

γ⊢φ。

另一方面，假设我们正在处理一类逻辑系统，其中态势非常概念需要保存上述（*）或（**）的规则。 因此，如果获得逻辑L作为另外两个系统L1和L2的组合，则L1和L2的规则将忠实地转移到L.这是Coniglio 2007的提议，其中在序列结石类别中的代数纤维纤维调查，考虑到态势的概念，这些概念保留了表格的逻辑规则

如果γ1⊢φ1和...和γn⊢φn那么γίφ。

在这些类别中，当逻辑系统通过代数匹配嵌入较大的逻辑纤维中时，通过规范喷射保留如上所述的任何规则，该规则可以被视为逻辑的元定理。 这就是为什么这个过程称为元纤维。 从分类的角度来看，这个过程与代数纤维相同，唯一的区别是态势的概念更强。

在Coniglio和Figoplo 2015中，Coniglio和Figoplo将Meta纤维的思想（即正式序列结石的代数纤维）扩展到Hypersequents，这允许保持更强的荟萃性质逻辑组合。 作为普通顺序有限的多重空间的Hypersequents构成了顺序的样品的天然概括，并表示为呈现几种非古典逻辑的无切割谷型配方的合适工具。

这些实施例说明了使用类别理论及其用于将组合程序定义为通用结构的工具的优点：相同的结构（在这种情况下，代数纤维）可以在具有不同特征的逻辑系统的类别中进行，因此，更强大或更弱逻辑系统。