特性（五）

根据二元论（Ellis 2001；Molnar 2003），既有倾向性的，也有绝对性的。二元论旨在结合纯粹倾向论和纯粹绝对论的优点。然后，它面临着采用一种不那么简约的本体论的指控，因为它接受两类属性而不是一类属性，即倾向属性和范畴属性。

根据身份理论（Heil 2003；2012；Jaworski 2016；Martin 2008；G. Strawson 2008；另见 N. Williams 2019），每个属性都是倾向性的和分类的（或定性的）。这里的主要问题是如何界定这两个“边”的区别和关系。 Martin 和 Heil 认为，它们是部分考虑同一财产的两种不同方式，而 Mumford（1998）则探讨了将它们视为概念化所讨论财产的两种不同方式的可能性。海尔声称，质量和处置方面需要相互识别，并与整个财产相一致。 Jacobs（2011）认为，定性方面在于财产拥有某种定性性质，而处置方面则在于该财产（的一部分）是某些反事实的充分真相制造者。倾向性和定性方面也可以被视为属性的基本的、高阶的属性，属性的附带的和本体论上无害的方面（Giannotti 2019），或者属性本质的组成部分（Taylor 2018）。一般来说，同一论是介于Scylla和Charybdis之间。如果它具体化了性情和质性方面，那么它就有暗示某种二元论的风险。如果它坚持它们之间的同一性，那么它就会面临变成纯粹处置主义理论的相反风险（Taylor 2018）。

6.形式属性理论及其应用

形式财产理论是旨在制定“处理财产的一般非偶然法则”的逻辑系统（Bealer & Mönnich 1989：133）。在下一小节中，我们将概述它们是如何工作的。在随后的两个小节中，我们将简要考虑它们在自然语言语义和数学基础中的部署，这可以为承认本体论中的属性或至少某些类型的属性提供进一步的理由。

6.1 逻辑系统属性

这些系统允许与属性相对应的术语，特别是意味着在属性范围内并且可以量化的变量。这可以通过两种方式实现。（选项 1；Cocchiarella 1986a）代表属性的术语是谓词或（选项 2；Bealer 1982）这些术语是主语术语，可以通过特殊谓词链接到其他主语术语，该谓语旨在表达谓语关系（让我们使用“pred”），就像标准集合论有一个特殊的谓词“ε”，用于表达隶属关系。为了说明这一点，考虑到前一个选项，诸如“约翰和玛丽都拥有一个财产”之类的断言可以表示为

∃P(P(j)&P(m))。

给定第二个选项，它可以呈现为

∃x(pred(x,j)&pred(x,m))。

（这两个选项可以像 Menzel 1986 中那样组合起来；有关进一步讨论，请参阅 Menzel 1993）。

无论采取何种选择，在阐述此类理论时，人们通常都会假设一种丰富的属性领域。传统上，这是通过所谓的理解原则来完成的，该原则直观地断言，对于任何格式良好的公式（“wff”）A，具有 n 个自由变量 x1,…,xn，存在相应的 n-adic按照选项1，如下：

∃Rn∀x1…∀xn(Rn(x1,…,xn)↔A)。

或者，可以使用变量绑定运算符 λ，在给定开放 wff 的情况下，它会生成一个表示属性的术语（称为“lambda 摘要”）。这种处理方式更加灵活，并被最新版本的财产理论所遵循。因此，我们将在下文中坚持这一点。为了说明这一点，我们可以将“λ”应用于开放公式“(R(x)&S(x))”，形成一位复杂谓词“[λx(R(x)&S(x))]”；如果“R”表示红色，“S”表示正方形，则该复杂谓词表示复合、合取属性为红色和正方形。类似地，我们可以将运算符应用于开放式“∃y(L(x,y))”，形成一位谓词“[λx∃y(L(x,y))]”；如果“L”代表爱，则这个复杂谓词表示爱某人的复合属性（而“[λy∃x(L(x,y))]”表示被某人爱）。为了确保 lambda 抽象指定预期的属性，应该假设一种“lambda 转换原理”。给定选项1，可以这样表述：

[λx1…xnA](t1,…,tn)↔A(x1/t1,…,xn/tn)。

A(x1/t1,…,xn/tn) 是同时用 ti 替换 A 中的每个 xi 所得到的 wff（对于 1≤i≤n），前提是 ti 对于 A 中的 xi 是自由的。例如，根据这个原理，[λx(R(x)&S(x))](j) 是这种情况，当且仅当 (R(j)&S(j)) 也是这种情况。

标准二阶逻辑允许谓词变量受量词约束。因此，就这些变量在属性范围内的情况而言，该系统可以被视为属性的形式理论。然而，它的表达能力是有限的，因为它不允许代表属性的主题术语。因此，例如，我们甚至不能说属性 F F=F。如果一个人想要一个正式的工具来研究一个试图探索其规律的属性领域，那么这是一个严重的限制。超出二阶的标准高阶逻辑通过允许主语位置中的谓词来消除此限制，前提是它们的谓词属于更高类型。这预设了一种语法，其中谓词被分配了递增级别的类型，这可以理解为谓词所代表的属性本身被排列成类型的层次结构。因此，这种逻辑采用了罗素炮制的类型论的一种或另一种版本，以解决他自己的悖论和相关难题。如果只有当一个谓词的类型高于后者时，一个谓词才能谓述另一个谓词，那么自谓词就被消除了，罗素悖论甚至无法表述。沿着这条线，我们可以构建一个类型理论的形式属性理论。 Copi (1971) 中提出的简单类型理论可以被视为这种属性理论的原型版本（如果我们忽略 Copi 假设的外延性原则）。类型论方法一直都有支持者。例如，Zalta (1983) 的抽象对象理论中嵌入的属性理论以及最近由 Williamson (2013) 和 Hale (2013) 提出的形而上学系统中都遵循了它。

然而，由于第 2.4 节中概述的原因，类型理论很难令人满意。因此，多年来已经发展了许多无类型版本的财产理论，但似乎还没有就什么是正确的策略达成共识。当然，如果没有类型理论的约束，给定 (λ-conv) 和经典逻辑 (CL)，就会立即出现罗素悖论（要看到这一点，请考虑 (λ-conv) 的这个实例：[λx∼x(x) ]([λx∼x(x)])↔∼[λx∼x(x)]([λx∼x(x)]))。在抽象单数术语或谓词可能（但不一定）表示属性的正式系统中（Swoyer 1998），（复杂）谓词的正式对应物，例如“是一个不能例证自身的属性”（形式上，“[λx∼x(x )]”) 可以存在于对象语言中而不表示属性；从这个角度来看，罗素悖论仅仅表明这样的谓词并不代表属性（同样，根据 Schnieder 2017，它表明某个属性不可能存在）。但我们希望有一般标准来决定谓词何时代表属性、何时不代表属性。此外，人们可能想知道，如果这些谓词不代表属性，那么它们有何意义。那么就有了建立无类型属性理论的动机，其中所有谓词都代表属性。我们可以区分其中的两个主要部分：削弱 CL 的部分和限制（λ-conv）的部分（下面提到的一些建议是与集合论相关的，但可以很容易地转化为属性理论的建议） 。

前一种方法的早期例子是俄罗斯逻辑学家 D. A. Bochvar 在 1938 年的一篇论文中提供的（Bochvar 1938 [1981]），其中排中原则被牺牲，因为采用了现在被称为 Kleene 弱三的方法。 - 有价值的方案。 Field 2004 是最近基于放弃排中性的有趣尝试。一个相当激进的替代方案是接受次一致逻辑并放弃非矛盾原则（Priest 1987）。放弃 CL 的另一种方式是质疑其结构规则并转向子结构逻辑，如 Mares 和 Paoli (2014) 中所述。所有这些方法的问题在于，它们的底层逻辑是否足够强大，足以满足属性理论的所有预期应用，特别是自然语言语义和数学基础。

至于第二条链（基于外接（λ-conv）），有人建议阅读标准集合论（例如 ZFC）的公理，减去外延性，就好像它们是关于属性而不是集合一样（Schock 1969；Bealer 1982；朱比安 1989）。问题在于，这些公理被理解为谈论集合，可以由集合的迭代概念激发，但当理解为谈论属性时，它们似乎相当特别（Cocchiarella 1985）。在 Cocchiarella 1986a 中可以找到一种替代方案，其中 (λ-conv) 通过适应奎因对集合使用的分层概念的属性来限制。然而，这种方法受到罗素悖论的影响，该悖论源自偶然但直观上可能的事实（Orilia 1996）和超内涵性悖论（Bozon 2004）（有关两者的讨论，请参见 Landini 2009 和 Cocchiarella 2009）。 Orilia (2000; Orilia & Landini 2019) 基于将 Gupta 和 Belnap 的循环定义理论应用于例证，提出了另一种限制策略 (λ-conv)。

独立于悖论（Bealer & Mönnich 1989：198 ff.），存在为属性提供身份条件的问题，指定两个属性何时相同。如果人们将属性视为自然语言谓词的含义并试图解释内涵上下文，那么人们将倾向于假设相当细粒度的身份条件，甚至可能允许 [λx(R(x)&S(x))] 和[λx(S(x)&R(x))] 是不同的（参见 Fox & Lappin 2015，了解基于可计算函数之间的操作差异的方法）。另一方面，如果人们将属性视为物理世界中因果操作的实体，那么人们就会想要提供相当粗粒度的身份条件。例如，人们可能要求 [λxA] 和 [λxB] 是相同的属性，当且仅当 ∀x(A↔B) 在物理上是必要的。 Bealer (1982) 试图将这两种方法结合起来（另见 Bealer & Mönnich 1989）[15]。

6.2 语义和逻辑形式

自然语言语义的正式研究始于蒙塔古，并引发了一个蓬勃发展的研究领域（参见蒙塔古语义条目）。该领域的基本思想是将形式语言的wffs与自然语言句子相关联，以便以逻辑清晰的方式表示句子含义。这种关联反映了意义的组合性：句子的不同句法子成分系统地对应于wffs的句法子成分；因此，wffs 的子组件代表了句子子组件的含义。形式语言避免了歧义，并拥有自己的形式语义，这使得公式具有逻辑属性和关系，例如逻辑真值和蕴涵，因此特别是某些公式序列可以被视为逻辑上有效的论证。我们通常在自然语言句子中发现的歧义以及连接它们的蕴涵关系是通过将歧义句子与不同的明确 wff 相关联来捕获的，这样当一个自然语言论证被认为有效时，就会有一个相应的 wff 序列算作逻辑上有效的论证。为了实现这一切，蒙塔古求助于高阶逻辑。要了解为什么这是必要的，人们可以关注这个有效的论点：

(1)

每个希腊人都会死；

(2)

希腊总统是希腊人；

所以，

(3)

希腊总统是会死的。

为了以尊重三个句子的句法相似性（它们都具有相同的主谓形式）以及论证的有效性的方式赋予组合性，蒙塔古将（1）-（3）与如下公式相关联：

[λF∀x(G(x)→F(x)](M);

[λF∃x(∀y(P(x)→x=y)&F(x))](G);

[λF∃x(∀y(P(x)→x=y)&F(x))](M)。

(1a)-(3a)中的三个lambda摘要分别代表(1)-(3)中三个名词短语的含义。这些 lambda 抽象出现在谓词位置，作为谓词的谓词，因此 (1a)-(3a) 可以分别读作： 每个希腊人都通过成为凡人而被实例化；希腊总统的实例是希腊人；希腊总统是凡人的实例。给定 lambda 转换加上量词和命题逻辑，论证是有效的，如所期望的。应该注意的是，诸如此类的 lambda 抽象可以用来代表属性的特殊属性，可以分类为表示概念（Russell 1903 之后；参见 Cocchiarella 1989）。那么，人们可能会说，除了更明显和普遍的事实之外，这种语义方法还为表示概念的假设提供了理由，即它赋予属性作为自然语言谓词（由形式语言的符号表示）的含义。

这本身并没有说明此类属性的性质。正如我们在第 3.1 节中看到的，蒙塔古将它们视为集合论上用可能世界来表征的内涵。此外，他认为它们是类型化的，因​​为为了避免逻辑悖论，他依赖于类型理论。在蒙塔古之后，这两个假设在自然语言语义学中通常被认为是理所当然的，尽管人们试图以某种方式恢复超内涵性（Cresswell 1985），以便捕捉诸如“相信”之类的命题态度动词的语义，这些动词受到心理现象的影响。 §3.1 中暗示的内容。然而，无类型属性理论的发展表明了依靠它们为自然语言语义提供逻辑形式的完全不同的道路（Chierchia 1985；Chierchia & Turner 1988；Orilia 2000b；Olilia & Landini 2019）。这使得人们能够直接捕获似乎以类型自由为前提的自然语言推论，因为它们具有同时绑定主语和谓语位置的量词（回想一下§1.2的例子）。此外，通过赋予所选的无类型属性理论以细粒度的同一性条件，我们还可以解释命题态度动词（Bealer 1989）。因此，我们可以说这条线为理解为非类型化和高度细粒度的属性提供了理由。

6.3 数学基础

自从上世纪上半叶的系统化产生了集合论的无悖论公理化（例如 ZFC）以来，集合在数学基础中通常被认为是理所当然的，众所周知，它们可以完成以下所有工作：数字可以做到。这导致了用集合来识别数字的提议。罗素的类型论是一种相当依赖属性（被视为命题函数）的替代理论，支持逻辑主义将数学简化为逻辑。从本质上讲，这个想法是属性可以完成集合应该完成的所有工作，从而使后者变得可有可无。因此，罗素将他的方法称为“无阶级”阶级理论（参见 Landini 2011：115 和罗素逻辑原子论条目的 §2.4；参见 Bealer 1982：11​​1-119 和 Jubien 1989，了解其追随者）这条线）。沿着这条线，数字被视为属性而不是集合。

罗素方法在数学家中并没有取得与集合论相媲美的成功。然而，从本体论的角度来看，它似乎更经济地依赖属性，因为属性对于各种解释性工作都需要属性，如上所述，作为外延实体，它几乎不能正如我们所看到的，类型理论是有问题的。然而，无类型属性理论可以通过在数学基础中用无类型属性替换有类型属性来解决这一问题。事实上，此类理论的倡导者经常提议恢复逻辑主义程序，特别是通过识别具有无类型属性的自然数（Bealer 1982；Cocchiarella 1986b；Olilia 2000b）。 （另见有关逻辑主义和新逻辑主义的条目）。