逻辑和游戏（一）

1.逻辑历史中的游戏

2.逻辑游戏

3.古典逻辑的语义游戏

4.具有不完美信息的语义游戏

5.其他逻辑的语义游戏

6.前回游戏

7.其他模型理论游戏

7.1强制游戏

7.2切割和选择游戏

7.3在两个后继函数树上的游戏

8.对话，沟通和证明游戏

参考书目

在逻辑历史中的游戏

教学逻辑游戏

逻辑游戏

古典逻辑的语义游戏

具有不完美信息的语义游戏

其他逻辑的语义游戏

来回游戏

其他模型 - 理论游戏

对话，沟通和证明游戏

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.逻辑历史中的游戏

逻辑和游戏之间的链接回到了很长的路线。 如果一个人认为辩论作为一种游戏，那么亚里士多德已经建立了联系; 他关于三段论的着作与他对辩论的目标和规则的研究密切相关。 亚里士多德的观点幸存成为逻辑：辩证法的常见中世纪名称。 在二十世纪中期的Charles Hamblin在Paul Lorenzen联系了对话后，对话与合理推理规则之间的联系，以至于Paul Lorenzen与逻辑建设性基础联系起来。

游戏与教学之间存在密切的联系。 在整个中世纪时期的作家谈论对话作为一种“教学”或“测试”使用合理推理的方式。 我们至少有两个逻辑教科书，从十六世纪初，将其作为个别学生的游戏，而Lewis Carroll的逻辑游戏（1887）是同一类型中的另一个例子。 也有很多现代的例子，尽管可能没有足够的连续性来证明通过游戏谈论逻辑的传统。

数学博弈论于二十世纪初成立。 虽然在20世纪50年代没有出现逻辑的数学链接，但它令他们对逻辑贡献的贡献也令人着意地唤醒了博弈论的早期先驱：John Kemeny，J.C.C. Mckinsey，John Von Neumann，Willard Quine，Julia Robinson，Ernst Zermelo等。 1953年，David Gale和Frank Stewart在集合理论和游戏之间取得了富有成效的连接。 不久之后，Leon Henkin建议使用游戏来为无穷无程度提供语言的语义。

二十世纪上半叶是逻辑中越来越严格和专业性的时代，以及该期间的大多数逻辑人员在逻辑中使用游戏可能似乎轻浮。 当他指责将数学“退化到一场比赛中的对手时，直觉师L. E. J.Brouwer表示这种态度（正如大卫希尔伯特在1927年引用他的话，引用了Van Heijenoort 1967）。 Hermann Weyl（在曼奇索1998中引用）使用了游戏的概念来解释希尔伯特的Metamathematics：数学证明就像毫无意义的游戏一样，我们可以站在游戏之外并提出有意义的问题。 维特根斯坦的语言游戏激起了逻辑学家的响应。 但在本世纪下半叶，逻辑研究的重心从基础上移动到技术，从大约1960场比赛中越来越多地使用了逻辑论文。

到二十一世纪初，它已被广泛接受的游戏和逻辑在一起。 结果是逻辑和游戏的新组合的巨大扩散，特别是在应用逻辑的区域。 这些新的发展中的许多新的发展原本来自纯粹的逻辑工作，尽管今天他们遵循自己的议程。 一个这样的区域是争论理论，其中游戏形成一个分析辩论结构的工具。

下面我们将专注于那些与纯逻辑密切相关的那些游戏。

2.逻辑游戏

从博弈论的角度来看，逻辑学研究的主要游戏根本并不典型。 他们通常涉及两个玩家，他们经常有无限的长度，唯一的结果是获胜和失败，并且没有概率与行动或结果相关。 逻辑游戏的最佳必需品如下。

有两名球员。 一般来说，我们可以称之为∀和∃。 发音'abelard'和'Eloise'回到20世纪80年代中期，并用作男性和女性的参考，更容易：她的举动。 其他名称对于特定类型的逻辑游戏的玩家有用。

玩家通过选择Setω的元素来游戏，称为游戏域。 当他们选择时，他们建立了一个序列

a0，a1，的a2，...

ω的元素。 ω的无限序列称为播放。 ω的有限序列称为位置; 他们记录了一定时间的戏剧。 函数τ（转弯功能或播放器功能）将每个位置A带到∃或∀; 如果τ（a）=∃，这意味着当游戏已达到时，播放器∃使下一个选择（且同样使用∀）。 游戏规则定义了由位置和播放组成的两组和w∃，其中包括以下属性：如果位置A在w∀中，那么就是任何播放或更长的位置（且同样使用w∃） w∀和w∃没有游戏。 我们说玩家∀赢得一个播放B，而B是胜利的，如果B是w∀; 如果某些位置是B的初始段是在w∀中，那么我们就会说玩家∀已经赢了。 （同样使用∃和w∃）所以总结，逻辑游戏是一个4元组（ω，τ，w∀，w∃），其属性刚刚描述。