法律概率（四）

图4

箭头的方向表明，证据（准确节点）和酒精水平（假设节点）的准确性会影响测试结果（证据节点）。图形模型代表不同的不确定性来源。与测试的敏感性和特异性相关的不确定性，即测试报告水平过高（敏感性）时酒精水平过高的可能性以及测试在水平正常时报告正常酒精水平的概率（特异性） - 从假设节点（过量酒精水平）到证据节点（过量的证据）捕获。其他不确定性来源包括警察对测试报告撒谎的可能性，或者驾驶员服用药物并影响了酒精水平的可能性。这些可能性可以通过添加精度节点（如果每个因素都与另一个因素分开）来考虑。

当多个证据彼此依赖（在许多法律案件中可能发生）时，这种情况是由证据依赖性成语建模的。之后Fenton and Neil（2013 [2018]）的一个例子，如果两个安全摄像机之一指向同一地点之一，捕获了看起来像被告但不是他的人的图像，那么同一个人很可能走过第二个相机也捕获了相同的图像。在这种情况下，将第二次记录从第一个录制中列出将导致高估证据的强度。

四个标记为H，D，C1和C2的节点。箭头从D到C2；从H到C2的另一个箭头；从H到C1的三分之一；从C1到C2的第四个。

节点命题

h在现场的被告在场

C1相机1捕获匹配人的图像

C2摄像头2捕获了匹配的人的图像

D哪些相机捕获取决于

图5

网络结构很自然。假设的真相，例如，被告在犯罪现场出现，它影响了相机是否捕捉看起来像被告的人的形象。但是，如果两个摄像机录音相互依赖（例如，它们以相似的角度定向在同一位置），那么第二摄像头捕获了与第一个相同的图像的事实，并不会使假设更有可能第一个相机录制是已知的。

最后，情景习语可以对复杂的假设进行建模，该假设包括一系列在时空中组织的事件（场景）。使用方案成语的图形模型将由以下组件组成：首先，在情况下的状态和事件的节点，每个节点都链接到支持证据；其次，一个单独的方案节点具有状态和事件与孩子。最后，一个对应于场景节点的最终假设的节点。图形模型看起来像这样（Vlek等，2014）：

图：下面的扩展说明的链接

图6 [补充剂中的图6的扩展描述。]

方案节点统一了不同的事件和状态。由于这个统一的角色，增加场景一部分（例如状态/事件2）的概率也将增加其他部分的概率（状态/事件1和状态/事件3）。这捕获了一个事实，即场景的不同组成部分形成了一个互连的事件序列。

通过其他图形设备（称为结构场景空间）对犯罪场景进行建模的讨论，可以在Shen等人的工作中找到。 （2007）; Bex（2011，2015）;和Verheij（2017）。另请参见Di Bello和Verheij（2018）的调查。 Dawid and Mortera（2018）在贝叶斯网络方面提供了场景的处理。 Lacave和Díez（2002）展示了如何使用贝叶斯网络来构建解释。

3.3对整个情况进行建模

Kadane和Schum（2011）是使用概率图，从1920年开始对整个刑事案件（Sacco and Vanzetti）建模的首次尝试之一。最近，Fenton和Neil（2013 [2018]）构建了Sally Clark案的贝叶斯网络（第1.3节中的早些时候讨论），以下复制了：

图：下面的扩展说明的链接

图7 [补充剂中的图7的扩展描述。]

箭头描述了变量之间影响关系。莎莉·克拉克（Sally Clark）的儿子称他们为A和B，死于小岛屿发展中国家或谋杀案（A.原因和b。）是否会影响疾病的迹象（a.disease and B. disease）和瘀伤（A.Bruising and B. Bruising）在场。自从儿子A首先去世以来，无论是A被谋杀还是死于SIDS（a. a.a），都会影响儿子B死亡（b。）。儿子去世的方式决定了有多少儿子被谋杀（罪名成立），以及有多少儿子被谋杀，决定莎莉·克拉克（Sally Clark）是否有罪（有罪）。

根据Fenton和Neil（2013 [2018]）的计算（有关详细信息，请参见他们的论文），罪名的先前概率=是的，应为.0789。在考虑到试验中提出的罪名证据之后，例如有瘀伤的迹象，但没有影响儿童的疾病的迹象，后验概率如下：

表8

证据（累积）PR（克拉克有罪）

瘀伤.2887

没有疾病的迹象.3093

B瘀伤.6913

b没有疾病的迹象.7019

犯罪证据合并，使内gui的可能性从.0789到.7019。这是一个重大的增长，但还不足以定罪。如果一个人希望通过修改某些概率进行敏感性分析（请参阅第1.4节中的早期讨论），这很容易做到。在上诉审判期间，特别是发现了新证据，证明儿子A受到疾病的影响。一旦考虑了这些证据，有罪的可能性下降到.00459（如果在B上存在疾病的迹象，则有罪的可能性将进一步下降至.0009）。有关如何引起概率的一般讨论，请参见Renooij（2001）和Gaag等。 （1999年）。

4。相关性

前节使用贝叶斯定理（第1节），似然比（第2节）和贝叶斯网络（第3节）对证据评估进行了建模。但是，证据评估始于初步决定，即对相关证据的识别。一旦证明证据相关，下一步就是评估其强度（证明价值，重量）。本节讨论了概率理论如何有助于确定相关证据。

4.1似然比

美国联邦证据规则将相关证据定义为证据

任何事实的趋势都比没有证据的任何事实比确定行动更有可能或可能更有可能的趋势（规则401）。

该定义是用概率语言提出的。法律概率主义者使用似然比解释了它，这是一种证据相关性的标准概率度量（Aitken等，2010; Aitken and Taroni 1995 [2004]; Lempert 1977; Lyon and Koehler 1977; Lyon and Koehler 1996; Sullivan 2019）。可能性比率（在第2节中讨论）是观察鉴于检察官或原告的假设的证据的可能性，除了鉴于辩方的假设观察相同证据的可能性。

让E成为检察官或原告的假设的证据，以及辩方的假设。似然比定义如下：

lr（e，h，h'）=

p（e h）

p（e'）

关于可能性的解释，相关性取决于竞争假设的选择。一个证据是相关的 - 与一对假设H和H'有关，证明了似然比LR（E，H，H'）与一个不同，否则不相同。例如，在犯罪嫌疑人的家中发现的血腥刀是有利于检察官假设的相关证据假设）（Finkelstein 2009）。通常，对于大于一个的值，LR（E，H，H'）> 1，证据支持检察官或原告的假设H，对于低于一个的值，LR（E，H，H'）<1，证据支持辩方的假设H'。如果证据同样可能在任何一个假设下，LR（E，H，H'）= 1，则证据是无关紧要的。

4.2小镇谋杀异议

这种相关性的说明受到证据在直觉上相关而其可能性比率的案例的质疑，可以说是等于一个。这是一个有问题的情况：

小镇谋杀案：被指控在一个小镇上被指控谋杀的人被谋杀前的一次开车去了小镇。检方的理论是他开车去那里谋杀。国防理论是一种不在场证据：他开车去镇上探望母亲。如果他有罪，如果他是无辜的，那么这一证据的可能性等于他，因此，可能性比率为1…然而，该国每个审判法庭中的每个法官都会承认这是[相关证据]。 （难题是由罗纳德·艾伦（Ronald Allen）提出的，请参见Park等人2010年的讨论）

此类反例比比皆是。假设一个囚犯和两个警卫发生争执，因为囚犯拒绝返回食物托盘。囚犯没有收到家人发送给他的包裹，并保留托盘进行抗议。根据辩方的说法，囚犯遭到警卫的袭击，但根据起诉，他袭击了警卫。有关发送给囚犯的包裹的信息和托盘的预扣均没有偏爱任何一个事实，但这是相关的证据（Pardo 2013）。

的确，如果一个证据E与两个竞争的假设H和H'同样符合，则P（E.H）= p（e.h'），从而将LR（E，H，H'）等于1。但是，似然比可能会根据假设的选择而发生变化。规则401明确指出，相关证据应具有

任何有结果的事实趋势（强调我们的），以确定动作更有可能或更可能。

因此，应比较的假设范围应该很广。仅仅因为可能的含量比在特定的h和h'的特定选择中等于一个，因此，它不等于一个选择H和H'的选择，这与确定发生的事情相同。在小镇谋杀案中，犯罪嫌疑人是否在城镇中是为了确定发生的事情（如果他不在镇上，他就不可能犯下犯罪）。看到他开车的事实是确定他是否在城里的有用信息。

但是，如果假设h和h'的假设范围比较LR（e，h，h'）的可能性比率很大，则可能会引起另一个关注点。确定证据项目相关性所需的假设的选择可能取决于其他证据，因此在听到所有证据之前可能很难确定相关性。这个事实 - 帕克等人的纳尔德·艾伦（Ronald Allen）和塞缪尔·格罗斯（Samuel Gross）争论。 （2010年） - 提出了相关性不切实际的概率描述。作为回应，戴维·凯（David Kaye）指出，决定合理的陪审员是否会发现有帮助的证据是否只需要查看陪审员合理考虑的假设或故事。由于陪审员将依靠几个有关哪些故事合理的线索，因此该任务在计算上比跨越所有可能的假设组合要容易得多（Park等，2010）。

相关性的悖论的问题在于，在复杂的情况下，没有一个与证据相对应的单一似然比。有问题的案例集中于基于非排他性或非排斥假设的单个似然比。但是，只要证据对相关的亚问题产生概率影响，即使没有对检察官或国防部的最终假设产生概率的影响，也可能是相关的。当发生这种情况时，证据是相关的，与联邦证据规则的第401条一致。贝叶斯网络（在上一节中进行了讨论）有助于查看证据如何增加或减少不同亚烟丝的可能性（有关更多详细信息，请参见De Zoete等人，2019年）。

5。证明标准

在审判中提出，审查和盘问证据后，训练有素的法官或外行陪审员必须做出决定（有关决定该决定的问题，请参见Laudan 2010，请参阅2010年）。决策标准是由法律定义的，包括一个证明标准，也称为说服负担。如果针对被告的证据足以满足必要的证明标准，则应发现被告应承担责任。本节从法律中的证明标准的描述开始，然后概述了证明标准的概率帐户，并讨论了对此帐户的一些异议。

5.1法律背景

在刑事诉讼中，管理标准是“毫无疑问的证明”。在民事案件中，标准通常是“证据的优势”。后者的要求少于前者，因此相同的证据可能足以满足优势标准，但不足以满足超出合理的怀疑标准。这种差异的生动例子是1995年的O.J.试验。辛普森被控谋杀妻子。他因刑事指控而被判无罪，但是当受害人的家人提起诉讼时，他们占了上风。 O.J.辛普森没有根据合理的怀疑标准杀死他的妻子，但他按照优势标准杀死了他的妻子。中间标准，称为“清晰和令人信服的证据”，有时用于民事诉讼，其中该决定特别重要，例如，决定是否应该不由自主地致力于医院设施。

如何定义证明标准，或者是否应该首先定义它们仍然存在争议（Diamond 1990； Horowitz和Kirkpatrick 1996； Laudan 2006； Newman 1993； Walen 2015）。司法意见提供了这些标准含义的不同解释，有时是矛盾的。 “超出合理怀疑的证据”的含义是最有争议的。它等同于“道德确定性”或“遵守定罪”（Commonwealthv。Webster，59 Mass。295，1850）或

这样一个令人信服的人物的证明，一个合理的人会毫不犹豫地在自己最重要的事务中依靠和采取行动。 （美国联邦陪审团实践和指示，Devitt等，1987，12.10，354）

但是法院还警告说，无需定义该术语，因为“陪审员知道什么是合理的，并且对怀疑的含义非常熟悉”，并试图将其定义为“泥泞的水”（U.S.v。Glass，846 F .2d 386，1988）。

概率理论可以使原本异构的法律学说具有概念上的清晰度，或者至少这是法律概率主义者的立场。

5.2概率阈值

法律概率主义者提议将证据解释为合理怀疑的证据，即被告有罪的可能性（鉴于在审判中提供的证据）达到阈值，例如> .95。这种观点的变化很常见（例如，参见Bernoulli 1713; Dekay 1996; Kaplan 1968; Kaye 1979b; Laplace 1814; Laudan 2006）。在某些方面，这种解释是合理的。从法律的角度来看，要求有罪恶感的要求很高的可能性仍然不足1，这是一个原则，即超出合理怀疑的证据是最严格的标准，而不是“不涉及证明是绝对确定性的”，因此“毫无疑问，这并不是证明”（R.v。Lifchus，1997，3 SCR 320，335）。

在标准的“证据的优势”（称为“概率平衡”）中，对概率思想的依赖更加明确，该标准构成了民间纠纷的决定。该标准可以解释为要求原告（针对被告提出投诉的一方）以比.5的概率大的事实形式。 .5阈值与刑事案件更严格的.95阈值相反，这反映了这样一个事实，即优势比在合理怀疑的情况下比证明要少。中间标准“清晰和令人信服的证据”比优势标准更为严格，但不像合理的怀疑标准那样严格。由于它在其他两个之间，因此可以将其解释为原告以0.75-.8级别建立概率的事实版本的要求。

一些人担心数值阈值的机械应用会破坏试验决策的人性化功能。正如部落所说的那样，

公式的说服力和小数点的精确度所引起的，以将自己视为在很大程度上发挥机械和自动的作用，很少有陪审​​员……可以依靠回忆起，更不用说执行[他们]人性化的功能了。 （1971：1376）

但是，阈值可能会根据每种情况下的成本和收益而有所不同（请参阅以后的讨论）。因此，如果不考虑各个情况，就不必机械应用它们（Hedden and Colyvan 2019）。此外，如果陪审员在数字上是识字的，那么他们不应该忽视自己的人性化功能，因为他们不再被数字宣传。因此，担心表明有必要确保陪审员在数字上识字，而不是完全用概率阈值分配。

即使在审判程序的日常业务中不能使用数值阈值，它们仍然可以作为理论的理论概念，以理解证明标准在司法系统中的作用，例如调节假积极和假负决策的相对频率或最小化预期的相对频率费用。更为严格的阈值将以增加虚假负面因素的数量（例如虚假无罪释放）为代价减少误报数（例如错误定罪），而较少严格的阈值将增加假阳性的数量，同时减少数量虚假负面因素。 Harlan法官在Re Winship中的同意，397 U.S. 358，397（1970）中描述了这种权衡。如下所示，概率理论的形式设备与预期的效用理论结合使用，可以使这一点更加精确。

5.3最小化预期成本

预期效用理论建议代理采取行动，在可用的替代方案中，提高了预期效用。根据这种观点，只要针对被告的预期公用事业（或成本）（例如，定罪）的预期公用事业（或较低）比预期的效用（或较低），而不是预期的效用（或较低）被告（例如，无罪释放）（Dekay 1996； Hamer 2004； Kaplan 1968）。令C（CI）为实际上是无辜的被告定罪的成本，而C（AG）判处实际上有罪的被告的成本。为了证明有道理的是，定罪无辜者的预期成本（即，C（CI）因无罪的可能性而折现[1 -pr（g.e）] - 必须低于预期的无罪成本被告 - 即c（ag）被罪恶感pr（g.e）的可能性所折扣。这是为了以防万一

PR（g e）

1 -pr（g∣e）

＞

C（CI）

c（ag）

。

这种不平等旨在确定应达到针对被告的决定的概率阈值。当成本比率C（CI）/C（AG）设置为9时（在刑事案件中可能是适当的，因为对无辜者定罪通常被认为比无罪被告更有危害（但是，请参阅Laudan 2016） - 不平等现象）仅当PR（GIN）达到.9阈值时才保持。同样的分析mutatis mutandis适用于民事案件，其中错误的决定包括错误的责任归因（误报）和错误的失败归因于责任（虚假负债）。如果成本比是一个 - 在误报和假否定因素同样有害的民事案件中可能是合适的，那么只有当被告承担责任的可能性达到.5阈值时，不平等才能存在。

第一个图：链接到扩展描述BelOwseCond Graph：链接到下面的扩展说明

图8 [补充剂中的图8的扩展描述。]

该分析只考虑了错误决策的成本，但遗漏了与正确决策相关的收益。更全面的分析将同时考虑（Lillquist 2002； Laudan和Saunders 2009），但基本见解将保持不变。试验决策被视为最大化整体社会福利的一种工具（Posner 1973）。在此证明标准中，阈值的严格度取决于成本和收益，因此不同的情况可能需要不同的阈值。指控比其他指控更为严重的案件（例如，与盗窃案件相比，谋杀案）可能需要更高的门槛，只要对被告做出错误决定的成本更为重要。辩论是否应以这种方式有所不同（Kaplow 2012; Picinali 2013;另请参见有关证据法律概念的条目）。