统计力学哲学（五）
麦克斯韦将这种情况解释为一个思想实验，表明热力学第二定律并不是一个无例外的定律，它只具有“统计确定性”（参见 Knott 1911；Hemmo & Shenker 2010）。麦克斯韦妖催生了大量文献，其中一些发表在著名的物理学期刊上。这些文献的大部分内容都集中在驱除恶魔上，即表明恶魔在物理上是不可能存在的。一般来说，有两种方法。第一种方法通常归因于 Szilard (1929 [1990])，但也可以追溯到冯·诺依曼 (von Neumann) (1932 [1955]) 和布里渊 (Brillouin) (1951 [1990])。这种方法的核心思想是，获得使我们能够区分 n 个同样可能的状态的信息，需要以 klog(n) 的热力学熵为必要的最小成本，klog(n) 是获取信息的系统所耗散的熵。由于恶魔必须获得信息来决定是否打开百叶窗，因此不违反热力学第二定律。第二种方法基于现在所谓的兰道尔原理，该原理指出，在删除可以区分 n 个状态的信息时，klog(n) 的最小热力学熵被消散（Landauer 1961 [1990]）。该原理的支持者认为，由于恶魔必须擦除存储设备上的信息，因此兰道尔原理禁止违反热力学第二定律。
Earman 和 Norton (1998, 1999) 在两篇有影响力的文章中哀叹，从科学哲学的角度来看，关于驱除恶魔的文献缺乏对企业目标的严谨性和反思，并且人们从不同的角度讨论了恶魔。不同的观点，往往会导致混乱。厄曼和诺顿认为，对信息论的诉求并没有导致麦克斯韦恶魔的决定性驱除。它们给麦克斯韦妖的信息论驱魔支持者带来了两难的境地。容器和恶魔的组合系统已经被假设为服从热力学第二定律，在这种情况下，恶魔失败是微不足道的。或者，如果不假设这一点，那么信息论驱魔的支持者就必须提供新的物理原理来保证恶魔的失败，并且他们必须为此给出独立的理由。然而，在厄曼和诺顿看来，这种独立的理由还没有令人信服地成立。
Bub (2001) 和 Bennett (2003) 对 Earman 和 Norton 的回应是，如果假设恶魔服从热力学第二定律，那么兰道尔原理的优点在于它显示了热力学成本的产生位置。 Norton（2005，2017）回答说，没有说明计算路径的擦除和合并如何必然导致热力学熵的增加的一般精确原理。他的结论是，有关兰道尔原理的文献过于脆弱，并且过于依赖于一些具体例子，无法支持关于麦克斯韦妖失败的一般主张。 Maroney (2005) 认为热力学熵和信息论熵在概念上是不同的，兰道尔的两种广泛推广是失败的。马罗尼（Maroney，2009）随后提出了他认为是对兰道尔原理的更精确的概括，他认为这并没有失败。
围绕麦克斯韦妖的讨论现在如此广泛，以至于无法在 SM 的介绍性调查中记录下来。关于这个问题的经典论文收录在 Leff 和 Rex (1990) 中。有关更多最新讨论，请参阅例如 Anta (2021b)、Hemmo 和 Shenker (2012; 2019)、Ladyman 和 Robertson (2013、2014)、Leff 和 Rex (1994)、Myrvold (即将出版)、Norton (2013) 和其中的参考文献。
7.3 吉布斯悖论
到目前为止，我们已经考虑了一种气体是如何演化的。现在让我们看看混合两种气体时会发生什么。再次，考虑一个中间有隔墙的容器，但现在想象一下左侧和右侧有两种不同的气体（例如氦气和氢气），其中两种气体具有相同的温度。现在我们取下百叶窗，气体开始扩散并混合。如果我们计算两种气体的初始状态和最终状态的熵，我们会发现混合物的熵大于其初始隔室中气体的熵。这是我们所期望的结果。这个悖论源于这样一个事实，即计算并不依赖于气体不同的事实：如果我们假设势垒两侧都有相同温度的空气，那么当势垒是时，计算仍然会产生熵增加。这似乎是错误的，因为这意味着气体的熵取决于其历史，不能单独作为其热力学状态的函数（如热力学要求）。这被称为吉布斯悖论。
该悖论的标准教科书解决方案是，经典 SM 的熵是错误的，因为它将仅因两个无法区分的粒子的排列而不同的状态计算为不同的状态，这是一个错误（Huang 1963）。因此，问题的根源在于个体性的概念，它被视为经典力学所固有的。因此，按照论证，问题可以通过量子力学解决，量子力学以正确的方式处理不可区分的粒子。这一论点提出了许多问题，涉及经典力学和量子力学中个体的本质、玻尔兹曼和吉布斯方法中的状态计数方式，以及 SM 与热力学的关系。经典讨论包括 Denbigh 和 Denbigh (1985: Ch. 4)、Denbigh 和 Redhead(1989)、Jaynes (1992)、Landé (1965)、Rosen (1964) 和 van Kampen (1984)。有关最近的讨论，请参阅 Huggett (1999)、Saunders (2006) 和 Wills（即将出版），以及 Dieks 和 Saunders (2018) 的贡献和其中的参考文献。
7.4 超越物理的 SM
SM 方法越来越多地用于解决物理学之外的问题。 Costantini 和 Garibaldi (2004) 提出了 Ehrenfest 跳蚤模型的广义版本，并表明它可以用来描述广泛的随机过程，包括群体遗传学和宏观经济学中的问题。 Colombo 和 Palacios（2021）讨论了自由能原理在生物学中的应用。 SM 方法在物理学之外最多产的应用是在经济学和金融学中，整个领域都以它们命名，即经济物理学。有关经济物理学不同方面的讨论，请参阅 Jhun、Palacios 和 Weatherall (2018)；库特纳等人。 (2019)、Rickles (2007、2011)、Schinckus (2018)、Thébault、Bradley 和 Reutlinger (2017) 以及 Voit (2005)。
7.5 还原论和理论间关系
在引言中，我们说过 SM 必须考虑物理系统（例如盒子中的气体）的热力学行为。这是每个人都能同意的最低目标。但许多人会更进一步说，SM 与科学的其他部分之间必须存在更强的还原关系，或者确实，就像在心智学中一样，整个宇宙中的所有现实层都还原为 SM。有关还原论和理论间关系的一般讨论，请参阅本百科全书中的相关条目（物理学中的科学还原和理论间关系）。
减少问题的一个重点是相变的讨论。再次考虑一个充满气体的容器，想象该容器的温度超过 100°C，并且其中的气体是水蒸气。现在开始冷却容器。一旦气体温度低于100°C，气体就会凝结并变成液态水，一旦低于0°C，液态水就会变成固态冰。这些是相变的例子，即，首先从气相到液相，然后从液相到固相。热力学将相变描述为热力学势（例如自由能）的不连续性，当该势显示出不连续性时，据说会发生相变（Callender 2001）。现在事实证明，SM 只能在所谓的热力学极限内重现这一点，这使得系统中的粒子数趋向无穷大（同时保持每体积的粒子数恒定）。这似乎意味着相变只能发生在无限系统中。在这方面，物理学家 David Ruelle 指出，相变只能发生在“理想化为实际无限”的系统中（Ruelle 2004：2）。这引发了关于热力学是否可以简化为 SM 的激烈争论，如果可以的话，在什么意义上可以简化为 SM，因为在自然界中，相变显然确实发生在有限系统中（水坑中的水结冰了！）。 Batterman (2002) 得出的结论是，相变是突现现象，无法简化为基础微观理论，即 SM。其他人则反驳这一观点，认为不需要实际的无穷大，因此限制行为既不是突然出现的，也不表示还原失败。诺顿（Norton，2012）通过将极限降级为近似值得出了这一结论，卡伦德（Callender，2001）建议不要“过于认真地对待热力学”，而巴特菲尔德则提出了一种调和还原与涌现的观点（2011a，2011b，2014）。有关相变及其在理解热力学是否可以简化为 SM 以及如何简化为 SM 方面的作用的进一步讨论，请参阅 Ardourel (2018)、Bangu (2009)、Butterfield 和 Buatta (2012)、Franklin (2018)、Liu ( 2001）、Palacios（2018、2019，即将出版）以及 Menon 和 Callender（2013），并讨论了Shech (2018) 中的无限理想化。
当我们的目标是将热力学熵减少为 SM 熵之一时（Callender 1999；Dizadji-Bahmani 等人 2010；Myrvold 2011），当我们关注热力学中准静态过程的特殊性质时（Robertson 即将出版），类似的问题就会出现。 ），当我们研究平衡 Myrvold (2020a) 时，当我们放弃 SM 系统是孤立的并承受重力的理想化时考虑在内（Callender 2011）。还有一个问题是，具体的减排目标是什么？激进还原论者似乎期望，一旦基本水平被理清，科学的其余部分就可以作为推论而得出（Weinberg 1992），这也是一个似乎驱动门塔库斯的愿景。其他人则更加谨慎。 Lavis、Kühn 和 Frigg (2021) 以及 Yi (2003) 指出，即使还原成功，热力学仍然作为一个独立的理论存在：SM 需要热力学框架，它作为 SM 信息的接收者，但本身并不被由 SM 衍生而来。
