动态认知逻辑（七）_数学联邦政治世界观()

合理性动作模型组成。 Plausibility Action的组成A \ Circ b =（E，\ geq，\ pre）模型\ pre^b）定义如下：

e = e^a \ times e^b - 组成的事件是成分事件的对（E，f）；

（e_1，f_1）\ geq_a（e_2，f_2），并且仅当以下一个获得以下内容时：

e_1 \ geq_a e_2和\ cc_a（f_1）= \ cc_a（f_2） - 不同合理性的事件后面是信息等效的事件，或

e_1 \ simeq_a e_2和f_1 \ geq_a f_2 - equi-plausible事件之后是在信息上等同于不同合理性的事件；

\ pre（（e_1，e_2））= \ pre^a（e_1）\ land [a，e_1] \ pre^b（e_2） - 如果第一个成分是可执行的，则可以执行一个组成的事件，并且在发生后，第二个成分也是可执行的。

组成定理。以下方案的每个实例都是\ apul-driv。

组成方案：[a，e] [b，f] g \ leftrightArrow [a \ circ b，（e，f）] g

关联方案：[A \ Circ B，（E，F）] [C，G] H \ LeftrightArrow [A，E] [B \ Circ C，（F，G）] H]

还可以将改变估值的替代（即“事实变化”）添加到合理性动作模型中。这是完全按照适当的操作模型完成的：将替换添加到合理性动作模型中，修改了动作优先级更新以说明语义中的替换，并且更改了第一个还原公理以说明Axiomatics中的替代。。有关详细信息，请参见附录G。

4.5 证据动态和合理信念

DEL中的一项发展是旨在建立证据，信念和知识的逻辑，以用于形式认识论。

Velázquez-Quesada（2009）以及Van Benthem和Velázquez-Quesada（2010）研究推理和更新的逻辑。这些模型包含世界，这些模型明确列出了代理人“意识到”的公式，例如意识逻辑（Fagin等，1995），除了Del-Style模式可以改变这些意识集，使代理商可以增加它们的公式。随着时间的流逝，请注意并通过这些公式进行推断。从这个意义上讲，“意识集”可能是代理商目前知道的公式的证据。

Baltag，Renne和Smets（2014）研究了“结论性”（或“良好”）证据的逻辑，基于合理性模型的结合以及适应合理逻辑的句法簿记机制（Artemov 2008; Artemov; Artemov and Fitting 2012）。他们认为，他们的工作概括了Velázquez-Quesada（2009）和van Benthem的意识逻辑Velázquez-Quesada（2010）和更好地解决了具有高阶信息的更新。

Van Benthem和Pacuit（2011a，b）提出了另一种动态认知逻辑的证据方法，并在Van Benthem，Fernández-Dunque和Pacuit（2012，2014）中进一步研究。这种方法比理由逻辑式方法的句法要少得多，而是专注于模态“邻域”（或“最小”）模型的语义概念，这些模型已被证明扭曲。

有关更多详细信息，我们将读者推荐给附录K。

5.动态认知逻辑中的概率更新

许多作者已经研究了包含概率的动态认知逻辑。 Van Benthem（2003），Kooi（2003），Baltag和Smets（2008a）以及Van Benthem，Gerbrandy和Kooi（2009b）研究了有限概率空间的逻辑。 Sack（2009）将KOOI（2003）和Van Benthem，Gerbrandy和Kooi（2009b）的工作扩展到了完全概率空间（基于事件的σ-代数）。其中，我们特别提到了两个：

Baltag and Smets（2008a）开发了连接三个工作领域的有限概率空间的逻辑：贝叶斯概率条件化的Popper -Réyni -de Finetti扩展，信念修订理论和动态认识论逻辑。这导致了动作模型式概率产品更新的定义，该产品允许更新概率零事件（信仰修订要求）。

van Benthem，Gerbrandy和Kooi（2009b）具有不同的方法，其方法是动作模型型概率更新，该更新考虑了三种概率信息的来源：先前的概率，发生概率和观察概率。

有关更多详细信息，我们将读者推荐给附录L。

6.动态认知逻辑的应用

6.1 偏好动态

许多研究人员已将改变模型的运算符应用于偏好，偏好变化和相关概念的研究。我们将读者推荐给附录M，以获取更多信息，其中提到了Van Benthem等人的工作。（2009年），Van Benthem和Liu（2007），Liu（2008），Yamada（2007a，b，2008），van Eijck（2008），van Eijck and Sietsma（2010），Van Benthem，Girard，Girard和Roy（2009c）和Liu（2011）。

6.2 与时态逻辑的联系

动态认知逻辑的动作模型式模态[a，e]具有时间暗示性的读数：“行动后（a，e），公式f是真实的”。自然而然地，这种“前”阅读表明，随着行动的发生，时间就过去了。动作模型的语义支持了这一建议：确定模型中的动作模型公式[A，E] F的真实性（“ a，e）”（“在”动作之前的模型）要求我们应用动作引起的模型转换操作（a），e），然后查看F是否在“之后”动作的模型中保存。引导Parikh和Ramanujam（2003）一些DEL作者通过使用时间带电的单词“历史”来进一步提及一系列尖头的kripke模型，这是由于出现了一系列模型转换操作而带来的。所有这些似乎都表明，模型转换动作的发生与时间的流逝之间存在直接关系：随着这些动作的发生，时间过去了。但是，到目前为止引入的形式语言没有内置的手段直接表达时间的流逝，因此，上面开发的公理理论对时间流与发生之间的关系保持沉默改变模型的动作。这留下了这样的可能性，即在这些理论的背景下，时间的流逝和行动的发生不一定需要正如我们可能怀疑的那样。

有关此的更多信息，我们将感兴趣的读者推荐给附录N，该研究提到了许多研究，这些研究在动态认识论逻辑方法的范围内带来了一些时间保存方法：Sack的工作（2007，2008，2010）， Yap（2006，2011），Hoshi（2009），Hoshi and Yap（2009），Van Benthem，Gerbrandy和Papuit （2007年），范·本蒂姆（Van Benthem）等。（2009a），Dégremont，Löwe和Witzel（2011）以及Renne，Sack和Yap（2009，2015）。

6.3 与主流认识论的联系

许多作品都利用动态认识论逻辑的工具和技术来对主流认识论中的主题进行形式推理。

Baltag and Smets（2008b）使用合理性模型（第4.3节）和Doxastic Action的逻辑（第4.4节）来捕获许多知识概念，包括Aumann的基于分区的概念和Stalnaker（2006）的正式化Lehrer（1990，2000，2000，2000，2000，2000，2000 ）知识分析。

基于上一件项目中提到的工作，Baltag，Renne和Smets（2014）表明，可以使用“良好”证据的理论信念\ JBG来推理主流认识论中的某些例子。例如，Gettier（1963）构建了一个著名的反例，即“知识”可能等同于“合理的真实信念”（即正确的正确信念）。在此示例中，一个代理人（让我们称她为A）是命题字母f的证据，通过逻辑推论得出结论，并因此有证据证明了这一脱节。但是，代理未知，F是错误的，但B是正确的。因此，她对真正的信念是合理的，但不知道B \ lor f是真实的（因为她认为这种脱节的原因是基于她对错误的分离的信念）。这个示例很容易在\ jbg中重建，提供了一个正式的说明，其代理人的正当信念是正确的，但代理人没有知识（即使在弱不弱的意义上）。有关其他详细信息，请参见附录K。

Baltag，Renne和Smets（2012）在\ jbg的一种变体中分析了一个较高的示例（1990，2000），其中包括用于添加证据的动态操作，逐步逻辑推理，宣布与世界的宣布一样的证据，消除和基于证据的世界的合理性升级。

惠誉（Fitch）的悖论（Fitch 1963）涉及一个看似奇怪的结果，即未知真理的存在暗示并非所有真理都是可以知道的。遵循Van Benthem（2004）的建议，Balbiani等。（2008年）将“可知道的能力”等同于“在公告之后被广为人知”，并使用任意公开公告逻辑（请参阅附录e）表明，假设“ P是一个未知的真理”是共同不一致的，并且“所有真理都是可知的” 。我们将读者推荐给Van Benthem（2004），Balbiani等人的讨论。（2008）以及Brogaard和Salerno（2012）有关更多详细信息。

七、结论

我们已经调查了动态认知逻辑的文献，从公开公告逻辑的早期发展到行动模型的广义交流操作，从事定性和定量信念修订方面的工作以及在各个领域的应用。动态认知逻辑是一个积极且扩展的领域，我们强调了许多开放问题和方向以进行进一步研究。

附录

A. 模态逻辑的 Kripke 模型

B. Cheryl 的生日、泥泞的孩子、求和与最小公倍数的解

C. 二元关系的性质

D. 正规模态逻辑

E. 公告逻辑的技术细节

F. 相对化常识的公理化理论

G. 更多关于行动模型和认知行动逻辑

H. 带有动作模型的语言的递归定义

I. 动态认知逻辑的行动模型方法的变体