信息（七）

当我们更详细地分析完成完成系统的类别时，此结果的效果有多强。 在二十世纪上半叶的三个完全不同的计算建议中制定了：哥德尔的递归职能（Gödel1931），图灵的自动机（图灵1937年）和教堂的λ微积分（教会1936）。 这些提案中的每一个都以自己的方式阐明了计算概念的方面。 后面的稍后更多的例子。 图灵等效系统的类是多种多样的。 除了明显的候选人，如所有通用编程语言（C，Fortran，Prolog等），它还包含一些意外的元素，如各种游戏（例如，魔术：聚集[丘吉尔2012 oir]）。 下表概述了一些概念有趣的系统：

一些图灵完整系统的概述

Systemdata Domaingeneral递归职能自然无双机器和它们的符号偶联机方程的概括性机器，符号丹参类Qualtiarymstype-0 LanalagessentencesBilliard Ball Computingididiard球镜自动机在一个维度控制的Lifecell游戏中的两个维度

我们做出以下内容：

观察：图灵等效系统的类是开放的，因为它在计算之间的纯粹操作映射方面定义。

这种观察的直接后果是：

观察：完整图灵机组定义的计算和信息的一般理论在本体学中性。

不可能得出任何必要的计算系统和数据域的特性，超出了它们是一般数学运算和结构的事实。 定义了所定义的数据域，不一定是物理，也不是空间，也不是空间，而不是二进制的或数字。 在任何时刻，都可以介绍该类的新成员。 我们知道有资金系统比图灵机的类更弱（例如，常规语言）。 我们不能排除一天我们遇到一个更强大的系统的可能性。 这样一个系统不存在的论点被称为教会图论论文（参见教堂上论文的条目）：

教堂图论文：图灵机的课程表征了算法计算的概念。

我们概述了论文的论点：

赞成论文的论点：图灵机的理论似乎是我们可以制定的最普遍的理论，因为它是基于关于计算的非常有限的假设集。 这是它是普遍的事实也在其一般性方向上指向。 很难在什么感觉中构思一个更强大的系统可能是“更多”的普遍性。 即使我们可以考虑这样一个更强大的系统，即使这种系统的In-和输出也必须有限，分立，计算时间也有限。 因此，最终，任何计算都将在有限数据集之间具有有限功能的形式，并且原则上，所有这些关系都可以在图灵机上进行建模。 到目前为止，我们定义的所有已知的计算系统都具有相同的功率也证实了论文。

反对论文的论据：本文以其现状，无法实现。 图灵完整系统的类是开放的。 它是基于已知系统之间存在的等同关系的存在。 在这种情况下，它没有定义计算的概念。 它并不提供我们具有哲学理论，这些理论定义了什么是计算的。 因此，它不允许我们将任何系统排除在A类先验中。 在任何时候，可能会出现一个关于计算概念的提案，从而强大。 更多，自然为我们提供了以量子计算形式的计算概念。 量子位是与符号操作相关的正常概念的概念，尽管在最终量子计算中似乎迄今为止，我们似乎没有必要重新定义计算的计算概念。 我们永远无法排除物理学，生物学或化学的研究将定义将迫使我们这样做的系统。 事实上，各种作者提出了这样的系统，但目前没有关于令人信服的候选人（Davis 2006）的共识。 Dershowitz和Gurevich（2008）声称已经证明了假设，但这结果普遍被接受（参见关于“可计算性的讨论 - 反驳教会图论论文将是什么意思”，在其他互联网资源[oir]中是什么意味着什么意味着反驳教会。

完成完整似乎是（正式）系统的自然条件。 任何足以代表自然数和基本算术操作的系统都是完整的。 所需要的是在一组离散的有限数据元素上定义的有限一套操作，该元素足够丰富，以使系统自我参照：其操作可以由其数据元素描述。 这部分解释了为什么我们可以使用数学来描述我们的世界。 抽象的计算概念被定义为抽象世界数学中的数量的功能以及我们在我们周围的每一天世界中的操纵对象计算的具体概念。 递归函数范例隐含的信息结束计算的概念和符号操纵范例是相同的。

观察：如果一个人接受教会图所开放的事实，这意味着关于存在通用信息概念的问题也是开放的。 在该研究的这个阶段，不可能为这种一般理论指定先验条件。

5.3量子信息及以后

我们对古典计算的概念有理由理解，但量子物理学对计算和信息的影响可能会确定哲学研究议程几十年来，如果不再。 仍然已经明确说，该研究对传统哲学职位产生影响：拉普拉斯视图（Laplace 1814 [1902]）宇宙基本决定性似乎是伪造的经验观察结果。 量子随机发电机可商购（参见硬件随机数发电机的维基百科条目[oir]）和量子波动确实影响宏观规模（Albrecht＆Phillips 2014）的神经系统，生物和物理过程。 我们的宇宙有效地是永久性地生成信息的过程。 经典的确定性计算似乎太弱了，以了解其结构。

宏观刻度上的标准计算可以定义为根据确定规则的离散对象的本地，顺序操纵。 在日志操作日志中的自然数N和自然测量函数集中的操作中具有自然的解释：N→R将实数与每个自然数相关联。 该定义为我们提供了可计数无限集的适当信息测量，包括数字类，如整数Z，在减法下关闭，Rational Number Q，在Division下关闭。

乘法的操作与相关的对数函数的操作表征了我们关于信息概念的添加性的直觉。 它导致该组自然数N和数量的多重数据集（即，主要因素集）之间的自然击倒。 多电站的概念与交换和关联性的属性有关。 当我们在较高维度中研究分部代数时，该程序可以扩展到其他类别。 下表概述了某些相关数字类以及这些类乘法的操作的属性：

数字ClassSymboldimensionsCountableLinearCommutativeAsssociativeAntumentnn1yesyesyesyesintegersz1yesyesyesyesrational numberQ1yesyesyesyesreal。numberr1noyesyesyescompleplycec2nonoyesyesquaternionsh4nononoyesoctonionso8nononono

该表是在越来越多的普遍性方面排序的。 从一组自然数N开始，可以在减法，z和划分下进行各种扩展，Q.这是我们在宏观规模上具有足够的有限符号表示的数字等级。 对于实数R的元素，则不可用这样的表示。 实数R在一个操作中介绍了操纵无限数量的信息。

观察：几乎所有e∈r我们有我（e）=∞。

当我们将虚数介绍为负方块I2 = -1时，可以定义更复杂的部门代数。 我们现在可以定义复杂的数字：a + bi，其中a是实体部分和bi的虚构部分。 复数可以解释为二维平面中的向量。 因此，它们缺乏符号之间严格的线性顺序的概念。 加法非常简单：

（一个+双）+（c + di）=（一个+ b）+（c + d）我

乘法遵循正常分布规则，但结果不太直观，因为它涉及由I2生成的负项：

（一个+双）（c + di）=（ac-bd）+（bc +广告）我

在此上下文中，乘法不再是纯粹的广泛运行：

可以定义具有这种类型的乘法的概括的更复杂的数字系统，可以定义4和8维度。 Kervaire（1958）和Bott＆Milnor（1958）独立证明，实际上唯一的四个部门代数是R，C，H和O，所以该桌子可以全面了解所有可能的代数，这些概念定义了一个概念广告态度。 对于表中的每个数字类，可以根据乘法的属性进行单独的信息测量理论。 对于可数类n，z和q这些理论商品等效于图灵等效的概念所暗示的信息的标准概念。 达到实际数字这些理论满足了我们直观的信息的广泛概念。 对于复杂的数字，乘法信息效率的概念被销毁。 四元素缺乏争取性的财产和伴随的呼应。 这些模型不仅仅是抽象结构，因为代数在我们对大自然的描述中发挥着重要作用：

复数号用于指定量子物理学的数学模型（Nielsen＆Chuang 2000）。

对于爱因斯坦的特殊相对论（De Leo 1996），四元数是相同的。

一些物理学家认为，octonions形成了统一的强大和电磁力理论的理论基础（例如，Furey 2015）。

我们简要介绍了向量空间在量子物理学中的应用。 以位测量古典信息。 本质上的比特的实施涉及具有至少两个不同稳定状态的宏观物理系统和低能量可逆转换过程（即开关，继电器，晶体管）。 在原子水平上存储信息中的最基本的方式涉及Qubits。 Qubit由双层量子 - 机械系统中的状态向量描述，该状态矢量与复数（von Neumann 1932; Nielsen＆Chuang 2000）中的二维向量空间正式等同于二维矢量空间。 在某些情况下，量子算法具有基本上较低的复杂性（例如，Shor的整数分解算法（Shor 1997））。

定义：量子位或qubit是经典位的泛化。 量子Qubit的量子状态表示为两个正式基础矢量的线性叠加：

|0⟩= [10]，|1⟩= [01]

这里使用所谓的DIRAC或“BRA-KET”通知：其中|0⟩|1⟩声音为“ket 0”和“ket 1”。 两个向量一起形成计算基础{|0⟩，|1⟩}，其定义了二维希尔伯特空间中的向量。 n qubits的组合由2n维希尔伯特空间中的叠加载体表示，例如：

|00⟩= [1000]，|01⟩= [0100]，|10⟩= [0010]，|11⟩= [0001]

纯粹的Qubit是基础态度的连贯叠加：

|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩

其中α和β是复杂的数字，其中约束：

|α| 2+ |β| 2 = 1

以这种方式，可以将值解释为概率：|α| 2是Qubit具有值0和| 2的概率是Qubit具有值1的概率。

在此数学模型下，我们对计算为本地，顺序，根据确定性规则的离散对象的操纵的直觉演变为一个更丰富的范例：

无限信息，实际数字的引入有助于操纵无限描述性复杂性的物体，尽管目前没有指示在量子物理学中实际上是必要的。

非古典概率复杂数字有助于更丰富的扩展概念，其中概率不再是古典的。 Kolmogorov的第三个公理失去了其有效性，支持增强或抑制彼此的概率，因此信息的广泛性丢失。

叠加和纠缠在复杂的高维向量空间方面表示Qubits的表示意味着Qubits停止被隔离离散物体。 量子比特可以是叠加，其在其间在两个离散状态的情况下同时。 量子位波动并因此产生信息。 此外，即使当信息承载在空间中的长距离分开时，也可以将量子态QUBITS相关。 这种现象，被称为纠缠破坏了经典计算的本地性的特性（参见量子纠缠和信息的条目）。

从这个分析来看，很明显，我们宇宙的描述非常小（非常大的）尺度涉及日常生活中现实经验的数学模型。 允许我们理解世界的财产（保持他们在空间和时间内的身份的稳定的离散物体的存在）似乎是一种更复杂的现实的紧急方面，这是我们数学制定之外的不可理解的。 然而，在宏观层面，宇宙促进了基本的过程，如计数，测量长度和符号的操纵，这使我们能够开发一些数学模型的一致层次结构，其中一些似乎描述了更深层次的基础结构现实。

在某种意义上，四千年前推动了梅托莫米亚岛的基本会计系统的发展的数学特性仍然有助于我们渗透到亚古构造世界。 在过去的二百元信息似乎已成为物理学的重要概念。 Seth Lloyd和其他人（Zuse 1969; Wollemer 1990; Schmidhuber 1997b; Wolfram 2002;休谟2010）分析了各种物理系统的计算模型。 信息的概念似乎在对黑洞分析中发挥了重要作用（Lloyd＆NG 2004; Bekenstein 1994 [oIr]）。 Erik Verlinde（2011年，2017年）提出了一种理论，其中在信息方面分析了重力。 目前，这些模型似乎纯粹是描述性的，没有任何经验验证的可能性。

6.异常，悖论和问题

信息哲学中的一些基本问题与现有的哲学问题密切相关，其他人似乎是新的。 在本段中，我们讨论了一些可能确定未来研究议程的观察结果。 一些相关问题是：

是否有唯一识别的描述，不包含有关他们所指的对象的所有信息？

计算是否创建新信息？

建筑和系统搜索之间有区别吗？

由于Frege大多数数学家似乎相信第一个问题的答案是积极的（Frege 1879,1892）。 “晨星”和“傍晚之星”的描述与识别行星维纳斯的程序相关联，但他们没有访问对象本身的所有信息。 如果这是如此发现，晚上的明星实际上也是早晨的明星将是不知情的。 如果我们希望维持这个职位，我们进入冲突，因为就信息理论而言，第二个问题的答案是否定的（见第5.1.7节）。 然而，这种观察是非常适当的直观，因为它意味着我们永远无法在确定性计算的基础上构建新信息，这导致第三个问题。 这些问题围绕着信息哲学的基本公开问题之一：

打开问题信息和计算之间的互动是什么？

我们为什么要计算，如果根据我们的已知信息措施，确定性计算不会产生新信息？ 这个问题可以被重现为：我们应该使用Kolmogorov还是Levin复杂性（Levin 1973,1974,1984）作为我们的基本信息措施？ 事实上，这两种选择都会导致相关，但从根本上不同，信息理论。 当使用Levin测量时，计算生成信息并答案到上面的三个问题是“是”，当使用Kolmogorov时，这不是这种情况。 问题与数学和计算机科学中的许多问题有关。 在斯科特域名（Abramsky＆Jung 1994）的背景下还研究了近似值，可计算性和部分信息等相关问题。 下面我们讨论了一些相关观察结果。

6.1系统搜索的悖论

信息的本质是它减少了不确定性的事实。 例如，当我们搜索对象时，此观察导致不透明语境中的问题。 这是Meno的悖论（参见认知悖论）的说明：

你将如何询问，苏格拉底，进入你不知道的？ 你会作为询问主题提出什么？ 如果你发现你想要的东西，你将如何知道这是你不知道的东西？ （柏拉图，Meno，80d1-4）

悖论与计算机科学和哲学中的其他开放问题有关。 假设约翰正在寻找一个独角兽。 如果他发现一个人，他认为独角兽也存在，所以，在香农的理论方面，约翰得到了很多信息。 然而，来自描述性Kolmogorov的角度来看，John没有获得新信息，因为他已经知道独角兽是什么。 系统搜索的相关悖论可能如下制定：

通过系统搜索可以找到的任何信息都没有任何价值，因为我们肯定会发现它，给予足够的时间。 因此，只要我们不确定其存在，就会只有价值，而且，由于我们已经知道我们正在寻找的东西，我们发现它存在时没有新信息。

示例：Goldbach于1742年召集，每一个大于2的数字可以作为两个素数的总和写入。 直到今天，这个猜想仍然是未经测试的。 考虑“违反Goldbach猜想的第一个号码”一词。 由于数字可能不存在，因此它不会给我们关于该号码的所有信息。 前缀“第一个”可确保描述，如果存在，则是唯一的，它为我们提供了一个算法来查找该数字。 这是一个局部唯一识别的描述。 如果数字确实存在，则此算法仅有效，否则它将永远运行。 如果我们发现这将是一个很棒的消息，而且从描述性复杂性的角度来看，数字本身将完全不对，因为我们已经知道找到它的相关属性。 观察到，即使我们有一个数字N是兼容Goldbach猜想的一个数字，也可能很难验证：我们可能必须检查几乎所有的素数≤n。 这可以有效地完成（我们将始终获得结果）但据我们所知，但据我们所知（它可能需要“关闭”到N个不同的计算）。

可能的解决方案是指定在部分描述方面衡量对象的信息内容是非法的，但这将破坏我们的描述性复杂性理论。 请注意，对象的复杂性是在通用图灵机上生成对象的最短程序的长度。 在这方面，短语“违反了Goldbach猜想”的第一个数字是程序的完美描述，并且它充分测量了这种数字的描述性复杂性。 简短描述反映了数字，如果存在的事实，如果存在，则非常特别，因此它具有很高的可能性发生在一些数学上下文中。

有关系是善于学习的哲学问题，如Anselm对上帝存在的本体论论，康德计数器声称存在不是谓词。 为了避免类似的问题，罗素提议诠释存在的唯一描述（Russell 1905）：像“法国国王是秃头”这样的句子将具有以下逻辑结构：

∃（x）（kf（x）∧∀（y）（kf（y）→x = y）∧b（x））

这种解释并没有帮助我们分析处理存在的决策问题。 假设谓词l如果我正在寻找x，那么短语“我正在寻找法国国王”短语的逻辑结构将是：

∃（x）（kf（x）∧∀（y）（kf（y）→x = y）∧l（x）），

即，如果法国国王不存在，我不能真实地寻找他，这是不满意的。 Kripke（1971）批评罗素的解决方案，并提出了他所谓的因果理论，其中一个名字通过“洗礼”的初步行为得到了参考。 然后，它成为一个刚性的指定器（参见刚性指定器的条目），可以通过因果链回到该原始行为之后。 通过这种方式，像“今天早上约翰是第四个人走出电梯的第四个人”可以建立一个名字的语义。

在数学和信息理论的背景下，相应的概念是数字的名称，建设性谓词和ad-hoc谓词。 对于任何数字，原则上将是关于该号码的无限数量的真实陈述。 由于基本算术不完整，因此会有关于数字但无法移动的数字的陈述。 在极限中，数字的消失片段将具有真正压缩他们描述的真实谓词。 考虑以下陈述：

符号“8”是第八号的名称。

数量X是1000th fibonacci号码。

数量X是违反Goldbach猜想的第一个数字。