赫尔曼·韦尔的照片（一）

一、生平及成就

2.形而上学

3. 数学基础和哲学研究

3.1 连续体

3.2 韦尔和布劳威尔直觉主义

3.3 韦尔和希尔伯特

4. 对物理学基础的贡献

4.1 时空几何和韦尔统一场论

4.1.1 Weyl 对称线性连接的度量独立构造

4.1.2 射影几何或路径几何

4.1.3 共形几何、韦尔几何和韦尔统一场论

4.2 空间黎曼-亥姆霍兹-李问题

4.3 确定时空度量的韦尔因果惯性法

4.3.1 韦尔时空几何场本体

4.3.2 因果场和惯性场唯一决定度量

4.3.3 因果惯性方法的 Ehlers、Pirani、Schild 构造

4.3.4 因果惯性法的哲学意义

4.4 运动定律、马赫原理和韦尔宇宙公设

4.4.1 运动定律和马赫原理

4.4.2 外尔对爱因斯坦马赫主义思想的批判

4.4.3 加速度坐标变换定律

4.4.4 韦尔的场体关系本体论和牛顿运动定律

4.4.5 米氏纯场论、韦尔“​​阿根斯理论”和虫洞物质理论

4.4.6 相对论宇宙学和韦尔假设

4.4.7 发现哈勃定律

4.5 量子力学与量子场论

4.5.1 群论

4.5.2 外尔对嘉当几何方法的哲学批判

4.5.3 韦尔新规范原理和狄拉克狭义相对论电子

4.5.4 韦尔的双组分中微子理论

4.5.5 群论和量子力学

4.5.6 Weyl 对离散对称性 C、P、T 和 CPT 的早期讨论

4.5.7 韦尔关于量子力学的哲学观点

4.5.8 科学作为符号建构

参考书目

主要来源

二手资料

学术工具

其他互联网资源

相关条目

一、生平及成就

赫尔曼·韦尔 (Hermann Weyl) 1885 年 11 月 9 日出生于汉堡附近的埃尔姆斯霍恩 (Elmshorn) 小镇。 1904年，他进入哥廷根大学，师从希尔伯特、克莱因和闵可夫斯基。韦尔对希尔伯特的数论讲座印象特别深刻，并决心研究他写的所有内容。希尔伯特在积分方程方面的工作成为韦尔 (1908) 在希尔伯特指导下撰写的博士论文的重点。在这篇文章和随后的论文中，韦尔对自伴算子理论做出了重要贡献。事实上，韦尔在哥廷根逗留期间直至 1913 年期间发表的许多出版物都涉及积分方程及其应用。

韦尔（Weyl，1910b）取得资格后，成为一名私人讲师，因此有权在哥廷根大学授课。韦尔选择在 1911-12 年冬季学期讲授黎曼的代数函数理论。这些讲座成为 Weyl (1913) 第一本书《Die Idee der Riemannschen Fläche》（黎曼曲面的概念）的基础。这项工作将函数论、几何学和拓扑学统一起来，构成了黎曼曲面的第一个现代综合处理方法。该作品还包含了抽象流形的第一个构造。韦尔强调“流形的点”可以是相当任意的，他对一般二维流形或表面的定义基于希尔伯特（Hilbert，1902）为平面定义提出的邻域公理的扩展。这项工作体现了韦尔的非凡天赋，即将不同数学领域的拼凑而成的和谐整体融为一体。

1913 年，韦尔获得并接受了苏黎世 Eidgenössische Technische Hochschule（瑞士联邦理工学院）的教授职位。韦尔在苏黎世的岁月非常富有成效，并产生了一些最优秀的作品，特别是在数学和物理学的基础方面。 1913 年秋天，当爱因斯坦和格罗斯曼抵达苏黎世时，他们正在努力克服困难，为广义相对论提供连贯的数学表述。和希尔伯特一样，韦尔也认识到数学和物理学之间密切关系的重要性。因此，韦尔对爱因斯坦的理论及其可能带来的潜在数学挑战感兴趣是很自然的。然而，第一次世界大战爆发后，1915 年 5 月，韦尔应征入伍。但韦尔的学术生涯只短暂中断，因为 1916 年他因健康原因被免除兵役。与此同时，爱因斯坦接受了柏林的邀请，并于 1914 年离开了苏黎世。爱因斯坦的离开削弱了 ETH 的理论物理项目，并且（据 Frei 和 Stammbach (1992, 26) 报道），政府希望韦尔的存在能够缓解但韦尔不需要外部的激励来从事理论物理学的工作和教授理论物理学：他对这个学科的总体兴趣，尤其是对相对论的兴趣，使他绰绰有余。韦尔决定在 1917 年夏季学期讲授广义相对论，这些讲座成为他 1918 年著名著作《Raum-Zeit-Materie》（时空物质）的基础。

1917-24 年间，韦尔将他的精力同样投入到相对论的数学和哲学基础的发展以及更广泛的数学基础上。正是在这两个方面，他从青年时代起就得到的哲学博学得到了最明显的体现。 1918 年，即《时空物质》问世的同一年，还出版了《连续统》（Das Kontinuum），在这部著作中，韦尔为数学分析构建了一个新的基础，摆脱了他认为致命的东西。康托尔和戴德金的集合论表述中存在缺陷。不久之后，韦尔接受了布劳威尔的数学直觉主义。 1920 年代初期，他发表了多篇论文，阐述并捍卫了数学基础中的直觉主义观点。

也是在 20 年代最初几年，韦尔开始认识到群论的力量和实用性，最初是与他解决黎曼-亥姆霍兹-李空间问题的工作有关。韦尔在 1921-23 年间的一系列文章和讲座中分析了这个问题，即 Raum 问题。 Weyl (1949b, 400) 指出，他对广义相对论的哲学基础的兴趣激发了他对连续群的表示和不变量的分析：

我可以说，想要了解相对论形式装置背后的数学实质是什么的愿望引导我研究群的表示和不变量；而我在这方面的经历恐怕并不是独一无二的。

这种对群论的新认识导致韦尔完成了他自己认为是他在数学领域最伟大的著作，即经典李群的表示和不变量的一般理论（Weyl 1924a、1924f、1925、1926a、1926b、1926c）。后来Weyl（1939）写了一本书《经典群：它们的不变量和表示》，在书中他回到了半单李群的不变量和表示的理论。在这项工作中，他实现了自己的雄心：“通过直接代数构造得出这些群中最重要的群的决定性结果，特别是所有非奇异线性变换的完整群和正交群。”

韦尔将他在群论方面的工作以及他早期在分析和谱理论方面的工作应用到了量子力学的新理论中。韦尔对量子力学基础的数学分析表明，通过对称群可以最有效地理解物理理论中的规律。 Weyl (1928) 的书 Gruppentheorie und Quantenmechanik（群论和量子力学）不仅涉及量子力学理论，还涉及相对论量子电动力学。在这项工作中，韦尔还提出了对离散对称性的早期分析，后来促使狄拉克预测了正电子和反质子的存在。

在苏黎世期间，韦尔收到并拒绝了许多其他大学提供的教授职位邀请，其中包括 1923 年邀请他成为哥廷根菲利克斯·克莱因 (Felix Klein) 的继任者。直到1930年，他才终于接受号召，成为希尔伯特的继任者。他第二次在哥廷根停留的时间很短。正如他后来所写的那样，他对纳粹主义感到厌恶，“深感反感”，“这个政权给德国带来了耻辱”，他于 1933 年离开德国，接受新成立的德国高等研究院的永久会员资格。普林斯顿。在前往普林斯顿之前，他出版了《开放世界》（1932）；在他任职期间，出版了《心灵与自然》（1934年）、前面提到的《古典群》（1939年）、《代数数论》（1940年）、《亚纯函数和解析曲线》（1943年）、《数学与自然科学哲学》（1949年； 1927 年著作《数学哲学》的英文放大版Naturwissenschaften）和对称性（1952）。 1951 年，他正式从研究所退休，直到去世为止，他一直是研究所的名誉会员，一半的时间在研究所度过，一半的时间在苏黎世度过。 1955 年 12 月 9 日，他因心脏病突发在苏黎世突然去世。

2.形而上学

韦尔首先是一位数学家，当然不是一位“职业”哲学家。但作为他那个时代的德国知识分子，他很自然地将哲学视为一种需要认真对待的追求。就韦尔而言，唯心主义哲学从一开始就在他的思想中发挥着重要作用，即使对于德国数学家来说也是不寻常的。康德、胡塞尔、费希特以及后来的莱布尼茨在不同阶段对韦尔的哲学思想产生了重大影响。作为一名学生，韦尔对康德的《纯粹理性批判》印象深刻。他特别喜欢康德的学说，即空间和时间并不是世界物体所固有的，也不是独立于我们的意识而存在的，而是我们直觉的形式，正如他在《洞察与反思》中所报告的那样（Weyl 1955） ），他年轻时对康德的热情在 1904 年进入哥廷根大学后不久就崩溃了。在那里，他读了希尔伯特的《几何基础》，这是一部公理化的杰作。相比之下，康德的“受欧几里得几何的束缚”现在在他看来显得幼稚。在经历了这种哲学上的逆转之后，他有一段时间陷入了冷漠的实证主义。但在 1912 年，他在胡塞尔的现象学中发现了一个新的、令人兴奋的哲学启蒙源泉。 [1]也正是在这个时候，费希特的形而上学唯心主义开始“捕捉他的想象力”。尽管外尔后来质疑唯心主义哲学，并对现象学感到不满，但他一生始终忠实于他从康德那里学到的直觉的首要性，以及费希特和胡塞尔在他的观点中证实的个体意识的不可还原性。 。

外尔从未系统地阐述过他的哲学观点，理清他的总体哲学立场并非易事。尽管直觉和个人意识在外尔的哲学观中很重要，但把他的观点描述为“纯粹”唯心主义者的观点仍然是不准确的，因为在他的物理学方法中似乎也存在某些“现实主义”的触感。至少。他的形而上学似乎依赖于三个要素，其中前两个可以被认为是“理想主义者”，第三个是“现实主义者”：它们分别是自我或“我”，（有意识的）他者或“你”，以及外部或“客观”世界。

这些要素中的第一个是自我，外尔将其置于首位。确实，用韦尔的话来说，

世界只有在自我遇到、出现在意识中时才存在。在此功能中的意识不属于世界，而是作为视觉、意义、图像或无论人们如何称呼它的领域而与存在相对立。 （韦尔 1934，1）

只有自我才能直接接触到给定的事物，也就是说，接触到存在物的原材料，这些原材料以一种无法逃避和不可还原的直接方式呈现给意识。自我是独一无二的，因为从它自己的角度来看，它是独一无二的。但在自我反省的过程中，通过把握（用韦尔的话说）“我对自己来说是什么”，自我开始认识到它有一个功能，即作为“现象世界的有意识存在的载体”。那么，通过将“自我”定义为一个为自己执行相同功能的实体的行为，自我超越其奇点只是一小步。也就是说，自我正是我自己（换句话说，自我就是它自己）——又是“现象世界的有意识存在的载体”——但又不同于我自己。 “你”是自我用来称呼并识别这个意义上的自我的术语。因此，“你”是概括的自我，是通过自身折射的自我。自我认识到它存在于“你”的世界中，也就是说，存在于与自己相似的其他自我的世界中。虽然自我必然无法直接接触任何“你”，但它可以通过类比和同理心，掌握“你”是什么，一个像自己一样有意识的存在。正是由于这个事实，自我在“你”中认识到了它在自身中看到的同样的光辉。

自我与外部世界、“客观”现实领域的关系具有完全不同的性质。自我无法在自身与外部世界之间进行类比（就像它可以与“你”进行类比一样），因为那个世界（大概）缺乏意识。外部世界是完全不同的，对自我来说是不透明的[2]。就像康德的本体领域一样，外部世界位于意识的直接性之外。简而言之，它是超越的。由于这个超越的世界无法直接进入自我，就后者而言，该世界的存在必须通过假设而出现，“这是形而上学的问题，不是判断，而是承认或信仰的行为。”[3]事实上，根据韦尔的观点，即使存在一个“你”的世界，自我也没有严格必要假设这样一个世界的存在：

因为只要我不超越既定的范围，或者更准确地说，超越当前既定的范围，就不需要客观世界的基础结构。即使我把记忆包括在内，并原则上承认它是有效的证据，如果我进一步将他人的意识内容与我自己的意识内容平等地接受为数据，从而向主体间交流的奥秘敞开自己，我仍然不必正如我们实际所做的那样，但可能会要求在几种意识的图像之间进行调解的“转变”。这样的表述符合莱布尼茨的单子论。 （韦尔 1949，117。）

但是，一旦超验世界的存在被假定，它对自我的不透明性就可以通过使用符号来构建它的表征来部分克服，这个过程被韦尔符号建构（或建设性认知）[4]所称为。他认为这是科学解释的基石。他概述了该过程如下（Weyl 1934, 53）：

根据给定的内容，进行某些反应，通过这些反应，给定的内容通常与能够任意改变的其他元素结合在一起。如果发现从这些反应中读取的结果与可变辅助元素无关，那么它们就会作为事物本身固有的属性引入（即使我们实际上并不执行其意义所在的那些反应，而只相信执行它们的可能性）。

通过符号的引入，判断被分解，部分操作通过转移到代表符号上而独立于给定及其持续时间，这些代表符号具有时间抵抗性，同时服务于保存和交流的目的。因此，与概念的应用相对应的是对概念的不受限制的处理，思想以相对独立的方式面对现实。

符号并不是简单地“根据需求”产生的，只要它们与实际发生的事件相对应，而是嵌入到自由构造所创造的有序的多种可能性中，并向无限开放。只有这样我们才能预测未来，因为未来实际上是不给定的。

因此，韦尔的程序如下。在步骤 1 中，给定的配置会发生变化。然后，我们识别出在变化下保持不变的配置特征——不变特征；反过来，通过具体化的过程，这些被认为是不变的基质——“事物本身”的属性。正是这些特征的不变性使得它们（以及“事物本身”）能够由外尔在步骤 2 中引入的“时间抵抗”符号来表示。作为（书面的）符号，这些符号可以在没有时间扭曲的情况下进行交流，并且可以不受限制地进行操作而不会退化。正是由此赋予的灵活性使得符号的使用能够符合现实。然而（步骤 3）符号并不是为了响应即时刺激而随意创建的；相反，它们以一种结构化但自由选择的方式引入，反映了一种潜在秩序的理念——“一个真实的世界”——关于这个秩序，并非一切都是已知的，也不可能是已知的——它就像未来一样，“向无限开放”。韦尔观察到，隐含在象征建构过程中的具体化不可避免地导致了它的迭代，因为“从一步到一步的过渡是必要的，因为物体在一步中将自己揭示为更高现实的表现，即现实的现实”。下一步”（Weyl (1934), 32-33）。但最终“系统的科学解释将最终颠倒顺序：首先它将在没有任何参考的情况下自行建立其象征世界，然后跳过所有中间步骤，尝试描述哪些象征配置导致哪些意识数据”（同上） .)。通过这种方式，象征世界（错误地）被等同于超越世界。

在韦尔看来，象征性的建构使我们能够进入被认为支撑我们直接感知的“客观”世界。事实上，外尔认为客观世界超出了直觉的掌握（“发光的圆圈”），只能以象征的形式呈现给我们[5]。我们可以在韦尔的象征建构思想中看到对自我的双重依赖，以掌握超越精神的客观世界。因为不仅这个世界是由自我“构建”的，而且构建的材料、符号本身，作为旨在传达意义的符号，除了意识的掌握之外，没有独立的存在。就其本质而言，这些符号不能直接指向意识之外的外部世界（即使坚定不移地相信该世界的存在）。因此，韦尔的形而上学三元组简化为所谓的极化二元论，其中精神（我，你）作为主要的、独立的极点，客观现实作为次要的、依赖的极点[6]。

在韦尔看来，数学只是存在于自我的“直觉的光明圈”内——就像它对布劳威尔所做的那样——因此，至少在原则上，数学完全可以呈现给直觉。但物理学的本质更为复杂。就物理学与客观现实的超验世界的联系而言，它不能作为直觉的直接对象而出现，而必须像超验世界本身一样以符号形式呈现；更准确地说，是象征建构过程的结果。在韦尔看来，正是这一点使我们能够进入被认为支撑我们直接感知的“客观”世界。

外尔坚信客观世界只能通过符号构造呈现给我们，这可能有助于解释他对量子理论高度反直觉的本质表现出的平静态度。事实上，许多物理学家声称我们只能通过抽象的数学描述才能理解量子微观世界，这证明了韦尔的论点，即客观现实不能直接把握，只能通过符号的中介来把握。

在他的晚年，韦尔试图通过一个完成的过程，将他的形而上学三元组（我、你、客观世界）扩大到四元组，以拥抱“生活在不可穿透的沉默中的神性”，即客观世界的客观对应物。自我，这是他对埃克哈特的研究所暗示的。但这一努力仍未完成。

在他漫长的哲学旅程中，外尔曾在许多停靠港停留过：在他的青年时期，康德主义和实证主义；在他的青年时期，他曾停靠过康德主义和实证主义；然后是胡塞尔的现象学唯心主义；后来是布劳威尔直觉主义，最后是一种神学存在主义。但除了他对实证主义的短暂调情（正如他所说，这本身就是对康德“欧几里得几何学的束缚”不再抱有幻想的结果），外尔的哲学取向在本质上仍然是唯心主义的（甚至承认上述重要的现实主义元素）。然而，尽管他继续承认现象学的重要性，但他在《洞察与反思》中的言论表明，他开始认为胡塞尔的学说在两个基本方面缺乏：第一，它未能对先验的外部世界（的建构）给予应有的认识。 ，外尔作为自然科学家所关心的；其次，也许在韦尔看来，更严重的是，它未能解决自我之谜：我就是我这个人。在解决第一个问题的过程中，外尔将象征建构视为通向客观现实的唯一途径，这一立场使他在某些方面与卡西尔接近。而第二个问题似乎把他引向了存在主义，甚至通过他对埃克哈特的阅读，引向了某种宗教神秘主义。