动态认知逻辑（四）

动作模型组成。动作模型A =（EA，RA，PREA）和B =（EB，RB，PERB）的组成A∘B=（E，r，PRE）定义如下：

E = EA×EB - 组成的事件是成分事件的对（E，F）；

（E1，F1）RA（E2，F2），并且仅当E1R

一个

一个

E2和F1R

乙

一个

F2 - 如果其组成事件是一个娱乐活动；和

pre（（e1，e2））= prea（e1）∧[a，e1] preb（e2） - 如果第一个组成部分是可执行的，则可以执行一个组合事件，并且在发生后，第二个组成部分也可以执行。

组成定理。以下方案的每个实例都是EAL衍生的（只要在语言中允许使用（L+EAL））。

组成方案：[a，e] [b，f]g↔[a∘b，（e，f）] g

关联方案：[a∘b，（e，f）] [c，g]h↔[a，e] [b∘c，（f，g）] h

我们以（EAL）的两个复杂性结果结束了这一小节。

EAL复杂性（Aucher和Schwarzentruber 2013）。令C为所有Kripke模型的类别。

（EAL）在C上的满足性问题是Nexptime complete。

C上（EAL）的模型检查问题是Pspace complete。

附录G提供了有关动作模型等效性的信息（包括动作模型的仿真和仿真的概念），研究了一种简单的修改，使行动模型能够更改命题字母的真实价值（允许所谓的“事实变化”），并显示如何显示如何显示为EAL增加常识。

3.4变体和概括

在本节中，我们提到了Kripke模型转换的动作模型方法的一些变体。

图修饰符逻辑。 Aucher等。 （2009年）研究（ML）的扩展，该扩展包含用于执行某些图形修改操作的模态。

广义箭头更新逻辑。 Kooi和Renne（2011b）介绍了一种改变模型的操作理论，该理论删除了箭头而不是世界。在语言表达性和更新表达性方面，该理论等同于EAL，它是一种更简单的理论，称为箭头更新逻辑（请参阅附录E的第4节）。

沟通和变革的逻辑。 Van Benthem，Van Eijck和Kooi（2006）将LCC（交流与变化的逻辑）介绍为一种命题动态逻辑式语言，将动作模型与“事实变化”结合在一起。

一般动态动态逻辑。 Girard，Seligman和Liu（2012）提出了通用动态动态逻辑GDDL，这是一种命题动态逻辑风格的语言，具有复杂的类似动作模型的模型，它本身包含命题动态逻辑风格的说明。

有关行动模型方法的这些变体的更多信息可以在附录 I 中找到。

4.信念改变与动态认知逻辑

到目前为止，我们开发的逻辑都有一个关键的局限性：代理人无法有意义地吸收与她的知识或信念相矛盾的信息；也就是说，与代理人的知识或信念不一致的传入信息会导致困难。例如，如果代理人 a 相信 p，那么宣布 p 是假的会导致代理人的信念变得微不足道（从某种意义上说，她开始相信每句话）：

⊨[a]p→[Øp!][a]F 对于所有公式 F.

请注意，在上面，我们可以用一个矛盾来代替 F，例如表示虚假的命题常数 ⊥。因此，最初相信 p 的特工会因宣布 p 是错误的而导致她相信一切，包括谎言在内的不一致状态。每当宣布的事情与代理人的信念相矛盾时，这种轻视就会发生。特别是，如果像 ⊥ 这样的矛盾本身被声明，就会发生这种情况：

⊨[⊥!][a]F 对于所有公式 F.

在日常生活中，矛盾的宣告一旦被承认，通常并不能提供任何信息。最好的情况是，意识到自己听到了矛盾的听众了解到播音员或所播报的信息本身存在问题。然而，宣布一些本质上并不矛盾而只是与现有信念相矛盾的事情是每天都会发生的，非常重要：当收到可靠的信息表明我们对某件事的信念是错误的时，理性的反应是以适当的方式调整我们的信念。这种调整的一部分需要确定我们对传入信息的总体可靠性或可信度的态度：也许我们完全信任它，就像一个小孩子信任她的父母一样。或者也许我们的态度更加微妙：我们愿意暂时相信这些信息，但我们仍然允许它可能是错误的，这也许会导致我们在得知它不正确时修正我们的信念。或者也许我们更加怀疑：我们暂时不相信这些信息，但我们并没有完全忽视它可能被证明是真实的可能性，无论看起来多么遥远。

所需要的是对上述开发的框架进行改编，该框架可以处理可能与现有信念相矛盾的传入信息，并且以一种考虑到代理人对信息的总体可靠性或可信度可能持有的许多微妙态度的方式进行处理。信息。这一直是 DEL 文献中近期活动的焦点。

4.1 信念修正：错误意识信念改变

信念修正是对因接受可能与最初信念相矛盾的传入信息而带来的信念变化的研究（Gärdenfors 2003；Ove Hansson 2012；Peppas 2008）。这一领域的开创性工作归功于 Alchourrón、Gärdenfors 和 Mackinson，即“AGM”（1985）。年度股东大会的信念修正方法使用许多假设来描述信念改变的特征。每个假设都提供了信念修正过程的定性说明，说明了在通过传入公式 F 进行修正后，代理人的信念必须获得什么。例如，年度股东大会成功假设表示，代理人在 F 修正后相信的公式必须包括F 本身；也就是说，修正总是“成功”地让智能体相信传入的信息 F。

传统上，信念修正将注意力限制在单一主体的“本体”信念改变上：所讨论的信念都属于单一主体，并且信念本身只涉及世界的“事实”，而不是特别是高阶的信念（即关于信念的信念）。此外，作为成功假设的结果，带来信念改变的传入公式 F 被认为是完全可信的：代理毫无疑问地接受传入信息 F 并根据信念改变过程将其合并到她的信念集中。

动态认知逻辑中信念改变的工作结合了信念修正理论的关键思想，但消除了三个关键限制。首先，DEL 中的信念改变可能涉及更高阶的信念（而不仅仅是“本体”信息）。其次，DEL可以用于多Agent场景。第三，DEL 方法允许代理对传入信息采取更细致的态度。

4.2 静态和动态信念变化

动态认知逻辑中关于信念改变的文献对“静态”和“动态”信念改变进行了重要区分（van Ditmarsch 2005；Baltag 和 Smets 2008b；van Benthem 2007）。

静态信念变化：主体信念的对象是固定的、不会改变的外部真理，尽管主体对这些真理的​​信念可能会改变。用一句座右铭来说，静态信念的改变涉及“改变对不变情况的信念”。

动态信念变化：主体信念的对象不仅包括外部真理，还包括信念本身，并且部分或全部可以改变。用一句座右铭来说，动态信念改变涉及“改变对不断变化的情况的信念，而这种情况本身就包括这些信念”。

为了更好地解释和说明这种差异，让我们考虑一下摩尔公式带来的信念改变的结果

p∧←[a]p,

非正式地解读为，“p 是真的，但代理人 a 不相信”。让我们假设这个公式是正确的；也就是说，p 为真，而代理人 a 事实上并不相信 p 为真。现在假设代理人 a 从完全值得信赖的来源收到公式（MF），并且应该改变她的信念以考虑该公式提供的信息。在动态信念变化中，她将接受公式 (MF)，因此，特别是，她将开始相信 p 为真。但随后公式 (MF) 就变得错误：她现在相信 p，因此公式 Ø[a]p（“代理人 a 不相信 p”）是错误的。所以我们看到这种信念的改变确实是动态的：在根据传入的真实公式（MF）修改她的信念时，公式（MF）的真实性本身也发生了变化。也就是说，“情况”涉及 p 的真相和代理人对此真相的信念，随着代理人得知（MF）为真而带来的信念变化而改变。 （顺便说一句，这个例子表明，对于动态信念改变，年度股东大会成功假设被违反，因此必须被放弃。）

也许令人惊讶的是，在从完全值得信赖的来源收到真实公式（MF）后，也有可能经历静态信念改变。为了实现这一点，我们必须将 p 的真实性和代理人对此真实性的信念视为完全静态的“情况”，就像“时间快照”。然后，我们研究在收到完全可信的信息（MF）在该快照时刻为真时，代理对该静态快照的信念可能会如何改变。为了理解这一点，这样思考可能会有所帮助：代理在当前了解了她过去的情况的真实情况。因此，她目前对过去信仰的看法发生了变化，但过去的信仰仍然是固定的。就好像特工研究了一张自己过去的照片：她的“现在的自己”改变了她对照片中永远固定的“过去的自己”的信念。从某种意义上来说，“过去的自己”也可能是另外一个人：

既然我被告知（MF）在照片中所描绘的那一刻是真实的，那么对于照片中的情况以及处于该情况中的人我能说些什么呢？

因此，要在收到传入公式 F 后执行静态信念更改，代理将根据在她被告知 F 之前存在的事态中 F 为真的信息来更改她当前的信念。因此，在执行收到（MF）后，静态信念发生变化，智能体将开始接受这一点：就在她被告知（MF）之前，字母 p 是真实的，但她不相信 p 是真实的。但最重要的是，这不会让她相信（MF）之后是真的：她只是改变了她对过去真实情况的信念；她尚未获得与当前有关的信息。特别是，虽然她会在她被告知（MF）之前的那一刻改变她对 p 的真实性的信念，但她将保持她目前对 p 的信念不变（即，她仍然不知道 p是真的）。因此，在（MF）进行静态信念修正后，（MF）仍然是真的！ （顺便说一句，这表明对于静态信念改变，年度股东大会成功假设是满足的。）

当我们收到有关可以快速改变的事物的信息时，静态信念改变发生在日常生活中，因此该信息在我们收到后可能会变得“陈旧”（即不正确）。例如，当我们了解交易时间内交易量大、波动性大的股票的价格时，就会发生这种情况：如果我们检查价格，然后在一天的其余时间里将目光移开，我们只知道给定的价格过去的那一刻，不能保证价格保持不变，即使在我们检查之后也是如此。因此，我们只知道股票过去的价格，而不是现在的价格，尽管出于实际原因，我们有时会假设价格在我们检查后保持不变，因此说得好像我们知道它一样（即使我们真的不知道）。

动态信念改变在日常生活中更为常见。每当我们收到的信息的真实性不会很快变得“陈旧”时，就会发生这种情况：我们获得了该信息，并且该信息直接关系到我们目前的状况。

我们注意到，静态和动态信念改变之间的区别可能会引发一个困境，这种困境与认识论中的怀疑论问题有关（例如，参见认识论条目）：我们的“动态信念改变怀疑论者”可能会声称所有信念改变都必须是静态的因为我们无法真正知道我们收到的信息是否已经过时。据作者所知，这个话题尚未被探索过。

4.3 合理性模型和信念改变

在信念变化的 DEL 研究中，涉及多个主体信念的情况使用基本 Kripke 模型的变体（称为合理性模型）来表示。静态信念变化在这些模型中被解释为条件化：在不改变模型（即情况）的情况下，我们可以看到代理根据传入信息会相信什么。稍后将详细解释这一点。动态信念改变涉及到合理性模型的转换：在引入合理性模型兼容的行动模型之后，我们使用从这些“合理性行动模型”定义的模型算子来描述合理性模型（即情况）本身的变化。

我们对信念改变的 DEL 方法的介绍将遵循 Baltag 和 Smets (2008b)，因此第 4 节其余部分中的所有定理和定义均来自他们，除非另有说明。他们的工作与 van Benthem (2007)、Board (2004)、Grove (1988) 等人的工作密切相关。对于基于命题动态逻辑的替代方法，我们建议读者参考 van Eijck 和 Wang (2008)。

合理性模型用于表示知识和信念的更细致的版本。这些模型还用于推理静态信念变化。合理性模型背后的想法与我们的基本 Kripke 模型类似：每个智能体都将不同的世界视为实际世界的可能候选者。然而，有一个关键的区别：在代理人 a 认为可能的任何两个世界 w 和 v 中，她施加了相对合理性顺序。主体 a 的合理性顺序用 ≥a 表示。我们写

w≥av 表示“根据代理人 a 的说法，世界 w 并不比世界 v 更合理”。

请注意，如果我们将 ≥a 视为“大于或等于”符号，那么“较小”的世界要么更合理，要么具有同等合理性。以这种方式排序事物的原因来自 Grove (1988) 的一个想法：我们认为每个世界恰好位于一系列同心球体（半径不等）中的一个的表面上，具有更合理的位于半径较小的球体上的世界和位于半径较大的球体上的不太合理的世界。考虑下图：

在此图中，黑色同心圆表示球体，最小（即最里面）球体上的蓝点是总体上最可能的世界，第二小（即中间）球体上的红点是第二最可能的世界世界，最大球体上的绿点是总体上最不可信的世界。

我们为逆似真性关系写 ≤a（“似真性不低于”）：w≤av 意味着 v≥aw。此外，我们以通常的方式定义严格的合理性关系 ＞a（“严格地比更合理”）：w＞av 意味着我们有 w≥av 和 v≱aw。 （关系中的斜杠表示该关系不成立。）严格逆似然关系 ＜a（“严格低于似真”）按预期定义：w＜av 表示 v＞aw。最后，我们定义等似合理关系 ≃a （“同样合理”）如下：w≃av 意味着我们有 w≥av 和 v≥aw。

我们绘制的合理性模型与之前的基本克里普克模型非常相似，只是我们使用虚线箭头（而不是实线箭头）来指示合理性关系，并表明所讨论的图片是合理性模型之一。我们采用以下约定来绘制合理性模型。

单向箭头表示似然性不增加：

表示 v≥aw 对于每个 a∈{a0,…,an}

双向箭头是两个单向箭头的简写，每个方向一个：让 σ 表示 A 中以逗号分隔的代理列表，

表示

隐含了自反箭头（因此 ≥a 对于每个 a∈A 都是自反的）：

表示

隐含传递箭头（因此 ≥a 对于每个 a∈A 是传递的）：

表示

传递箭头规则和双向箭头规则可能会相互作用：如果箭头 u⇢av 或 v⇢aw 之一或两者是双向的，那么我们仍然会获得隐含的传递箭头 u⇢aw。

缺少从 v 到 w 的绘制或隐含的 a 箭头表示 v≱aw：

表示v≱aw

上图表明没有绘制或暗示从 v 到 w 的箭头。因此，只有在我们考虑了所有绘制和隐含的 a 箭头并确定没有指示从 v 到 w 的 a 箭头之后，我们才能得出 v≱aw 的结论。

图片必须指定一个本地连接的关系 ≥a：为每个世界定义连接的组件

cca(w):={v∈W∣w(≥a∪≤a)*v}

对于 w，我们有 v∈cca(w) 意味着 w≥av 或 v≥aw。

为了解释这个性质的含义，我们首先解释一下连通分量 cca(w) 的定义。该集合基于并集关系 ≥a∪≤a，当且仅当两个世界根据 ≥a 或 ≤a 相关时，该关系才将两个世界相关联；也就是说，当且仅当 w≥av 或 w≤av 时，我们才有 w(≥a∪≤a)v。然后，我们采用并集关系并应用运算符 (−)*，这形成关系 R 的自反传递闭包 R*：关系 R* 关联两个世界当且仅当它们相同或存在以下序列：通过底层关系 R 逐步连接的中间世界。因此，当且仅当 w=v 或存在世界序列 u1,…,un 时，我们有 w(≥a∪≤a)*v

w(≥a∪≤a)u1(≥a∪≤a)⋯(≥a∪≤a)un(≥a∪≤a)v。

因此，综合起来，我们有 v∈cca(w) 当且仅当 v=w 或存在一个世界序列 u1,…,un 在合理性方面逐步将 v 与 w 连接起来（不考虑相对合理性是否为增加、减少或保持不变）。就我们的合理性模型图片而言，当且仅当在考虑所有绘制和隐含的 a 箭头并忽略箭头方向性之后，v 和 w 相同或通过序列链接时，我们才具有 vεcca(w) a 箭头（其中每个箭头都可以向前和向后移动）。局部连通性的性质告诉我们，如果 v∈cca(w)，那么我们必须有 w≥av 或 v≥aw。也就是说，如果存在从 w 到 v 的无向 a 箭头路径，则存在在一个方向或另一个方向上直接链接 w 和 v 的 a 箭头。因此，如果我们将 cca(w) 视为当 w 是现实世界时代理 a 认为可能的世界集合，则局部连通性告诉我们代理 a 必须始终对任意两个之间的相对合理性有自己的看法她认为可能的世界。正是在这个意义上，每个代理人都必须对她认为可能的世界的相对合理性有“看法”。例如，本地连接的属性不允许出现以下图片：

这张图是不允许的，因为它违反了 ≥a 的局部连通性：我们有 v∈cca(w)，但既没有 v≥aw 也没有 w≥av。详细来说：我们有 v∈cca(w)，因为我们有从 w 到 v 的无向 a 箭头路径 w⇠au⇢av；并且我们既没有 y≥az 也没有 z≥ay，因为在添加所有隐含箭头之后（在这种情况下只需添加自反箭头），我们发现我们既没有 v⇢aw 也没有 v⇠aw。

同一连接组件中的世界被认为是信息等效的。