物理系统中的计算（四）
考虑一种随机过程，其在无限时间段内产生离散输出，例如，从放射性样品中的原子衰减。 如果在时间间隔期间没有原子衰减，则以常规时间间隔为数字间隔的输出为数字间隔，如果一个或多个原子在时间间隔期间衰减。 一个简单的考虑表明，通过概率，通过我们随机过程产生的序列不是图灵可计算的。 有很多无限的数字（甚至更强烈地，有许多无数的数字，其中任何给定的限制频率为'0和'1'）。 但只有相当多的简化可计算无限弦。 因此，假设每个无限字符串具有随机过程的结果发生相同的概率，随机过程将生成图定可计算的数字串为零，而数字字符串不是图规的概率是一个（对于更强大的结论，没有这样的数字串是计算的，参见Calude＆Svozil 2008）。 因此，只需通过使用真正随机的过程来生成一个字符串，我们将有物理手段超出所计算的可计算。 如图所示（1950,438-439）指出，具有“随机元素”的机器可以进行“更多”而不是TM。 但做更多的是计算更多。 与有时建议的相反（例如，Calude 2005,10），TM和随机过程的组合不会威胁物理CTT。
随机过程不应计数为计算：与正确的计算不同，所谓的，随机进程的值不能通过定义是函数的输出。 可以通过计算来利用随机过程，当然，存在重要的计算技术，其依赖于计算的某些阶段的随机或伪随机选择。 如果某些量子随机序列在算法信息理论的意义上是随机的，则它们甚至可以提高从依赖于随机选择的计算技术获得正确解决方案的可能性（Calude 2005,10）。 但没有计算技术可以相当于仅仅是随机选择的序列。 因此，任何论文（例如粗体物理CTT）都是由随机过程产生的序列所伪造的，以捕获物理计算性的概念 - 算法可计算性的物理模拟。 因此，与一些作者似乎假设的相反，大胆的物理CTT太强而无法成为数学CTT的物理模拟。
其他（a） - （d）共同的另一个特征是它们对任意的实际数量非常自由地吸引。 这是明确的（b）。 要了解为什么他们对任意的实值数量所有上诉，认为大多数物理理论假设许多物理幅度，包括时间，可以作为值占任意实数。 因此，其模拟，解决方案或观察到的物理方程式的系统分别涉及任意实数。 因此，大胆物理CTT的所有配方都涉及，明确或隐含地，任意的实数。
实数的表达力量可用于生成简单的配方以获得图灵无分组功能的值。 考虑实际数字的数字扩展包含多个数字。 因此，对于任何特征函数（即，其值为“0”或'1'）的任何特征函数（即，其值为“或'1'），包括所有图灵无解扣的此类功能，存在二进制扩展对其值进行二进制扩展的实数。 这是因为对于特征函数的所有值，该功能的第n值可以被定义为是实数的二进制扩展的第n个数字。
假设您希望了解其第n个参数的特定简明无解扣特性函数的值，例如TMS的暂停功能。 采用其数字扩展为暂停函数的值进行编码的实数R. 然后，在R的二进制扩展中获取第n个数字的值，并且您需要您想要的结果。 如果可以执行此操作，则可以获得在字符串上定义的任何特征函数的任何值，包括所有图灵无解扣的此类功能。
上述配方，如果是可行的，是真实数字表达力量的琐碎后果。 然而，在文献中讨论了，作为超出TMS（例如，Copeland 2000）的功率的可能物理计算的示例 - 将伪造物理CTT的东西。 没有理由相信可以实施这种配方，因为它需要测量或制备具有无限精度的图灵无明显的真实值。 没有证据表明是可行的。
通过依靠任意实价批的自由，许多版本的大胆物理CTT使自己易受伪造的攻击（尽管可能是不可行）的食谱，例如刚才提到的食谱。 这对一些寻求伪造粗体CTT的人的假设作出了怀疑 - 粗体物理CTT实际上是数学CTT的有趣物质模拟。
（刚刚制造的重点在于Pour-EL（1974）的标准感知。模拟计算不操纵任意实值数量的精确值，而是连续变量。尽管可能会假设大多数模拟计算中使用的连续变量在相关的间隔内采取任何实际值，具体的模拟计算只需要在一定程度的近似范围内操纵和测量真实变量。因此，模拟计算不伪造粗体物理CTT（CF.Rubel 1989）。）
关于数学CTT和粗体物理CTT之间所谓的类比的类似疑惑可以通过相关观察来生成。 许多目前的物理理论假设性质包含沿连续体变化的实际值。 这些可以包括物体的速度，该坐标定义它们在空间歧管中的重心的位置，以及更多。 如果这些物理理论是正确的，那么许多实体的许多属性都将任意的实数作为它们的值。 任何连续间隔中的大多数实数都是图灵的（即只有相当多的可计算数字，但任何连续的间隔都包含不数的数量）。 因此，概率为零，即任意的实值数量是可计算的。 因此，如果我们的物理理论是正确的，则相关物理性质的大多数转换是改变无明显数量的变换。
例如，对象的速度变化，甚至其空间位置的简单变化，可能是一个将一个无向实际值的变换成另一个。 将一个简要的值转换为另一个提出的无解扣值是一个图灵无解扣操作 - 如果没有其他的，因为没有TM可以写下这样的操作的输入和输出。 在这张照片上，物理世界是充满了TMS的功率的充满了操作，因此粗体的物理CTT是伪造的。
没有理由认为我们可以使用刚才提到的图灵无解扣操作来计算在识别中的意义上，这激励了我们对第一个地方的计算的兴趣 - 解决问题，以生成所需参数的所需功能的值，以了解某些物理系统，依此类推。 换句话说，有问题的操作不应计入计算。 受此类操作受到威胁的大胆物理CTT并不有趣地类似于数学CTT。
为了结束我们对粗体物理CTT的讨论，将物理计算性问题与数学CTT的物理模拟区分开来与数学CTT的物理模拟 - 来自连接可计算性和物理学的其他问题可能有用。 关于物理过程与可计算性之间关系的许多问题值得被问到。 什么是物理可计算的功能？ 这是应该激励物理CTT的问题。 什么可以在什么情况下计算地近似于什么程度？ 这可能是（a）之后的原因。 与这个问题一样重要而有趣，它与可以物理计算的问题不同。 然而，其他问题激励论文（b） - （d）以及在文献中发现的粗体物理CTT的其他版本。 其中许多问题都很有趣，值得调查。 然而，他们没有恰当地属于CTT的讨论，因为它们与第一位置激励CTT的可计算性问题不同。
4.2物理教堂 - 图灵论文：适度
在物理系统的计算中的文献中，日益令人担忧的是，数学CTT的物理模拟应该包括仅可用的物理过程（例如，Németi和2006; ORD 2006，Smith 2006a，Begg和Tucker 2007）。 鉴于此担忧，适当版本的物理CTT应该比粗体物理CTT更适度。
因此，根据可以在物理上更准确地进行物理计算的，可以在物理上计算劣化域的功能，可以物理计算出劣化的物理CTT。 物理计算的原型例子是普通数字计算机及其组件的过程，包括数字电路。 这些过程可以通过有效手术来彻底描述，这些过程已经被数学CTT覆盖，以及物理状态和计算状态之间的相对令人不安的映射。 数学CTT说，通过有效过程可计算的任何功能可通过TM计算。 随着TMS可以物理地实现（或由计算人类替换），遵循有效过程的任何过程是物理上可计算的。
但是当前感觉中的物理计算是通过有效过程的计算比计算更广泛。 即使没有有效的过程用于描述该过程的有效过程，也可能被视为物理计算，也许是因为没有有限的瞬间描述，该内部状态构成该过程或者没有从一个瞬时描述从一个瞬时描述来指定转换。 因此，适度的物理CTT比数学CTT强。
Gandy（1980）是第一个讨论一个适度的物理CTT版本的一个版本之一，争论具有离散组件的机制和合理的物理限制（组件大小的下限，以及其运动速度的上限）只能物理计算计算可计算功能。 但是，适用的物理CTT不需要在这些方面受到限制。 除了遵循有效步骤的物理过程之外，适度的物理CTT可以涵盖连续动态过程（如某些类型的神经网络），跨越时空的大部分的处理和量子过程（如在量子计算中）。 但物理计算不包括所有物理过程。
根据该提议，适度的物理CTT将物理可计算的任何功能（可燃域的变卖域）的功能是图4所计算的。
为了将作为物理计算的过程，因此对于与适用的物理CTT相关，必须可以通过观察者使用，以生成独立指定函数的所需值。 可以根据许多限制（Piccinini 2015，Chaps 15和16）来拼写此要求。 此列表并非令人穷的：
可读输入和输出。 该过程必须采取输入和产量输出，观察者可以在没有错误的情况下读取，以便观察者可以使用输出作为对输入定义的函数的问题或值的解决方案。 为此，大概需要将输入和输出还原为离散状态的字符串，如普通数字计算机的输入和输出。
流程无关的规则。 必须有一个固定规则或映射 - 可用于物理过程 - 将输出链接到输入。 通过定义要通过该过程解决的问题，此规则通过运行进程来讲述用户将学习的内容。 由于规则通常定义了物理计算，因此规则不需要递归。 例如，它可能是定义TMS的停止问题的规则。 但与所有递归规则一样，对于属于同一问题的所有输入，规则必须是相同的; 它无法从一个输入到下一个输入。
可重复性。 该过程必须是可重复的，至少原则上，以便允许用户多次获得相同的结果并通过重复它来检查计算。
settability。 正在进行该过程的系统必须可设置，以便用户可以选择函数的哪个参数系统计算并设置系统以计算函数的相关值。
物理构造性。 系统必须是物理上的结构。
可靠性。 在进程完成之前，系统必须不会分解。
总之，适度的物理CTT断言可以物理计算的每个功能，即根据字符串定义的处理无关规则，每个可用输入字符串的每个可用转换为输出字符串，是图4所计算的。
由于众所周知的物理CTT受到认识学上相关的标准的限制，因此它不会提高与粗体物理CTT相关的担忧 - 即，它太容易伪造和与激励CTT的可计算性的概念无关。 有很好的理由相信适度的物理CTT。 所有已经物理构建或正在构建的计算机制，以构建以计算可降低域的函数计算仅计算可计算的功能。
了解适度的物理CTT的确切范围非常重要。 适度的物理CTT不呈现每个物理过程是计算，或者每个物理系统都是计算系统。 它只表示，如果某些东西的物理计算可燃域的函数，那么它计算的功能是计算可计算的。
为了完全评估适度的物理CTT，我们应该考虑是否可以构建一台机器，如普通数字计算机，可以由人类观察者使用，但是，与普通的数字计算机不同，生成所需的功能的值。 近年来，已经提出了几种超支淘汰的设计。 超级配置是计算无解录功能的计算。 如果出现超级配置以物理上可能，它将反驳谦虚的物理CTT。
4.3超级截止
对于第一个近似，超计算机是一个系统，其产生不计算可计算的函数的值。 如果留下函数值的计数是未指定的，则在第4.1节中讨论的任何系统，例如操作任意实际值数量的真正随机过程和系统，将计入超计算机。 但是，在讨论粗体的物理CTT时，我们看到，在没有进一步的限制的情况下，没有进一步限制的功能的函数的值是不够的。
通过模拟粗体物理CTT和适度的物理CTT之间的区别，让我们通过区分可用的超级计算机从不可用的超自然过程中的弱者和强大的超级概念来区分。
一个不可用的超仿跟码进程是物理过程，其无法满足物理计算上的前四个约束中的至少一个。 示例包括其输入或输出是任意实际值数量的进程（不能用无限精度读取）和真正随机过程（没有规则，无论是单独的进程，既不可重复也不能设置）。 这些过程不可用，因为观察者不能从所选输入上的独立定义函数的任意值获得，因为普通计算系统可以（给定足够的时间和空间）。 由于它们是不可用的，因此无法使用的超额电跟程序与适度的物理CTT无关。
可用的超计算机是一种物理系统，其至少满足物理计算上的前四个限制。 它具有可读的输入和输出，有规则表征其可以独立于过程本身定义的输入输出属性，其过程是可重复和可设置的。 如果系统不满足这些条件中的一个，则它不计为与适用于适度的物理CTT相关的感觉。
满足这些条件的系统 - 可用的超计算机 - 可以纯粹的主题。 例如，无限加速TMS（COPELAND 2002）是以其先前操作的一半时间执行每个计算操作的TMS。 因此，无限加速TMS在执行其第一次操作的时间内完成两次的无限数量的操作（超级摊）。 这允许无限地加速TMS计算函数，例如暂停函数，这是无解扣的。 但无限地加速TMS通常被讨论为名义实体，而无需证明它们可以构建。 当然，纯粹的名义系统不会伪造适度的物理CTT。 为此，系统必须至少满足物理计算的第五和第六个限制：它必须是物理上的结构，并且它必须可靠地运行。
一种构建一种像无限加速的TM的方法是制作一个计算机器，在执行一些计算操作之后，构建自身的较小且更快的副本（Davies 2001）。 较小且更快的副本也将执行一些操作，然后构建更快，更小的副本，依此类推。 鉴于适当的假设，所产生的一系列无限缩小机器将能够在有限时间内完成无限数量的计算操作，从而超越了TM的功率。 虽然无限萎缩的机器似乎与牛顿力学呈符合，但戴维斯（2001,672）指出了我们宇宙中物质的原子和量子机械性质使得无限缩小的机器在物理上不可能。
有时会讨论神经网络作为计算系统，这些计算系统可能超越可计算性（例如，Smolensky 1988）。 如果我们注意我们注意包含具有当前或可预见的实际应用的所有系统的神经网络的类，这种意见是无理的。 现在存在大类神经网络的计算和复杂性特性存在相当大的文献。 最相关的系统具有数字输入和输出（以满足我们对物理计算的第一个约束），而是可能具有，并且通常确实具有非数字内部进程（即，它们的内部过程不是数字的离散逐步操纵数字）。 主要结果如下：（i）具有主要加工单元的前馈网络在计算上等同于具有主要许多门的布尔电路; （ii）具有最多单位的经常性网络相当于有限状态自动机; （iii）具有无界磁带的网络或无限数量的单位相当于TMS（Šíma＆orponen 2003）。
然而，可以通过再次利用实际数字的表现力来定义比TMS更强大的神经网络。 这种最着名的这种网络是模拟复发性神经网络（ARNNS）（Siegelmann 1999）。 Arnns不应与传统意义上的模拟计算机混淆（Pour-El 1974，Rubel 1993，Mills 2008）。 虽然模拟计算机操作实际变量而不依赖于任意实值数量的确切值，但是通过（可能）依赖于任意实值数量的确切值来操纵位数的字符串。 具体地，连接ARNN内的各个处理单元的权重可以采用任意实数的精确值，包括图来解除无解扣的值，并且在计算中利用这种精确值。 当它们的重量是无解扣时，ARNN可以超出图灵机的力量：它们会在二进制字符串上计算任何功能。 比TMS更强大的arnns无法可靠地运行，因为它们需要无限性的精确重量。 此外，所需的重量是图灵无解扣的，因此构建比TMS更强大的ARRS需要具有执行超级算法的能力（Davis 2004，Schonbein 2005，Siegelmann 1999,199,148）。
也许是超级计算机的最着名的提案是由于Mark Hogarth（1994,2004），他们开发了Itamar Pitowsky（1990）的想法。 相对论的超计算机利用一种特殊种类的时空性质称为Mally Hogarth Spacetime，其在物理上可以在构成爱因斯坦的野外方程的方法中，以进行一般相对性。 Mally-Hogarth Spacetims包含具有无限时间状轨迹λ的区域，其可以通过有限时间样轨迹γ来避难。 换句话说，λ和γ具有共同的原点，并且在γ上存在间隔点p，使得λ即使是无限的，也完全在于P的时间顺序。 如果观察者沿着λ发射TM，然后沿着γ行进，则在有限的时间内，在有限的时间内，请在未来发现由TM执行的无限长的计算。 如果TM能够向观察者发送信号，则观察者将能够了解潜在无限的计算结果，从而具有比（普通）TM更强大的计算意义。 例如，观察者可以能够获得用于TMS的暂停函数的任意实例的结果。
