法律概率（五）

标准的“超出合理怀疑的证据”通常与黑石比率配对，这是一个原则，即十名有罪被告自由而不是只有一个无辜者被定罪是更好的。确切比率实际上是一个争议的问题（Volokh 1997）。很容易想到，.9阈值可以保证虚假定罪和虚假无罪释放之间的比率为1：9。但这至少有两个原因是仓促的。首先，概率阈值会影响错误决策的预期率。实际利率可能会偏离其预期价值（Kaye 1999）。其次，如果门槛为.9，则预计针对被告的决定的最多为10％（虚假定罪），最多有90％的决定有利于被告的决定是错误的（虚假无罪无罪）。确切的比率将取决于分配给被告的概率及其分发方式（Allen 2014）。总的来说，可以说的是，无论基本分布如何，总体上不正确的决策率最小化的阈值都在.5（请参阅Kaye 1982，1999; Cheng＆Pardo 2015，以获取证明）。

5.4概率阈值的替代方案

学术文献中对证明标准的概率解释存在几种理论替代方法。 Pennington and Hastie（1991，1993）提出了故事模型，根据该模型，法官和陪审员首先通过构造发生的事情来理解证据，然后根据多个标准选择最佳故事，例如连贯，拟合，有证据和完整性。 Pardo and Allen（2008）认为，最能解释证据的事实的版本应在法院占上风。关于连贯性和故事构建在审判中证据评估和决策中的作用，请参见（Amaya 2015； Griffin 2013； Simon 2004）。

另一种方法是戈登，Prakken和Walton（2007）以及Prakken and Sartor（2009）将审判视为互相争论和反驳的地方。拥有最好的论点的政党应该占上风。从此角度来看，概率估计本身可以是异议和反驳的目标。斯坦因（Stein，2008年）认为，为了对被告作出判决，证据应该在个性化的审查中幸存下来，而不仅仅是支持高责任的可能性。

哲学家和法律理论家还介绍了明显的认识论批评。 Ho（2008）和Haack（2014）认为，对索赔的认知逮捕令，这取决于多种因素（例如证据支持索赔的程度，并且是全面的），这是相当于概率的。 Gardiner（2019）认为，举证标准应排除所有相关的错误可能性，并且这些可能与可能的错误可能性一致。最后，一些认识论学家认为，无论多么高，不足以保证知识，而知识应成为试验判决的标准（布洛姆-蒂尔曼，2017；达夫等，2007；莱瓦农2019； 2019；小约翰 2020;莫斯即将出版）。

学者和评论家也提出了更具体的反对意见，这些反对意见并不需要使概率框架失效，而是需要改进。 Nance（2016）认为，审判决定所依据的证据应该是相当完整的——它应该是人们合理期望从对事实的认真调查中看到的所有证据。 Davidson 和 Pargetter (1987) 也提出了类似的观点。可以说，基于概率的决策阈值可以适应这些考虑，例如，只要证据是片面的或不完整的，就可以降低民事或刑事责任的概率（Friedman 1996；Kaye 1979c，1986）。另一种策略是对证据完整性的概念和其他看似非概率的标准给出基于概率的解释（Urbaniak 2018）。

还有大量其他反对意见。赤裸裸的统计证据之谜和合取悖论是文献中争论最广泛的两个问题。这些和其他反对意见将在以下各节中进行研究。

6. 赤裸裸的统计证据

赤裸裸的统计证据的谜题由假设场景组成，在这些假设场景中，根据证据，被告承担民事或刑事责任的概率高于必要的阈值。然而，许多人的直觉认为被告不应承担责任。问题是如何证明这种直觉的合理性，尽管事实上责任概率满足阈值。赤裸裸的统计证据之谜涉及充分性问题，即一组证据是否足以满足案件适用的证明标准。它们与某些证据在审判中是否应该被采纳无关（关于区别，请参见 Picinali 2016）。

6.1 蓝色巴士、Gatecrasher、囚徒

蓝色巴士（部落 1971）。布朗夫人被一辆公共汽车撞倒了。众所周知，镇上80%的公交车为Blue Bus所有，其余20%为Red Bus所有。除了布朗之外，没有目击事故的目击者，但布朗是色盲。由于 Blue Bus 拥有该镇 80% 的公交车，因此 Brown 被 Blue Bus 运营的公交车撞倒的可能性为 80%，远高于 50% 的民事责任门槛。然而，仅仅提供 80% 的赤裸裸统计数据不足以让布朗在针对蓝色巴士的民事诉讼中获胜。

Gatecrasher（科恩 1977）。据了解，一场牛仔竞技表演有 499 人付费入场，但观众总数为 1000 人。假设没有发放纸质门票，且没有目击者能够识别付费者的身份。对于随机挑选的任何观众，他们有超过 50% 的可能性没有支付入场费。但即使这个概率高于 0.5 的民事责任门槛，牛仔竞技组织者仅仅通过提供 1000 人中 449 人的裸体统计数据就能赢得对任何观众的诉讼，这也是奇怪的。

囚犯（内森 1979）。 100名囚犯正在监狱院子里锻炼身体。突然，99 名他们袭击并杀死了唯一的值班警卫。一名囚犯在袭击中没有发挥任何作用。这些都是该案无可争议的事实，目前还没有关于所发生事情的进一步信息。如果随机挑选一名囚犯，他有罪的概率将高达 0.99。然而直觉是，这不足以排除合理怀疑而确定有罪。

这些场景就像彩票案例，其中诸如“我的彩票中奖了”之类的命题的概率很高，但直观上该命题不能算作知识（例如，参见 Harman 1968；Ebert、Smith 和 Durbach 2018；Hawthorne 2004；劳勒 2013；内尔金 2000）。这些场景中的证据——特别是《Gatecrasher》和《囚徒》——并没有专门针对某个人，而是适用于一个群体的任何成员。就像彩票案件中任何一张票都可能丢失一样，任何参加牛仔竞技表演的人或院子里的任何囚犯都很可能要承担责任。从这个意义上说，赤裸裸的统计证据有时与个体化或特定案例的证据（例如痕迹证据或目击者证词）形成鲜明对比（Colyvan，Regan和Ferson 2001；Stein 2005；Thomson 1986；Williams 1979）。然而，这种区别存在争议。毕竟，任何形式的证据都依赖于将被告与其他人归为一类的分类，即具有某某面部特征或处于某某地点的人的类别（Harcourt 2006；萨克斯和基德 1980；绍尔 2003；赖特 1988； Tillers（1997，2005）指出，根据他人的行为来推断个人的行为并不总是令人反感，例如，帮派或三K党的成员身份可以表明某人的信仰。

尽管如此，基于赤裸裸的统计数据的责任判决仍然存在直观的阻力，但对于基于更传统形式的证据（例如痕迹或目击者证词）的判决，这种阻力不太明显。这种不对称可能只是历史的产物，因为诚实证人的证词一直是英美审判制度的基石。然而，对赤裸裸的统计证据的抵制以及对其他形式证据的偏好也得到了经验的验证（Arkes、Shoots-Reinhard 和 Mayes 2012；Niedermeier、Kerr 和 Messé 1999；Wells 1992），并且不仅限于法律背景（Ebert 等人，2018 年；Friedman 和 Turri，2015 年；Sykes 和 Johnson，1999 年）。

一些学者对以赤裸裸的统计证据为特征的假设情景的相关性表示保留。由于这些场景已从审判实践中删除，因此它们可能无法成为审判理论化的不可靠指南（Allen 和 Leiter 2001；Dant 1988；Schmalbeck 1986）。然而，这些场景部分是根据真实案例建模的。例如，Blue Bus 以 Smith v. Rapid Transit, Inc. 317 Mas 为蓝本。 469（1945）。这一假设也与里程碑式的辛德尔诉雅培实验室案 (Sindell v. Abbott Laboratories, 26 Cal.) 有相似之处。 3d 588 (1980)，其中不同的公司销售同一种药物，后来证明该药物对特定个体造成癌症。由于该药品由多家公司销售，因此无法确定哪家公司负责。在缺乏更好、更个性化的证据的情况下，有关两家公司市场份额的统计数据被用来确定责任。

6.2 冷击

法律学者将冷灾案件中的赤裸裸的统计证据与 DNA 证据进行了比较（Roth 2010）。冷案的特殊性在于，被告是通过数据库检索多种不同的基因图谱来识别的，因此，冷案的证据几乎完全由犯罪痕迹与被告之间的DNA匹配组成。参见前面§2.2 中的讨论）。按照惯例，匹配会通过对配置文件频率的统计估计来补充，例如，一亿人中就有一个拥有相同的匹配配置文件。鉴于证据在很大程度上是统计性质的，冷灾案例可以被视为“囚徒”或“门破坏者”等场景的现实例子。但我们是否应该以这种方式思考冷灾病例是有争议的。一些作者将赤裸裸的统计证据和冷酷的匹配放在一起（Smith 2018），而另一些作者则不然（Enoch 和 Fisher 2015；Enoch、Spectre 和 Fisher 2012）。

美国的一些上诉法院裁定，冷击比赛即使没有其他证据证实，也足以构成刑事责任判决的依据（Malcom 2008）。例如，哈德威克法官写道：

如果在与偶然接触不一致的位置、数量和类型中发现 DNA 材料，并且有五分之一的可能性其他人是该材料的来源，则证据在法律上足以支持有罪判决。密苏里州 v. Abdelmalik, 273 S.W.3d, 61, 66（Mo. Ct. App. 2008）

上诉法院的此类声明支持了这样一种观点，即冷击 DNA 匹配背后的统计数据不同于赤裸裸的统计证据（Cheng 和 Nunn 2016；Di Bello 2019）。

6.3 修正主义的回应

赤裸裸的统计证据的难题是法律概率论中最困难的难题之一。他们直接质疑高概率足以判断刑事或民事责任的主张。法律概率学家可以采取的回应之一是建议修正我们在假设案例中的直觉，并质疑它们作为证明标准理论化指南的相关性。法律概率学家可以辩称，相对于统计证据，偏爱传统形式的证据是一种毫无根据的偏见（Laudan 2006；Papineau 即将出版）。他们可以指出，心理学和认知科学研究表明，目击者证词和指纹证据往往不可靠（Simons and Chabris 1999），容易被操纵（Loftus 1979 [1996]），并且受到主观考虑和背景问题的影响（ Dror、Charlton 和 Péron 2006；Zabell 2005）。另一方面，依靠统计证据应该可以提高试验决策的整体准确性（Koehler 和 Shaviro 1990）。法律概率学家还可以辩称，赤裸裸的统计证据的谜题仅限于假设，在更现实的案例中，我们对统计证据的判断可能会大不相同（Hedden 和 Colyvan 2019；Ross 2021）。

然而，很少有人为这种修正主义观点辩护。文献主要试图证明赤裸裸的统计证据与其他形式的证据之间的直观差异。接下来是对文献中一些建议的讨论，特别关注概率性的建议。对赤裸裸的统计证据悖论的非概率解决方案的检查不属于本条目的范围（有关批判性调查，请参阅 Redmayne 2008；Gardiner 2018；Pardo 2019）。

6.4 非修正主义的回应

以下是法律概率学家可以采取的六种非修正主义举措，以应对赤裸裸的统计证据的悖论。

首先，法律概率学家可以否认在像 Gatecrasher 这样的场景中，责任概率足以满足所需的阈值。 Kaye (1979a) 认为，只要除了赤裸裸的统计证据之外没有其他证据，这不足以让原告获胜，因为证据薄弱得令人怀疑。这种情况应该导致事实认定者将责任可能性降低到必要的阈值以下。沿着类似的思路，Nance（2016）认为，当审判中提供的证据不完整时，即人们合理期望在审判中看到的证据缺失时，被告不应承担责任。这种策略可能适用于像 Blue Bus 这样的情况，在这种情况下，缺乏证据很可能是原告的错。但困难在于，目前尚不清楚这种策略是否适用于《Gatecrasher》或《囚徒》等场景，在这些场景中，证据的缺乏是场景本身的特征，而不是任何人的错。

其次，法律概率学家可以诉诸参考类问题（Colyvan、Regan 和 Ferson 2001；另见后面的第 7 节）。一个人可能属于不同的参考类别。如果吸烟者中有 3% 患有肺癌，经常锻炼的人中有 0.1% 患有肺癌，那么吸烟并经常锻炼的人呢？在《Gatecrasher》中，单独指出体育场内的一群人而不是有非法侵入历史的一群人是任意的。没有明确的理由选择一个或另一个参考类。选择另一个参考类别可能会导致关于被告责任概率的不同结论。这种方法也得到了坚决反对法律概率论的学者的认可（Allen and Pardo 2007）。这种方法的批评者指出，参考类问题会影响任何基于证据的判断。在评估任何证据的强度时，可以使用不同的参考类别，例如详细描述所见内容的证人类别或紧张的证人类别（Redmayne 2008）。

第三，法律概率学家可以观察到，基于赤裸裸的统计证据的概率主张对于可能的反补贴证据来说没有足够的弹性（关于弹性和信仰稳定性的概念，参见Skyrms 1980；Leitgeb 2014）。如果目击者断言囚犯没有参与骚乱，那么他犯下杀害警卫罪的可能性就会大大降低。想必，审判结果不会如此反复无常。即使考虑到可能的进一步证据，他们也应该以某种程度的稳定性为目标（Bolinger 2021）。这种方法的一个问题是，总是可以找到更多证据来改变一个人的概率评估。另一个问题是，赤裸裸的统计证据的难题是没有或可能没有进一步证据可用的情况。但增加概率声明不能被修改的保证并不能减少赤裸裸的统计数据的问题。

第四，法律概率论者可以坚持认为，仅仅基于赤裸裸的统计数据的判决并不能促进预期效用最大化的目标。这并不是因为赤裸裸的统计数据是不好的证据，而是因为对它们的依赖可能会产生许多意想不到的成本，例如错误负担的分配不理想或缺乏威慑力。例如，在 Blue Bus 中，对市场份额最大的公司的判决可能会对较大的公司产生不正当的经济激励（Posner 1973）。目前还不清楚这种解释如何扩展到其他案例，例如 Gatecrasher 或 Prisoner，甚至还有 Blue Bus 的变体不受这种反对的影响（Wells 1992）。另外，Dahlman（2020）认为，基于赤裸裸的统计证据的判决不会为合法行为提供任何额外的激励，因为它们不会区分合法行为和非法行为。 （关于威慑和赤裸裸的统计数据，另见 Enoch、Spectre 和 Fisher 2012；Enoch 和 Fisher 2015）。

第五，法律概率学家的另一条回应是承认赤裸裸的统计证据的悖论证明了简单概率阈值作为证明标准的不足（Urbaniak 2019）。许多学者不再关注责任后验概率，而是关注似然比 P(E∣H)/P(E∣H′)。他们的论点是，尽管赤裸裸的统计证据可以支持较高的责任后验概率，但该证据的似然比等于 1，因为无论被告做了什么，它都可以针对被告提出。如果是这样，赤裸裸的统计证据应该没有证据价值（Cheng 2012；Sullivan 2019）。然而，Dahlman（2020）批评了这一论点，指出在合理的假设下，赤裸裸的统计证据的似然比明显大于 1。 Di Bello（2019）认为，在 Prisoner 和 Gatecrasher 等案例中，似然比可能会取一系列不同的值，具体取决于所考虑的背景信息。因此，在这些情况下，赤裸裸的统计证据的似然比既不是 1 也不是大于 1，但严格来说是未知的（对于这一论点的批评，请参见 Urbaniak 等人，2020）。

最后，法律概率学家可以使用知识的概念重新制定概率证明标准。 Moss（2018）认为，概率信念，就像完整的信念一样，可以构成知识。这种概率知识的概念可用于制定审判决策的证明标准（Moss，2018：第 10 章；Moss，即将出版）。如果基于审判时提供的证据，法官或陪审员至少有 0.5 的可信度相信被告负有责任，并且这种概率信念构成知识，则满足民事案件的优势标准。刑事案件的标准——排除合理怀疑的证据——需要了解被告极有可能有罪的概率信念，或者只是完全了解有罪。在某种程度上，赤裸裸的统计证据并不能保证成熟的知识或概率知识，基于知识的账户为赤裸裸的统计证据的难题提供了解决方案。此外，证明标准的概率知识解释有望证明仅凭概率不足以进行法律证明的直觉，同时也承认概率在审判决策中发挥的关键作用（然而，对于基于知识的批判）从法律角度对法律证明的描述，参见 Allen 2021）。

7. 进一步的反对意见

除了赤裸裸的统计证据的悖论之外，合取悖论是最广泛讨论的反对法律概率论的反对意见之一。本节将探讨这一悖论以及其他一些反对意见。其中许多反对意见可以追溯到 Cohen (1977) 的开创性工作，他也对贝叶斯认识论提出了更广泛的批评（进一步讨论，请参见 Earman 1992；Bovens 和 Hartmann 2004；Bradley 2015 和贝叶斯认识论条目）。

7.1 合取的困难

假设原告要根据证明的管辖标准（例如证据优势）来证明两个单独的主张 A 和 B（法律概率学家可能将其解释为以大于 0.5 的概率成立事实的要求）如果原告以0.7的概率证明了每项主张，则应承担举证责任。然而，如果这两个主张是独立的，那么它们结合的概率仅为 0.7×0.7=0.49，低于所需的阈值。可以说，普通法体系遵循合取原则，该原则规定，如果 A 和 B 根据证明的管辖标准成立，那么它们的合取也是如此。有人批评说，概率论无法捕捉到这一原理。这就是所谓的合取悖论或合取困难。它最初由 Cohen (1977) 提出，此后一直广受欢迎（Allen 1986；Allen 和 Stein 2013；Allen 和 Pardo 2019；Haack 2014；Schwartz 和 Sober 2017；Stein 2005）。

在不拒绝普通法合取原则的情况下，法律概率学家可以用几种不同的方式做出回应。 Dawid (1987) 认为，如果证据支持是通过似然比而不是后验概率进行概率建模，那么合取的困难就会消失。他写道

经过适当衡量，几个独立证词的结合所提供的支持超过了其任何成员所提供的支持。