元胞自动机（四）

接受兼容主义的主要障碍是我们的说服力暗示了决定论意味着不可避免的性能（Dennett 2003：25）。因此，我们可以通过表现出对这种信念的直观反例来使兼容主义使兼容主义：一个确定性的世界，但是，并非一切都是不可避免的，即可以避免的东西（同上：56）。 Dennett坚持认为CA可以做到这一点。他将生命视为生动的说明，说明了如何在一个确定的但复杂的世界中，我们可以从底层和微观法则确定性地统治它，并通过认真对待新兴级别来描述正在发生的事情。回想食客 - 装满动力学的动态：

食者吞噬滑翔机

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，旨在预测该时空区域演变的观察者基本上有两个选择：她可以考虑（丹内特所说的）物理水平，并通过像素来计算像素在每个时间步骤中每个单元格状态的值；或者，她可以专注于设计水平，并采用高级概念，例如Glider和Etereater的概念来基础她的预测（Dennett 2003：39）。第一个选择是完全确定性的，但存在缺陷：这是耗时的，以至于当您进行所需的计算时，世界已经进化（尤其是通用的CA）已经暗示了上面的暗示，并应尽快扩展）。第二种选择要快得多：您知道没有太多计算，与食客会面的滑翔机会发生什么。但是，这些预测不能100％可靠：

尽管在物理层面上，绝对没有例外，在设计层面上，我们的概括必须对冲：它们需要“通常”条款（…）。早期事件中的碎屑散布可以“破坏”或“杀死”该级别的本体中的一个对象。他们作为真实事物的显着性是相当多的，但不能保证。 （Dennett 2003：40）

丹内特的观点是，避免本身是一个高级概念。因此，它与确定性的底部层面兼容（因为紧急级别的概念是通过设计独立于微律的）。生命的物理描述和设计描述是对相同基本本体论的不同解释，即CA的稀疏本体论。从理论上讲，我们可以避免引入新兴概念，但实际上，只有通过说出滑翔机，运动和回避，我们才能理解系统的发展（Dennett 2003：43-44）。即使不知道生活的物理学，我们也可以通过仅提及高级模式来预测未来，也可以做得很好。生活只是一个玩具宇宙，但丹内特声称，这些新的直觉足以看到，在某些确定性的世界中，可以避免某些东西。例如，在设计级别上，Gliders实际上避免了食食者。因此，可以阻止从确定论到不可避免的推论。

对丹内特论点的答复是否认避免生命是真正的回避。丹内特本人将这个论点的版本放在康拉德（Conrad）的口中，康拉德（Conrad）是一个虚构的怀疑哲学家，在他的书中讨论了丹内特（Dennett）的想法：

它看起来像是避免的，但这不是真正的回避。真正的回避涉及将即将发生的事情更改为没有发生的事情。 （Dennett 2003：58）

改写丹内特的例子，我们可以在康拉德的论点中确定歧义。想象一下，棒球会击中您的脸，但您会躲避它：真正避免人类的明显案例。从什么意义上讲，棒球“要”击中了您的脸？ （Dennett 2003：59）有人可能会说，它永远不会真正打动您，这正是因为它触发了您所拥有的任何“避免系统”的反应。这种回避和挽救生命有什么区别？对于Dennett来说，这不是种类的差异，而是复杂性：滑翔机和人类都具有回避系统，但是人类系统更加复杂。选择通用CA作为玩具宇宙的选择使我们能够得出更强大的结论：因为我们知道生活等同于通用的图灵机器，如上所述，该宇宙中的某些模式至少显示出避免系统，至少与我们的避难所一样复杂。丹内特声称兼容性赢得了第一轮：

您同意（…）我转移了证明的负担：在没有安装支持论点的情况下，任何意义上都不会从任何意义上推断出必然。 （Dennett 2003：61）

斯蒂芬·沃尔夫拉姆（Stephen Wolfram）在他在CA上的书中以一种雄心勃勃的语气解决了自由意志的现象：

从本书的发现中，现在似乎可以为此提供解释[自由意志]。我认为，关键是计算不可约性的现象。 （Wolfram 2002：750）

当我们解释了自动机的普遍性证明的哲学后果时，我们介绍了计算（或算法）不可约性的问题，即，尽管系统遵循确定的基本法律，但其整体行为仍然可以从根本上描述，而从根本上讲，这些方面仍然无法描述。根据合理的法律”（Wolfram 2002：750）。这再次是通过逐步微型计算的可预测性问题。在“系统的基本规则及其整体行为之间的分离”（Wolfram 2002：751）是自由意志的秘密，因为似乎我们将自由意志归因于系统，而“我们无法轻易对系统的行为”（Wolfram 2002：751）。根据Wolfram的说法，CA在提供一个新的框架来了解这一现象方面发挥了领导作用。尽管最近提出了混乱理论和量子随机性的解释（请参阅《混乱的条目》），但“实际上没有什么需要这样”（Wolfram 2002：752）。通过观察CA，我们可以理解简单和确定的微书的事物，例如那些管理神经元的人，可以产生一种无明显规则的行为：

关键点是，这仅通过系统的固有演变而发生，而无需从外部或任何形式的显式随机来源中进行任何其他输入。 （Wolfram 2002：752）

Wolfram的观点与Dennett的某些言论相似，即：采取某种“设计姿态”，Wolfram建议可以谈论蜂窝自动机，好像它只是“决定”这样做或这样做，从而有效地将其归因于此。某种自由意志”（Wolfram 2002：752）。人们很容易地看到了与丹尼特著名的故意立场的亲密关系（Dennett 1987；请参阅《意图条目》，尤其是第9节）。

CA对这些帐户有多重要？ Dennett和Wolfram都将CA用作直觉泵。但是，他们的位置似乎略有不同。虽然前者将CA视为发展直觉并生动地说明他的论点的“有用的工具包”（Dennett 2003：40），后者声称CA提供了一种“新型直觉”，这是“没有日常经验的分支”可以提供（Wolfram 2002：41）。

Wolfram对CA的重要性似乎依赖于一个通用的“不可或缺的论点”，即CA证明“一种新科学”的基础是合理的（Wolfram 2002：7-16）。我们可以按照以下方式重建此论点：

（NKS1）

CA进化的观察导​​致了一个科学发现：“非常简单的规则会产生高度复杂的行为”（Wolfram 2002：39）。

（NKS2）

这一发现（“新直觉”）提出了解释新旧现象并发现重要规律的发现。

（NKS3）

因此，我们当前的科学实践（基于“旧直觉”）的核心应大大改变以适应这一发现。

（NKS1）应以面值为单位。这需要涉及的概念以前是不知道的。 Wolfram谈到“我有史以来最令人惊讶的科学发现”（Wolfram 2002：27）。 （NKS1）是真的吗？可以肯定的是，在Wolfram的作品之前，确定性和简单系统可能会产生不可预测的行为的想法开始在科学界流传。现在的混乱理论的迹象可以追溯到19世纪和20世纪初，例如1914年的庞加莱的工作。有人可能会允许CA发现，即简单系统可以通过证明自己的证据来产生复杂的行为。新兴的计算复杂性（尽管这一发现本身，如我们简短的历史部分所概述的那样，并没有得到沃尔夫拉姆的大量宣传）。为什么这一发现不是早些时候做出的？ Wolfram自己的诊断是双重的：一方面，我们拥有“工程”的直觉，即为了产生复杂的东西，我们应该构建一些复杂的东西，也就是说，这就是普通机器的工作方式。另一方面，CA显然没有与任何已建立的学科有关，因此在学术界没有研究它们。

至于（NKS2），我们刚刚检查了自由意志的情况。从沃尔夫拉姆（Wolfram）的角度来看，自由意志看起来就像另一个令人困惑的哲学现象，这是通过（一种新型）科学的发展所解释的。正如在发现双螺旋螺旋之前的生活令人困惑的那样，自由意志在发现合适的科学理论之前令人困惑，这最终可以解释微观和宏观水平之间的分离。许多还原主义的哲学家对这种论点并不陌生。当代哲学中使用的概念和直觉通常植根于当前的科学实践。当做出开创性的发现时，可能会修订旧的论点：麻烦的概念变得无害，并引入了新的挑战。从这个角度来看，沃尔夫拉姆（Wolfram）对自由意志问题的描述可能会缺乏哲学上的严峻，但是重新挑​​战挑战的是一个有希望的开始，这些挑战与丹内特（Dennett）的新科学模型相关。尽管需要许多成功的应用来完全证明（NKS2），但我们的第一个评估得出的结论是，至少这显然不是错误的。至于（NKS2）承诺的“新规律”，我们将在下一部分中讨论它们。

3.3 CA和计算理念

CA 是基于简单项目的集体行为执行复杂任务的计算系统。它告诉我们什么（如果有的话）关于自然系统计算的重要性？

该领域的从业者得出了不同的结论。一些人赞同更为温和的说法，即 CA 的计算特征对于理解和比较由它们建模的社会、生物和物理系统非常重要；但其他人则用 CA 来支持这样的观点：离散环境中的计算和信息处理是现实的基础。我们将在下面第 3.4 节中探讨更强有力的主张。至于较弱的主张，这里不可能解决跨科学的计算属性的普遍重要性（参见 Mitchell 2009：169-185）。相反，我们将重点关注 Stephen Wolfram 提出的一个具体且有争议的原则，即所谓的“计算等效原则”：

表述计算等价原理的方法有很多种，但最普遍的可能就是说，几乎所有不明显简单的过程都可以被视为等价复杂性的计算。 （沃尔夫拉姆 2002：716–717）

该原理是沃尔夫勒姆新科学中最基本的定律，也是（NKS2）的一个突出规律：“它的含义广泛而深刻，解决了许多长期存在的问题，不仅在科学领域，而且在数学领域，哲学和其他地方”（Wolfram 2002：715）。与沃尔夫勒姆的主张相反，该原理对于哲学来说可能并不新鲜。 “所有过程都可以被视为计算”（Wolfram 2002：715）在哲学史上经常被争论，就像普遍计算是自然世界中普遍存在的现象一样（参见，例如，Searle 1992； Putnam 1988 和物理系统计算条目）。然而，Wolfram 对原理的解释包括两个更进一步、更具体的陈述： i) 没有任何自然系统可以比通用数字计算机计算更多的东西（参见 Wolfram 2002：730），也就是说，“通用计算是计算的复杂性”（Mitchell 2009：157）； ii) 自然系统执行的计算在复杂程度上本质上是等效的（参见 Wolfram 2002：719-726）。

一旦我们将数字计算与计算机在连续时间内处理实数的想法进行比较，第一点就相关了。已经证明（参见 C. Moore 1996），这种设备能够比传统图灵机计算更多的函数。然而，像沃尔夫勒姆这样的离散时空的支持者在某种意义上将连续过程视为副现象，因为他们已经有独立的理由（其中一些将在下面讨论）相信根本上离散的宇宙。至于第二点，其主要问题在于“同等复杂性”的解释并不简单。即使假设通用计算很普遍，似乎也不能得出所有计算在复杂程度上都是等价的。即使复杂性科学家同意 Wolfram 的观点，即计算对社会、生物和物理系统的重要性，甚至通用计算在自然界中的支持程度，他们仍然对他的说法感到困惑：

我发现我的大脑可以支持通用计算（……）并且线虫的大脑也是（大约）通用的，但我不相信我们分别进行的实际计算是通用的。复杂程度相当。 （米切尔 2009：158）

目前还不清楚如何理解计算等价性。是的，系统之间的相互关联存在一个门槛，但考虑到在它们之间移动的困难，这是否比说滑板和法拉利是同等的移动方式更有用呢？ （米勒和佩奇 2007 年：232）

米勒和佩奇认为，出于所有科学目的，“表示确实很重要，在一个系统中可以轻松计算的内容通常很难（但仍然可能）在另一个系统中计算”。即使 Wolfram 声称简单的自动机可以计算前几个素数是正确的（Wolfram 2002：640），我们对输入进行编码和对输出进行解码所需的计算也非常复杂：

后一种计算可能比原始问题更“困难”，就像编译器的复杂性可能远远超过其生成的程序的复杂性一样。 （米勒和佩奇 2007 年：232）

进一步考虑这些反对意见，关键的考虑因素是任何具有足够大状态空间的系统都可以被证明（在 Wolfram 意义上）等同于“智能系统”。阿伦森根本不支持某种形式的普遍性，他认为这种类型的“等价性”源于对计算缩减作用的误解：

例如，假设我们想要声称下棋的计算“等同于”模拟瀑布的其他计算。那么，只有当能够在计算模型中表现出等价性（即给出约简）时，我们的主张才不是空洞的，而计算模型本身并不足以解决国际象棋或瀑布问题。 （2011：285–286）

换句话说，除非能够证明编码/解码功能并没有承担所有繁重的工作（而只是使用辅助系统、瀑布或CA来空洞地传输信息），否则很难考虑所谓的“ “等价性”完全有意义：“我们只是用程序之间不可行的搜索来换取输入编码方案之间不可行的搜索”（Aaronson 2002：413）。此外，研究 CA (Ilachinski 2001: 8) 的一个基本原理是，它们的实现可以针对特定问题进行大规模优化，并在标准计算机上显着提高性能（例如参见 Zaheer 等人，2016）。除非沃尔夫勒姆的“等效复杂性”概念仅仅意味着“它们计算相同的函数”——在这种情况下，该主张是不言而喻的——否则该原理无法解释这种经验差异。如果将《原理》理解为关于一般宇宙的形而上学论文，而不是仅仅具有启发性价值的科学概括，那么该原理可能会有更实质性的解读。在这种更强有力的解读下，该原理不再关心可以通过计算理论进行有效分析的特定系统，而是关心世界本身就是一台计算机这一事实（尽管有不同的认识论属性）。从某种意义上说，任何系统都只是独特的、潜在的计算现实的新兴表现。这自然而然地引导我们最终解决最大胆的问题：如果宇宙本身是一个CA怎么办？

3.4 CA 作为现实模型

当将 CA 作为现实模型进行讨论时，我们需要仔细区分建模的不同含义。 (CA1) 上面（第 1.2 节）将 CA 讨论为“计算模型”：CA 在执行并行计算的相当琐碎的意义上对并行计算进行建模；因为这就是它们的细胞所做的：它们与它们的伙伴一起通过实现算法功能将输入与输出关联起来。换句话说，它们像图灵机一样对计算进行建模（但是，当然，具有不同的基本思想）。

(CA2) 引入了不同意义上的 CA 建模，即 CA 在当前科学实践中卓有成效地用于研究令人难以置信的各种现象：化学系统（例如 Kier、Seybold 和 Cheng 2005）、城市增长（例如，Aubaras 等人，2016 年），交通流量（例如，Lárragaa 等人，2005 年），甚至战争（例如，伊拉钦斯基 2004）。根据 Barberousse、Franceschelli 和 Imbert 2007（其他互联网资源）的描述，一种常见的技术是“现象学”建模。当以直接方式建模时（即不使用先前的解释性理论）进行现象学建模：观察流量如何流动并尝试构建一个 CA，以重现足够相似的行为并允许做出有用的预测。建模者面临的关键问题是，

是否有完善的对应规则可以用来将我想要建模的系统的特征转换为适当的元胞自动机模型的规范？ （托弗里和马戈卢斯 1990：244）

从这个意义上说，CA 建模是“基于代理的建模”的一个特例（Miller & Page 2007）：建模者从微观规则开始探索宏观行为：例如在社会科学方面，请参阅经典的Schelling 1978，在决策理论方面，请参阅Grim等人。 1997 年，Grim 等人在政治理论中。 2005年。

从 (CA2) 开始，很自然地会问是否有可能进一步突破界限，即使用 CA 来模拟现实的更多“基本”部分。例如，Toffoli 1984 推测 CA 可能允许我们用微分方程（以及实变量、连续性等相关概念）代替物理建模。 Toffoli 声称，微分方程的计算是：

至少三个层次与他们试图代表的物理世界相去甚远。也就是说，首先（a）我们将物理公式化为微分方程，然后（b）我们将这些方程强制放入离散空间和时间的模型中，并截断所得的幂级数，从而得到有限差分方程，最后，为了将后者提交给算法，（c）我们将实值变量投影到有限的计算机字上（“舍入”）。在链条的末端，我们找到了计算机——同样是一个物理系统；难道没有一种更简单的方法来制作自然模型吗？ （托弗里 1984：121）