Bernard Bolzano（七）
Bolzano为存在无限套装的证据是数学家的众所周知，即使在Cantor 1883/84，Dedekind 1888和Russell 1903中也有参考.Bolzano通过数学证明归纳，无数是许多“自己的真理”，即真正的命题。 为了归纳基础，即至少有一个真正的命题，他使用间接证明（如图3.3中已经显示）。 Bolzano的诱导假设是假设至少有N真正的命题，我们可以枚举为S1，S2，...，SN。 Bolzano证明还必须再次索赔至少n + 1个真正的命题：如果没有至少n + 1个真正的命题，即，如果有最多的命题，那么 - 根据归因假设 - S1，S2，......，Sn将是唯一真正的命题; 但后来会有另一个真正的命题sn + 1，viz。 [S1，S2，......和Sn是唯一真正的命题]，S1，S2，......，SN不是唯一真正的命题（WL I，146 f。）。 Bolzano也提出了一种通过构建一系列真正命题来证明这一点，其中我们增加了任何真正的命题Sn，另一个真正的命题[sn是真实]（由于Bolzano对命题的身份的标准）不同于sn。 给定任何真正的命题s的存在的归纳基础，这将导致以下类型的无限系列的命题：S，[S是真的]，[[S是真的]，[[S是真的]，（WL I，147，Bolzano 1851，§13）。 在构建本系列时，Bolzano使用可以定义如下所示的关系T：
txy iff y = [x是真的]。
'txy'这里是一个缩写：y是命题x是真正的命题。 关系T具有以下属性：
∀x∃ytxy（即，T是串行的）
∀x∀y（Txy→∀z（txz→y = z））（即，t是多种关系）
∀x∀y（TYX→∀z（tzx→y = z））（即，t是一对一关系）
∃x∀y¬tyx
与属性的关系（1） - （4）存在的声明是Alonzo Church的Infinity Axiom∞3（在数学逻辑引入中，Vol。I，1956,343）。
11.3数学新基础
借鉴了他的划船尝试，仍然有关细节的所有这些有趣的成就似乎微不足道，他不幸的是，他不幸的是，他可以在新的基础上放置所有数学。 孤独的事实是博尔扎诺感受到了如此新的数学接地的必要性表明他的数学本能表明了他的数学本能，虽然这个计划只能在后来实现。
12.哲学哲学史和历史
在众所周知的工作中是什么哲学？ 博尔扎诺阐明了他对哲学的概念和哲学的哲学，并提出了他对哲学的任务的观点（Bolzano 1849a）。 据Bolzano称，哲学不限于某个知识领域。 一旦你问原因，你就是哲学，这也可以在任何纪律处完成，也可以在哲学的真实领域之外完成。 然而，博尔扎诺没有得出结论，然而，随着后来的Ludwig Wittgenstein，莫里茨施洛克和Rudolf Carnap所做的是，没有适当的哲学问题和哲学主题的忠诚。 相反，他根据关注的不同主题重要的哲学遵守传统的哲学分工。
此外，博尔扎诺也在哲学史上学习; 他有很好的历史知识，他注入了他的各种作品。 因此，在第二版的竞技场，例如，增加了一个广泛的附录，并“自1827年以来的不朽文献对文献的关键调查”，而Bolzano关于美容概念的文章包含了美丽概念的详细定义清单，由各种哲学家提出（1843B，45-92）; 同样，科学理论在笔记中包含丰富的历史材料，这使其成为历史学家的伟大来源。
13.所谓的Bolzano Circle和Bolzano对智力历史的影响
13.1所谓的Bolzano圈
尽管有所有报复，已经在博尔扎诺已经被博尔扎诺圈所包围的是一个朋友和学生，他们蔓延和老师与老师保持联系。 Michael Josef Fesl（1788-1864）和příhonský（1788-1859）在许多情况下都是Bolzano最近的合作者，并负责他的着作（哪个）由于禁止悬挂在他的头上的出版物，Bolzano无法出版。 他们撰写了各种作品（介绍了书籍版，撰写的书籍，审查和讨论以及不利审查的答复），博尔扎诺常常提供大纲。 只有罗伯特·齐默尔曼（1824-1898）只有博尔扎诺私人教导的哲学和数学，作为专业哲学家的职业生涯。 1859年，他被称为Thun的部长，到了维也纳大学的哲学主席，他于1861年举行。（Franz Brentano成为他的同事。然而，Zimmermann主要涉及美学和越来越多地从博尔扎诺的哲学到赫塔巴特的哲学。
13.2博尔扎诺对智力历史的影响
Bolzano是各种知识领域的重要理论和想法的先行者。 由于博尔扎诺在许多情况下仍然不为人知，因此，自从博拉那诺的筹备工作仍然不为人知，许多人必须发现许多博士的想法。 超级说话，似乎博尔扎诺几乎没有任何直接影响的科学的发展，尽管他取得了重大研究。 这当然大部分可能是由于博尔扎诺必须工作和发布的特殊情况。 因此，他的着作经常匿名出现，因此通常通常未知 - 至少在他的名字下不知道。 虽然博尔扎诺没有直接影响现代发展 - 在逻辑领域，例如 - 他显然确实达到了非常有形的“间接”和潜意识效果。 对于Bolzano的观点，很多人都熟悉了他们，部分地通过他们，部分地提到他的名字，部分没有任何提及。 因此，Bolzano的哲学并没有完全无效：我们知道，Twardowski对Bolzano（Twardowski 1894）熟悉，我们知道Łukasiewicz很好Bolzano的想法变异方法 - 作为他在概率论逻辑基础上的书中的一部分（Łukasiewicz1913，§24）所示。 应怀疑整个着名的波兰逻辑学院由Bolzano间接影响Bolzano，而不是确切地了解这种影响的地方，并且没有以适当的方式提到博尔扎诺。 弗朗兹布伦塔诺特别感兴趣，因为他自己承认，无限的悖论; 然而，他并没有熟悉Bolzano的哲学，因为一个经常怀疑。 尽管如此，这种熟悉博尔扎诺的熟悉可能仍然没有任何影响他的学生，例如Marty，Meinong和Stumpf，虽然其中一些人来自正统的“被淘汰”布伦坦圈。 然而，Bolzano对Husserl的影响是众所周知的，而Husserl本人没有秘密。
Bolzano也有效地影响了帕拉克，Havliček和Čelakovský等漂泊文化生活中的一些大幅度; 这种效果主要是为了他的道德，社会和政治观点 - 因此，所有考虑的事情都考虑在那些观点上，他无法申请任何特定原创性。 然而，博尔桑诺的伦理和政治思想的分支达到和影响，即使是前捷克斯洛伐克的图表77运动也有些代表明确向Bolzano提出上诉。
