图灵机（完结）

λ-formulas首先是所有变量本身。

如果p是含有x作为自由变量的λ配方，则λx[p]也是λ-公式。 λ-operator用于绑定变量，因此它将包含自由变量的表达式转换为表示函数的表达式

如果m和n是λ-formulas，那么它是{m}（n），其中{m}（n）应被理解为函数m到n的应用。

λ-微分的λ-甲型或形成良好的λ-微分方体，并且只有来自这三种规则的（重复）施加的那些公式。

有三种操作或转换规则。 让我们定义SXNM | 作为通过替换N对于M中的X而导致的公式。

减少。 通过SXNM替换公式的任何部分{λx[m]}（n） 条件规定，M的结合变量是不同于X的和来自N的自由变量。例如，{λx[x2]}（2）减少到22

扩展以替换任何部分SXNM | 通过{λx[m]}（n）的公式，条件是（（λxm）n）良好地形成，并且M的结合变量不同于x和从n中的自由变量不同。例如，22可以扩展到{λx[x2]}（2）

绑定变量的变化通过Sxym替换任何公式的任何部分m | 如果X不是M的自由变量，在M中不会发生。例如，更改{λx[x2]}至{λy[y2]}

教会介绍以下缩写，以定义λ-commulus中的自然数：

1→λyx.yx，2→λyx.y（yx），3→λyx.y（y（yx）），...

使用此定义，可以在正整数上λ-定义函数。 如果我们可以找到一个λ-公式f，则一个正整数的函数f是可定义的，使得如果f（m）= n和m和n是静置为整数m和n的λ-formulas，则λ-公式{f}（m）可以通过应用λ-微积分的转换规则将转换为N. 因此，例如，由教堂引入的继承函数S可以是λ定义如下：

s→λabc.b（美国广播公司）

为了举个例子，将S应用于λ配方站2，我们得到：

（λabc.b（美国广播公司））（λyx.y（yx））→λbc.b（（λyx.y（yx））bc）→λbc.b（（λx.b（bx））c）→λbc.b（b（bc））

如今，λ-微积分被认为是编程理论的基本模型。

4.3后生产系统

1920 - 21年左右的emil帖子开发出不同但相关类型的生产系统，以开发一个句法形式，这将使他解决一阶逻辑的决策问题。 这些形式之一是典可的系统C，其后来被称为后生产系统。

规范系统由有限字母σ，一个有限组初始单词W0,0，W0,1，...，W0，N和以下形式的有限生产规则组成：

g11pi11g12pi12 ... g1m1pi1m1g1（的m1 + 1）g21pi21g22pi22 ... g2m2pi2m2g2（平方米+ 1）................................. gk1pik1gk2pik2 ... gkmkpikmkgk（mk + 1）produceg1pi1g2pi2 ... gmpimg（是+ 1）

符号g是一种偏差标签：它们对应于实际生产中的实际字母序列。 符号P是操作变量，因此可以代表生产中的任何字母序列。 因此，例如，考虑字母σ= {A，B}上的生产系统：

w0 = ababaaabbaabbaabbaba

以及以下生产规则：

p1,1bbp1,2producesp1,3aap1,4

然后，从W0开始，有三种可能的方法可以应用生产规则，并且在每个应用程序中，变量P1，我将具有不同的值，但G的值是固定的。 任何可以由规范系统生产的单词的任何有限序列都被称为规范集。

由帖子定义的特殊类规范形式是正常系统。 普通系统N由有限字母σ，一个初始字w0∈σ*和有限组生产规则组成，以下各种形式：

gipproducespg'i

任何可以由正常系统产生的单词的任何有限序列都称为正常集。 POST能够以某种字母表σ在某些字母表中的任何规范集C上显示，在字母δ上有一个正常的设置n，其中c =n∩σ*。 这是他的信念：（1）可以通过有限手段产生的任何一组有限序列，可以通过规范系统生成（2）对每个规范集的证据，其中包含它的正常集合，它导致帖子的论文I：

帖子的论文I（Davis 1982）可以由有限过程生成的每组有限序列，也可以由正常系统生成。 更具体地，可以通过有限处理产生的字母σ上的任何组词是n∩σ*的形式n∩σ*，具有n正常集。

帖子意识到“论文获得了其全部性”完全分析必须由人类思维可以建立用于产生序列的有限过程的所有可能的方式“（第1965号：408），并且在帖子中给出的制剂1是非常可能性的1936年，与图灵的机器几乎相同是这种分析的结果。

后生产系统成为计算机科学中重要的形式设备，更具体地，正式的语言理论（Davis 1989; Pullum 2011）。

4.4配方1

1936年发布发布了一项简短的票据，其中一个人可以派生第二篇论文（De Mol 2013）：

帖子的论文II在直观的意义上的问题的可解性与制剂1的可溶力一致

制剂1与图灵机非常相似，但“程序”被称为人工人需要遵循的方向列表。 帖子的“机器”而不是单向无限磁带，而不是单向无限符号空间分为盒子。 这个想法是，一个工人在这个符号空间中工作，能够有一组五个原始的动作（O1标记一个盒子，O2 Unmark一个盒子，O3向左移动一个盒子，O4向右移动一个盒子，o5确定是否标记了他的盒子是标记的遵循有限的方向D1，...，DN之后，每个方向DI始终具有以下形式之一：

执行其中一个操作（O1-O4）并转到指令DJ

执行操作O5并根据盒子根据工人输入的框，标记或未标记为DJ'或DJ“。

停止。

帖子还定义了他的制剂1的特定术语，以便在配方1中确定问题的可解性1.这些概念是适用性，有限1-加工，1-溶液和1给予的。 粗略地讲这些观念确保决策问题在制剂1中可解决，条件1在形式主义中给出的解决方案总是用正确的解决方案终止。

5.图灵机器对计算机科学的影响

今天是今天最着名的计算机科学数据之一。 许多人认为他是计算机科学的父亲以及计算机科学界的主要奖项被称为图灵奖是一个明确的指示（日光2015）。 这是由2012年从2012年开始加强的，这是由S. Barry Cooper的主要协调。 这不仅导致了围绕图灵的巨大科学事件，也是一些倡议，即将成为计算机科学之父的想法也是更广泛的公众（欺凌，日光，＆2015）。 在今天被视为开拓的贡献中，1936年关于图灵机的纸张脱颖而出，这是对计算机科学影响最大的纸张。 然而，最近的历史研究表明，人们也应该以优雅的方式对待图灵机的影响，并且应该小心地将过去改装到现在。

5.1对理论计算机科学的影响

如今，图灵机及其理论是计算机科学理论基础的一部分。 它是关于基于基础问题的标准参考：

什么是算法？

什么是计算？

什么是物理计算？

什么是有效的计算？

等。

它也是在理论计算机科学中进行广泛的子专家研究的主要模型之一，如：变体和最小的可计算模型，高阶计算性，计算复杂性理论，算法信息理论等。图灵机模型的这种意义理论计算机科学至少有两个历史根源。

首先，从20世纪20年代和20世纪30年代的人们延续了数学逻辑的工作，就像Martin Davis一样，谁是邮政和克莱琳的学生。 在该传统之内，图灵的作品当然是众所周知的，而且所认为图灵机被认为是给出的最佳计算模型。 戴维斯和克莱恩斯在20世纪50年代出版了一本书，就这些主题（Kleene 1952;戴维斯1958年），这很快成为早期可计算性理论的标准参考，而且还为20世纪50年代后期和20世纪60年代的理论反思计算。

其次，人们看到，在20世纪50年代，需要理论模型，以更系统的方式反思新的计算机器，他们的能力和局限性。 在那种情况下，已经完成了已经完成的理论工作。 一个重要的发展是自动机理论，其中一个人可以在其中，其中，在其他机型的发展中，如登记机模型或王B机器模型，最终，最终植根于图灵和邮政机器; 第5.2节中讨论了最小的机器设计; 并且有利用图灵机在将成为正式语言理论的起源，viz关于不同“语言”的不同类别的研究，他们可以识别出来，也是他们的局限性和优势。 这是更多理论发展，有助于在20世纪60年代建立计算复杂性理论。 当然，除了图灵机外，其他模型还在这些发展中发挥了重要作用。 仍然，在理论计算机科学中，它主要是仍然是模型的图灵机，即使在今天。 实际上，当1965年在1965年的计算复杂性理论（Hartmanis和Stearns 1965）的一篇论文之一上发布时，它是MultiPape图案，作为计算机的标准模型引入。

5.2图灵机和现代计算机

在若干账户中，未被列为计算机科学的父亲，而是作为现代计算机的父亲确定。 此类古典故事或多或少如下：现代计算机的蓝图可以在von Neumann的EDVAC设计中找到，今天经典计算机通常被描述为具有所谓的von neumann架构。 EDVAC设计的一个基本思想是所谓的存储程序理念。 粗略地说这意味着在同一内存中存储指令和数据，允许操纵作为数据的程序。 假设Von Neumann知道图灵纸的主要结果（Davis 1988），有很好的理由。 因此，人们可以争辩说，存储的程序概念源于定义通用图灵机的概念，并作为现代计算机的定义特征单打它，有些可能声称图灵是现代计算机的父亲。 另一个相关的论点是，图灵是第一个通过他的普遍机器的概念“捕获”通用机器的想法，并且在这种意义上，他也“发明了”现代计算机（Copeland＆Pullfoot 2011）。 然后加强了这种论点，即Cuting也参与了用于解密德国谜代码的重要计算设备（BAMBE）的构建，后来提出了一种明确被确定为一种物理的ACE（自动计算发动机）的设计通过提出自己来实现普遍机器：

几年前，我正在研究现在可能被描述为对数字计算机的理论可能性和局限性的调查。 [...]诸如ACE的机器可以被视为相同类型的机器的实际版本。 （图灵1947）

但请注意，图灵已经知道ENIAC和EDVAC设计，并提出了ACE作为对该设计的一种改进（其中包括更简单的硬件架构）。

这些要求作为计算机的发明者和/或父亲被计算的历史学家审查（日光2014; Haigh 2013; Haigh 2014; Mounier-Kuhn 2012），主要是在图灵百年和这个之后从几个角度来看。 基于该研究，很明显，关于图灵的声明是现代计算机的发明者，使现代计算机的发展扭曲和偏见的图像。 最多，他是众多人之一，为几个历史发展（科学，政治，技术，社会和工业）做出了贡献，最终是（我们的概念）现代计算机。 实际上，“第一”计算机是广泛创新的结果，因此在不仅仅是一个不同的背景和观点来的工作中的工作所在的结果。

在20世纪50年代，（通用）图灵机开始成为实际计算机的接受模型，并用作反思一部工程师，数学家和逻辑人员的通用计算机的限制和潜力的工具。 更具体地，关于机器设计，我的见解是只需要几个操作来建立一个通用机器，它在20世纪50年代最小机器架构的反映中启发的通用机器。 Frankel（部分地）构建Minac的人表示如下：

图灵调查的一个显着结果是他能够描述一个能够计算任何可计算数的单个计算机。 他称这台机器是一个通用的计算机。 因此提到的“最好的”计算机。

这种令人惊讶的结果表明，在检查问题的问题中，原则上是通过计算机器可解决的问题，我们不需要考虑一个更大和更大复杂性的无限系列计算机，但只能思考单个机器。

更令人惊讶的是比这种“最佳”计算机的理论可能性更令人惊讶的是它的事实是它不需要非常复杂。 通过图灵提供通用计算机的描述并不是唯一的。 许多计算机，一些完全适度的复杂性，满足通用计算机的要求。 （Frankel 1956：635）

结果是一系列实验机，如MinAC，TX-0（林肯实验室）或零机（van der Poel），其转弯变成了许多商业机器的前辈。 值得指出的是，还有图灵的ACE机器设计适合这种哲学。 它也被称为Bendix G15机器（De Mol，Bullynck和日光2018）。

当然，通过最小化机器指令，编码或编程成为一个更复杂的任务。 在设计ACE时清楚地实现了代码和（硬连线）指令的这种权衡的词语：“[W] e经常以代码为代码的费用（图1947）来简化电路。 事实上，有人认为，通过这些早期的设计，很多努力都越来越高效地发展了更有效的编码策略。 在这里，人们还可以围住一个历史根系，使通用图灵机之间的连接和硬件和程序之间的互换性的重要原则。

如今，通用图灵机由许多人仍被视为现代计算机的主要理论模型，尤其是与所谓的von neumann架构相关。 当然，已经引入了其他模型，例如用于并行机器的批量同步并行模型等其他架构引入了用于建模交互式问题的持久性图形机器。

5.3编程理论

任何通用机器都可以原则上被建模为通用图灵机的想法也是在20世纪50年代自动编程（日光2015）的上下文中的重要原则。 在机器设计背景下，它是最大限度地减少该观点最重要的结果。 在编程上下文中，它是关于一个人可以建立一个能够“模仿”任何其他机器的行为的机器的想法，最终是机器硬件和语言实现之间的互换性。 这是在20世纪50年代的几种形式引入了像John W.Carr III和Saul Gorn-谁也积极参与计算机械协会（ACM） - 统一自动编程的理论思想，这确实是关于（自动的）“翻译”为更高级别到较低级别，最终是机器代码。 因此，也在编程的背景下，通用图灵机开始在20世纪50年代（日光2015）中的其基础角色。

然而，图灵机是并且是一个基本的理论模型，划定了可能而不是一般层面，它没有对编程语言的语法和语义产生真正的影响。 在这种情况下，它是相当λ-微积分和后期生产系统的效果（但是这里也应该小心夸大正式模型对编程实践的影响）。 事实上，图灵机经常被视为机型，而不是作为编程模型：

图灵机在一般使用中与自动计算机没有概念性不同，但它们在控制结构中非常差。 当然，大多数计算性理论与不涉及计算的特定方式的问题涉及的问题。 可以通过符号表达式，例如，以某种方式表示可计算的功能，例如，在给定函数中计算的功能以某种方式表示通过表示原始功能的表达式的表达式所提供的表达式表示。 但是，实际的计算理论必须适用于特定的算法。 （麦卡锡1963：37）

因此，人们认为计算机科学的图灵机应该位于理论级别：当今的万能机器仍被认为是现代计算机的模型，同时通过其操纵程序的程序 - 作为数据来模仿机器的能力是基本原则之一现代计算。 此外，如果一个是攻击所谓的（物理）教堂的教学论文的攻击版本，它的鲁棒性和自然都使其成为主要模型。