许多值逻辑（二）

3.4三价系统

3值的系统似乎是特别简单的案例，提供了对真理学位的直观解释; 除了经典真理值之外，这些系统仅包括一个额外程度。

数学家和逻辑学家Kleene在部分递归函数的背景下使用了“未定义”的第三个真理学位。 他的联系是否定，弱与3值的ŁukasiewiCz系统以及可定义的结合∧+和可定义的暗示→+→+→+ + + + + + + +→+ + +与以下功能表（这些后者有真实学位½种成分之一具有真理度½）：

∧+0½100½0½½½½10½1→+0½101½1½½½½10½1

这里是第三个真理学位“未定义”。 在这种Kleene系统中，1度是唯一的指定真理程度。

Blau（1978）使用不同的系统作为自然语言的固有逻辑。 在Blau的系统中，指定了1个1/2。 第三个真理度为1/2的其他解释，例如“无知”，“未确定”或“矛盾”，动机是对其他3值系统的研究。

3.5 DUNN / BELNAP的4值系统

这种特别有趣的MVL系统是相关逻辑研究的结果，但它对计算机科学应用程序也具有重要意义。 它的真实学位集可以被视为

w * = {∅，{⊥}，{⊤}，{⊥，⊤}}，

并且真理学位被解释为指示（例如，关于某些特定事态的数据库查询）存在

没有关于这种事态的信息，

信息说，事态失败，

信息说，事务状况获得，

相互冲突的信息说，事态和失败的事态得到。

这套真理度有两个自然（格子）排列：

在无与伦比的程度上的{⊤}在无与伦比的程度上，{⊥，⊤}的真实性排序，并且在底部具有{⊥}; 例如，



在无与伦比的度数{⊥，⊤}上有一个信息（或：知识）排序，{⊥}，{⊤}，并且在底部有∅; 例如，



鉴于INF和SUP在真理排序下，有真理函数的结合和分离连接。 否定是以自然的方式，由真实学位函数决定，它可以交换度数{⊥}和{⊤}，它留下了度数{⊥，⊤}和∅固定的。

实际上，没有标准候选者含义连接，指定的真理学位的选择取决于预期的应用程序：

对于计算机科学应用程序，它很自然地具有{⊤}作为唯一的指定程度，

对于相关性逻辑的应用程序，选择为指定学位的{⊤}，{⊥，⊤}被证明是足够的。

选择合适的着名关系仍然是一个开放的研究主题。

该4值系统在存储在计算机中存储的信息基础的背景下具有有趣的解释，该计算机由Belnap（1977）解释。 SCRAMKO / WANSING（2005）对计算机网络中的知识库的更新概括导致16个值系统，即例如是为例如 还由Odintsov（2009）研究。

这16个价值的系统也感兴趣的是哲学的观点，并在专着Shramko / WANSING（2011年）中广泛呈现。

3.6产品系统

发现对真理学位直观了解的一般问题偶尔会有一个很好的解决方案：人们可以认为它们包括对句子评估的不同方面。 在这样的情况下，例如，K不同方面可以选择真理学位作为评估单个方面的值的k元组。 （例如，例如，可以是标准的真理值。）

除了单个组件的值的真实度（或：真值）函数中，可以在此类k元组上函数的真实度函数从单个组件的值来定义。 以这种方式，k逻辑系统可以组合成一个值高价值的产品系统。

通过这种方式，Dunn / Belnap的4值系统的真理学位可以被视为评估与数据库相关的事态（SOA）的两个方面：

是否有关于这种SOA的真实性的积极信息，以及

是否存在有关该SOA的虚假的积极信息。

两个方面都可以使用该评估的标准真值。

在这种情况下，DUNN / BELNAP的4值系统的结合，分离和否定分别是通过经典逻辑的结合，分离或否定的组件可定义的，即，这款4值系统是两个副本的产物作者：王莹，古典双重逻辑

4.许多值逻辑的应用

许多价值的逻辑部分受到从未实现的哲学目标的动机，部分是有关功能完整性的正式考虑因素。 在发展较早的发展中，这导致了一些关于MVL的有用性的疑虑。 然而，与此同时，在不同的领域中发现了有趣的应用程序。 现在将提到其中一些。

4.1语言学应用

4.2逻辑应用程序

4.3哲学问题的应用

4.4硬件设计应用

4.5申请人工智能

4.6数学应用

4.1语言学应用

一个具有挑战性的问题是治疗语言学中的预设，即仅在给定句子中隐含的假设。 因此，例如，句子“加拿大国王出生在维也纳”的存在预设，即加拿大的现代王。

理解这种句子的命题治疗，这不是一项简单的任务，例如， 为形成否定的标准，或了解含义的真实条件。

这些问题的一种解决方案是指许多真理度，例如使用许多真理程度。 对具有有序对的产品系统为真理度数：意味着它们的组件并行评估是否满足预设，以及句子是否为真或错误。 但也讨论了3种值的方法。

在语言学中使用MVL工具的另一种类型的想法包括朝着自然语言现象建模的方法。 提供基本思路和一些应用程序。 在Novák/ Perfilieva /Močkoğ（1999）和Novák（2008年）。

4.2逻辑应用程序

第一种类型的MVL系统应用于逻辑本身是使用它们来更好地了解其他逻辑系统。 以这种方式，哥德尔系统出现出一种方法来测试直觉逻辑是否可以被理解为有限估值的逻辑。 Łukasiewicz（1920）的MVL系统的引入最初是由理解可能性的概念的（最终失败）的想法，即莫代尔逻辑，以3值的方式。

第二种类型的逻辑应用是不同类型的逻辑系统的合并，例如， 配方具有分级模态的系统。 Melvin配件（1991/92）考虑通过合并模态和多价逻辑，与人工智能问题的预期应用来定义这种方式的系统。

第三种类型的逻辑应用是部分谓词和真值差距的建模。 然而，只有在这些真理值间隙的情况下，这是可能的，即，即在复合句子中真理值间隙的行为可以通过合适的真理函数来描述。 （如果情况并非总是如此，例如使用超级制作的配方并非如此。）

4.3哲学问题的应用

如何理解“真理”的含义是一个古老的哲学问题。 对此问题的逻辑方法包括以真理谓词T丰富形式化的语言L，以应用于L - 或更好的句子，以应用于L的延伸LT的句子。

基于这个想法，在20世纪30年代中期，由A.Trski中期开发了一个包含真理谓词的这种语言的合理理论。 结果是这种语言LT，其中包含自己真相谓词T并且具有表现力的某种丰富，必然不一致。

S. Kripke（1975）提供了包含其自己真相谓词T的这种语言的另一种方法，基本上基于考虑T作为部分谓词的想法，即作为具有“真理价值差距”的谓词。 在kripke（1975）考虑的情况下，这些真理值差距在功能上表现出“真相”，因此可以像第三个真理程度一样对待。 它们在复合句中的传播然后通过三价系统的合适真理函数来描述。 在Kripke（1975）中，该参考文献是三个值的系统，其中S. C. Kleene（1938）在部分函数的（数学）背景下考虑并递归理论的谓词。

第二次应用MVL内部哲学是古老的悖论，如Sorites（堆）或Falakros（Bald Man）。 （参见入学渣滓悖论。）在Sorites的情况下，悖论如下：

（i）一粒沙子不是堆的沙子。 （ii）将一粒沙粒添加到不是堆的东西，不会将其变成堆。 因此（iii）无论加入多少颗沙子，一粒沙子都不能变成一堆沙子。

因此，真实前提（i）通过使用（ii）的推论序列给出了错误的结论（iii）。 在MVL的扩展内具有相当自然的解决方案，其中具有推断的推断概念，通常被称为模糊逻辑，是将堆的概念作为模糊的概念，即作为可能仅在某些（真理）度的给定对象的概念。 此外，适用于考虑前提（ii），只能部分是真实的，然而到最大程度的程度。然后每个三次推理步骤是表单：

（a）k颗粒的砂颗粒不制作堆。（ii）将一粒沙子添加到k颗粒不会使（k + 1）谷物成堆。

然而，这种推断必须涉及房屋（a）和（ii）的真理学位，并且必须提供结论（b）的真实学位。 在MVL内部建模的建模的关键思路是为了确保（B）的真实学位小于（a）的真相，以防（ii）的真实度小于最大值。 实际上，当谷物中不断增加的n颗粒时，沙子的句子不使堆倾向于为假。

4.4硬件设计应用

经典命题逻辑被用作用于分析和合成从“开关”构成的一些类型的电路的技术工具，其中具有两个稳定状态，即电压电平。 相当简单的泛化允许使用M值逻辑来讨论与M稳定状态的类似“开关”构建的电路。 这种多价值逻辑的整个应用领域称为多元值（甚至：模糊）切换。 良好的介绍是爱普斯坦（1993）。

4.5申请人工智能

AI实际上是最有希望的应用领域，提供了一系列不同的区域，其中使用了MVL的系统。

例如，申请的第一个申请领域涉及模糊的概念和致料的推理，例如 在专家系统中。 这两个主题都是通过模糊集和模糊逻辑建模的，这些主题是指合适的MVL系统。 此外，在数据库和基于知识的系统中，一个人喜欢存储模糊信息。

第二个申请领域强烈捆绑在第一个：数据和知识挖掘的自动化。 这里聚类方法考虑; 这些通过unsharp群集引用模糊集和MVL。 在这方面，人们也对MVL系统的自动定理证明技术感兴趣，以及用于MVL系统的逻辑编程方法。 这一趋势的一部分是最近的广义描述逻辑的发展，所谓的模糊描述逻辑，它允许将MVL领域的技术工具（真理，连接，分级谓词）从完整的一阶逻辑的角度出发：基本 - 逻辑系统，所谓的描述逻辑，参见straccia（2001），Hájek（2005），Stoilos等。 （2008）。

4.6数学应用

数学内部有三个主要主题与许多值逻辑有关。 第一个是模糊集的数学理论，以及“模糊”的数学分析，或近似推理。 在这两种情况下，一例是指MVL的系统。 使用合适的MVL系统，第二个主题已经探讨了集合理论的一致性证明。 并且有一个 - 通常只隐含 - 参考MVL在独立性证据中的基本思想（例如，对于公理系统），这通常是指具有两个以上真实度的逻辑矩阵。 然而，这里的MVL更纯粹是技术工具，因为在这些独立证明中，一个对了对真理学位的直观理解并不感兴趣。

5.许多值逻辑的历史

作为单独主题的多价逻辑是由波兰逻辑师和哲学家Łukasiewicz（1920）创建的，并在波兰开发。 他的第一次意图是使用第三个，额外的真理价值“可能”，并以这种方式以这种方式模拟“必要的方式”和“有可能”。 这适用于模态逻辑的应用没有实现。 然而，这些调查的结果是Łukasiewicz系统，以及关于这些系统的一系列理论结果。

基本上与Łukasiewicz方法平行，美国数学家邮政（1921）介绍了额外的真理度的基本思想，并将其应用于功能可见性的问题。

后来，哥德尔（1932年）试图以许多真理学位来了解直觉逻辑。 结果是哥德尔系统的家族，即，直觉逻辑没有一个特征逻辑矩阵，只有有义的许多真理度。 几年后，Jaskowski（1936）构建了一种用于直觉逻辑的无限值特征矩阵。 然而，似乎这个矩阵的真理学位没有良好而简单的直观解释。

俄罗斯逻辑学家Bochvar（1938年）提出了俄罗斯逻辑学家Bochvar（1938）提出了3值逻辑对悖论讨论的哲学应用。 后来以后的Kleene的连接也变得哲学上有趣作为一种技术工具，以确定由Kripke（1975）发起的真实性理论的固定点。

20世纪50年代看到（i）由麦克赫顿（1951），（ii）由Chang（1958年）的同一系统的完整性证据，对真实程度职能的分析表征可定义1959年）介绍了MV-Algebra的概念和玫瑰/ rosser（1958）更传统的概念，以及（iii）Dummett（1959）的无限价值命题哥德尔系统的完整性证明。 20世纪50年代还看到了一种旨在证明在无限值逻辑的境界中设定理论的一致性的探测器的方法。

在20世纪60年代，Scarpellini（1962）明确表示一阶无限值ŁukAsiewicz系统不是（递归）公理化的。 Hay（1963）以及Belluce / Chang（1963）证明了一个无限性推理规则的增加导致l∞的公理化。 和喇叭（1969）呈现了一阶无限重视哥特逻辑的完整性证据。 除了纯多价逻辑内的这些发展之外，Zadeh（1965）开始了通过广义设定理论理学手段开始朝着模糊概念形式化的措施，这很快被Goguen（1968/69）与哲学应用有关稍后在MVL内部启发了许多理论考虑因素。

20世纪70年代标志着纯许多值逻辑中的受限制活动。 然而，有很多工作在密切相关的（计算机科学）的应用程序的模糊概念被形式化为模糊套装，启动了例如。 由Zadeh（1975,1979）。 在Pavelka（1979年）中的推理和征报的分级概念，MVL的重要延伸。

在20世纪80年代，模糊集及其应用程序仍然是一种热门话题，通过许多值逻辑的方法调用理论基础。 此外，还有第一种复杂性结果。 关于一阶无限值Łukasiewicz逻辑的一组逻辑上有效公式，由Ragaz（1983）。 Mundici（1986）开始研究MV-Algebras。

自20世纪80年代以来，这些趋势仍在继续。 研究包括MVL对模糊设定理论及其应用的应用，详细研究了与MVL系统相关的代数结构，对征收分级概念的研究，以及对MVL系统中不同问题的复杂性问题的研究。 这项研究通过关于证明的自动定理，通过人工智能的不同应用以及基于T-Norms的无限价值系统的详细研究，这项研究得到了互动的验证理论，以及现在经常被称为（数学）模糊逻辑的详细研究。