动态认知逻辑（三）
（pria（p），e）是图3中所示的动作。给定p为真的初始尖头kripke模型（m，w），我们确定动作的模型转换效应（PRIA（P），E ）通过构建一个新的尖头kripke模型
（m [pria（p）]，（w，e））。
BMS“产品更新”给出了Kripke Model M [PRIA（P）]的构建。
产品更新（Baltag，Moss和Solecki 1998，1999；另请参见Baltag and Moss 2004）。令（m，w）为尖的kripke模型，（a，e）为尖锐的动作模型。令⊨为（m，w）和公式之间定义的二进制满意度关系。
m [a] =（w [a]，r [a]，v [a]）
通过产品更新操作M↦M[A]定义，如下所示：
w [a]：= {（v，f）∈W×e r，v⊨prea（f）} - 将世界与他们满足的前提条件的事件，
（v1，f1）r [a] a（v2，f2）时，并且仅当v1r
中号
一个
V2和F1R
一个
一个
F2 - 在一对之间插入M [a]的A箭
v [a]（（v，f））：= vm（p） - 在对（v，f）的p上进行p的估值，就像在v处一样。
操作（A，E）在最初情况（m，w）通过产品更新满足M，W⊨Prea（e）以产生结果情况（m [a]，（w，e））。
在此定义中，M [a]的世界是通过制作M世界的多个副本，每个事件f∈Ea获得的。 M中世界V的Event-F副本由对（V，F）表示。当且仅当（M，V）满足事件f的前提条件（f）时，就可以将这样的对包含在m [a]的世界中。 “产品更新”一词来自以下事实：M [a]世界的集合是通过将完整的笛卡尔产品wm×ea限制为那些对世界V所指示的v可以满足前提条件的那些对（v，f）来指定的。指示事件f的prea（f）；也就是说，“产品更新”是基于受限的笛卡尔产品，因此名称。
根据产品更新，我们在M [A]中插入A-arrow（v1，f1）→A（v2，f2），并且仅当M和A-Arrow F1中有A-Arrow V1→AV2时→AF2在A中。通过这种方式，代理A在结果模型M [A]中的不确定性来自两个来源：她在M中的初始不确定性（由R表示
中号
一个
）关于哪个是现实世界及其在a中的不确定性（由r代表
一个
一个
）关于哪个实际事件。最后，m [a]中的副本（v，f）的估值与M的原始世界V相同。
有关产品更新的示例，请考虑以下指向的Kripke模型（M，W）：
中号
图3的动作模型PRIA（P）通过产品更新在（M，W）上运行，以产生结果情况（M [Pria（p）]，（W，e）），如下所示：
m [pria（p）]
实际上，使用动作模型PRIA（P）从M中产生M [Pria（p）]：
事件E使我们复制了prepria（p）（e）= p为真的世界；这只是世界W，我们以相同的估值以形式（W，e）保留。
事件F使我们复制了Prepria（p）（f）=⊤是正确的世界；这既是W和V，我们分别以相同的估值来保留形式（W，F）和（V，F）。
我们根据产品更新的配方将M [PRIA（P）]中的世界互连：将箭头之间的箭头放置在M之间，以防万一我们分别在M和Pria（p）中将箭头构成箭头。例如，我们在m [pria（p）]中有一个b-arrow（w，e）→b（v，f），因为我们在m中有b-arrow w→bv，而b又箭头e→bf Pria（P）。
通过将最初情况（m，w）的点W一起列入w和施加动作（Pria（P），E）来获得所得情况的点（即实际世界）（W，e）。 。
因此，如上图所示，我们获得了模型m [pria（p）]。我们注意到产品更新引起的映射
（m，w）↦（m [a]，（w，e））
从最初情况（M，W）到由此产生的情况（M [A]，（W，E））具有以下效果：我们从最初的情况（m，w）中脱颖而在结果的情况下（m [a]，（w，e）），其中a知道p是真的，但b错误地认为每个人的知识都没有改变。当然，这正是我们想要向代理A私人公告的私人公告。
现在，我们花点时间评论动作模型和Kripke模型之间的相似性和差异。首先，两者都标记为有向图（由标记的节点和指向节点之间的标记边缘组成）。 Kripke模型（“世界”）的节点被世界上真实的命题信标记。相反，动作模型的节点（“事件”）由单个公式标记，如果发生事件，该公式将宣布。但是，在这两种情况下，使用相同的“被考虑的可能性”方法表示代理不确定性。就Kripke模型而言，代理商考虑了可能是实际的各种可能性。在行动模型的情况下，代理商考虑了可能发生的事件的各种可能性。 Baltag，Moss和Solecki（1998）提出的动作模型背后的关键见解是，可以使用类似的图理论结构来表示这两个不确定性。因此，当我们需要设计新的动作模型来描述复杂的交流动作时，我们可以利用与Kripke模型合作的经验。特别是，要构建给定动作的动作模型，我们要做的就是将动作分解为许多简单的公告事件，然后以适当的方式描述这些事件之间各自的不确定性行动。当然，困难在于确定确切的不确定性关系。但是，这种确定等于在可能的事件之间插入适当的代理箭头，并且这样做需要与我们在Kripke模型构建中使用的推理相同的推理。我们现在以例如构建了一些重要的动作模型来说明这一点。
3.2动作模型的示例
我们看到了图3中完全私人公告的示例，这是一个复杂的动作，其中一个代理商在没有其他代理商的情况下学习一些东西，甚至怀疑是这样。在为另一个类似复杂的动作制定动作模型之前，让我们返回我们最基本的行动：公开宣布p。这一行动的想法是，所有代理都会收到P真实的信息，这是常识。因此，要为此动作构建一个动作模型，我们只需要一个事件E来传达p是真实的公告，并且此事件的发生应该是常识。这立即引导我们进入图4中图所示的动作模型酒吧（P）。
酒吧（P）
图4：公开宣布p。
不难看到酒吧（P）正是我们想要的：事件E传达了所需的公告，并且每个代理商的反射箭头都可以使此事件成为常识。重要的是要注意，凭借我们可以为公开公告构建行动模型的事实，它遵循行动模型是公开公告的概括。
现在，我们转向一个更复杂的动作：P向A代理A的半私人公告（有时称为“ P向代理A的“半公开公告”）。这一行动的想法是，代理A被告知P是真的，其他代理知道A被告知P的真实价值，但是这些其他代理商不知道该告诉A的确是什么。这表明了一个带有两个事件的动作模型，一个可能会告诉每件事：一个事件E宣布P和事件f宣布：：。代理A是要知道发生了哪些事件，而所有其他代理都不确定发生哪些事件。这导致我们采取行动模型
1
2
图5中的Pria（P）。
1
2
Pria（P）
图5：尖锐的动作模型（
1
2
Pria（p），e）用于向代理A的半私人公告。
我们看到
1
2
PRIA（P）满足我们想要的：发生的实际事件是E（预言P的公告），Agent A知道这一点，但是所有其他代理都认为E（P）的公告或f（公告）发生。此外，其他代理商知道A知道发生了哪个事件（因为在他们认为可能的每个事件E和F中，Agent A都知道发生的事件）。这就是我们想要的半私人公告。
最后，让我们考虑一个更具挑战性的行动：P向代理A的误导性私人宣布。这一行动的想法是，代理A以一种完全私人的方式告诉P，但所有其他代理都被误认为是A接受了A的私人公告。因此，要为此构建一个动作模型，我们需要一些元素：私人公告的事件向A私人公告，非A代理商错误地相信发生的事件，以及仅发生A的实际发布P的事件。至于私人公告的事件，如图3的简单修改，即向代理A的私人公告是诉讼（PRIA（¬P），E）所示：如下所示：
Pria（¬P）
由于其他代理人要相信上述行动发生，因此他们应该相信发生的事件E。但是，它们是错误的：实际上发生的是一个新事件G，它传达了P真实的私人信息。综上所述，我们获得了图6中图所示的动作（mpria（p），g）。
MPRIA（P）
图6：指向代理A的误导私人公告的尖锐动作模型（MPRIA（P），G）。
查看MPRIA（P），我们看到，如果要删除事件g（以及往返G的所有箭头），那么我们将获得PRIA（¬P）。因此，MPRIA（P）中的事件E和F扮演着代表“误导”非A代理体验的角色：向代理A的私人公告。但是，实际发生的事件G是：此事件传达给A p是真实的，同时误导了其他代理商，以为事件E是事件E，与发生的事件相对应的事件，发生的事件是对A的私人公告。总而言之，A收到了P是真实的信息，而其他代理商则误导了A接受了A的私人公告。结果之一是，非A代理人开始持有以下信念：¬P是正确的，代理A知道这一点，并且代理A认为其他人认为没有提供新的命题信息。这些信念都是不正确的。因此，非A代理人是高度误导的。
3.3认知行动的逻辑
既然我们已经看到了许多动作模型，我们转向了认知动作逻辑语言（又称认知行动的逻辑）语言（???）的形式语法（???）。我们根据以下递归语法定义语言（???）以及具有语言（???）的尖型动作模型的集合AM ∗：
f :: = pryf∧ffif [a] f f。[a，e] f
p∈P，a∈A，（a，e）∈Am∗
要清楚：用语言（EAL），动作模型A的前提条件（e）可能是一个公式，其中包括动作模型[a'，e']用于某些其他动作（A'，e'） ∈M∗。有关其工作原理的完整技术详细信息，请参阅附录H。
为了方便起见，我们将AM表示为所有前提条件的所有动作模型集（EAL）。正如我们在前两个小节中看到的那样，该集合AM ∗包含公开公告的指定动作模型（图4），私人公告（图3），半私人公告（图5）和误导性的私人公告（图6），，图6），，，，图6），私人公告（图3），私人公告（图3），私人公告（图3），私人公告。以及许多其他人。满意度关系⊨尖头的kripke模型与（EAL）的公式是（ML）的关系的最小扩展（请参阅附录A）满足以下内容：
m，w⊨[a，e] g在且仅当m，w⊭prea（e）或m [a]，（w，e）⊨G时，其中kripke model m [a]通过BMS定义产品更新（Baltag，Moss和Solecki 1999）。
请注意，如果事件E的前提条件为错误，则公式[a，e] g是真实的。因此，动作模型语义保留了我们对公开公告的真实性的假设。也就是说，要实际发生的事件，其先决条件必须为真。结果，事件E的发生意味着其前提条件是正确的，因此事件的发生将其前提公式传达为消息。如果可以在给定的世界发生一个事件，那么我们说该事件在那个世界上是可执行的。
可执行事件和动作模型。要说一个尖的动作模型（a，e）是可以在尖的kripke模型（m，w）上执行的，这意味着m，w⊨pre（e）。说动作模型A中的事件F是可执行的，这意味着（a，f）是可执行的。要说动作模型A在Kripke Model M中是可执行的，这意味着M中有一个事件f在M中的v中，因此f可以在（m，v）中执行。
与PAL一样，人们经常希望限制对Kripke模型的关注，而Kripke模型的关系满足了某些理想的特性，例如反思性，传递性，欧几里得和序列性。为了在此类课程上研究行动，我们必须确定，这些动作不会将kripke模型转换为不在同类中的新的kripke模型。也就是说，我们必须确保在动作下“关闭” Kripke模型类。以下定理提供了一些保证关闭的足够条件。
动作模型关闭定理。令M =（WM，RM，V）为Kripke模型，A =（wa，ra，pre）为M中的动作模型。
如果R
中号
一个
和R
一个
一个
是反身的，然后rm [a] a。
如果R
中号
一个
和R
一个
一个
是传递的，然后rm [a] a。
如果R
中号
一个
和R
一个
一个
是欧几里得，然后rm [a] a。
如果A满足每个事件E∈Wa产生非空置的条件
s（e）⊆{f∈Wa
一个
一个
f}
事件使得
⊨prea（e）→⟨a⟩（⋁f∈S（e）prea（f）），
然后rm [a] a是串行。 （注意：a和a的可执行性的条件共同表示r
中号
一个
是串行的。）
该定理就像公开公告逻辑的类似定理一样，用于根据适当的“动作友好”逻辑提供简单的声音和完整理论，以提供认知动作的逻辑。
动作友好的逻辑。要说逻辑L是对动作友好的，这意味着我们有以下内容：
L是语言（ML）中的正常多模式逻辑（即，对于每个代理A∈A，具有模态[A]），
有一类Kripke模型C，使得L相对于基于C中的模型的尖头Kripke模型的收集而完整，并且
有一种语言（L+EAL）（“ L+EAL）（“ L+EAL”）通过限制操作模型的形式获得从（EAL）获得的，以使C在产品更新下使用此形式的可执行操作（即执行执行操作）关闭C该形式在C中的模型的可执行动作模型在C中产生了另一个模型。
具有动作模型的模态逻辑的各种公理理论（无常见）是根据选择对基础动作友好的逻辑L的选择获得的。
公理理论EL。文献中的其他名称：DEL或AM（有关“动作模型”；参见Van Ditmarsch，Van der Hoek和Kooi 2007）。
公理方案和对动作友好逻辑L的规则L
还原公理（每个语言（L+EAL））：
[a，e]p↔（pre（e）→p）的字母p∈P
“在采取了不可执行的行动之后，每个字母都会构成矛盾。经过可执行的动作，字母保留了他们的真实价值观。”
[a，e]（g∧h）↔（[a，e]g∧[a，e] h）
“如果每个结合都采取动作，则连词是正确的。”
[a，e]€（pre（e）→¬[a，e] g）
“ g是在操作后是错误的，如果动作可执行，则不会使g成真。”
[a，e] [a]g↔（pre（e）→⋀eraf[a] [a，f] g）
“ A在采取行动后就知道g，尽管该动作（无论何时可执行），尽管她对实际事件的不确定性不确定性，但a是为了使G成真。”
动作必要规则：从G，推断[A，E] G时，每当后者在（L+EAL）中。
“任何行动后都有有效性。”
前三个还原公理几乎与PAL的相应还原公理相同，只是在PAL还原公理会检查要宣布的公式的真相的地方，第一和第三EAL降低公理会检查前提条件的真相。实际上，这是相同的检查：对于事件，必须保留该事件才能执行；为了公开公告，必须将公式为真实，才能进行公开公告（因此，有关公开公告事件的“可执行性”）。 PAL和EAL还原公理之间的主要区别在于第四个EAL还原公理。该公理指定了代理在发生动作后对某事的信念（或知识）的条件。特别是，在此讨论中采用诱人的阅读，公理说，当且仅当公式时
pre（e）→⋀eraf[a] [a，f] g
是真的。反过来，这个公式说，如果前提条件是真实的，因此该动作是可执行的，那么，对于代理商所娱乐的每个可能事件，她认为如果发生的事件发生，则G是正确的。这是有道理的：一个不确定发生了哪些事件，因此她要相信行动发生后的事情，她必须确保这是真的，无论她的娱乐性事件可能是实际的事件。例如，如果A看到她的朋友B兴高采烈，因为他听了他在私人电话的另一端听到的声音，那么A可能完全不知道B被告知B是什么；然而，A有理由相信B会收到好消息，因为无论他被告知他是什么（即，无论她认为他可能会听到哪些事件），她都会从他的反应中知道他必须收到好消息。
与PAL一样，EAL降低公理使我们能够“减少”每个公式，其中包含动作模型的公式为一个相等的公式，其动作模型在较小的复杂性的公式之前出现在较小的复杂性的公式之前，使我们能够通过一系列序列完全消除动作模型模型可证明的等价。结果，我们有以下内容。
EAL还原定理（Baltag，Moss和Solecki 1998，1999；另请参见Baltag and Moss 2004）。给定对动作友好的逻辑L，认知动作逻辑语言（L+EAL）中的每个F（没有常见的知识）与来自无动作模型的模态语言（ML）的公式F∘相等。
一旦我们证明了EAL是声音的，还原定理将通过已知的基础模态理论的完整性使我们达到公理的完整性。
EAL的声音和完整性（Baltag，Moss和Solecki 1998，1999；另请参见Baltag和Moss 2004）。相对于尖头的Kripke模型的集合C ∗，EAL是合理的，并且对基础动作友好的逻辑L是合理而完整的。也就是说，对于每个（L+EAL）-formula F，我们只有且仅当C ∗⊨f时就有那个eal⊢f。
我们在上面看到，对于PAL，可以通过示意图将两个连续的公告结合到单个公告中
[f！] [g！]h↔[f∧[f！] g！] h。
类似的行动模型也可以使用。
