亚瑟·普赖尔（三）
（◻P）A =∀X（UAX→PX）
（⬦P）A =∃X（UAX＆PX）。
（遵循lukasiewicz，Prior和Meredith本身使用“ L”代替“◻”和“ M”代替“⬦”。）它们的演算由这些定义补充的普通量化理论组成，以及某些公理以及控制关系u - 请参见下面 - 以及以下条款：
（¬p）a =¬（pa）
（P→Q）A =（PA）→（QA）。
在1956年的论文中暗示，当且仅当PA可用于任意选择的对象a的情况下，命题p被称为微积分的定理。
U公理是从包含（等）列表中选择的：
1。UAA（U是反身）
2。UAB→（UBC→UAC）（u是瞬态的）
3。UAB→UBA（U是对称的）。
公理2也存在于1954年的L-Calculus中。
先验和梅雷迪思在他们的1956年论文中指出，分布原理◻（p→q）→（◻P→◻q）是一个定理，在没有任何特殊公理的情况下；如果施加了公理1，则◻P→p是定理。该公理2给出了S4原理◻P→◻◻P； 2和3给出S5原理⬦◻P→◻P。他们的方法在基本方向上是证明理论的，他们没有提供完整的结果。在（1962a）和（1962b）中，将这种方法扩展到S4和S5之间的系统，以及独立于T和S5之间的S4的系统。
二进制关系的含义u是什么？如前所述，微积分的变量应在可能的事务状态或可能的世界中进行范围。 1960年，在Geach提出的建议之后，Prior开始将U视为世界之间可访问性的关系。 Prior告诉我们，Geach以“由科幻小说梦dream以求的某种尺寸跳动的车辆”（1962b：36;另见1962a：140）从另一个世界中兑现了一个世界的概念。 （Geach将整个业务称为“ Trans World Airlines”。）通过对您进行的这种解释，可以将其视为“ the tyculus”（◻P）A（◻P）A（或“必然是世界）A” - “ P在所有世界中都可以从A访问”。
莱蒙（Lemmon）在旨在为他和达娜·斯科特（Dana Scott）预计的著作《强化逻辑》的材料草案中，错误地认为吉奇（Geach）的想法是，二进制关系“可以直观地将其视为可能的世界之间的关系”。在1966年莱蒙（Lemmon）去世后写给斯科特（Scott）的一封信中，先前评论说：“盖奇（Geach）的贡献不是将[u]解释为世界之间的关系（上帝知道何时开始），而是将[u]解释为可访问性的关系”。当先前说“上帝知道什么时候开始”时，他大概是指微积分的“对象”被视为可能的世界。他认为这个想法的历史是一个纠结的。优先级经常被分配给莱布尼兹，但学者们将这个想法追溯到了邓斯·斯科特斯和奥卡姆的威廉（Knuuttila 1993）。
似乎二进制关系首先在1951年乔恩森（Jonsson）和塔斯基（Tarski）的一篇文章中露面，“与操作员的布尔代数”。在其定理3.14中，他们确定每个闭合代数都是由集合形成的代数系统以及其元素之间的反思性和转移关系的同构。他们的定理3.5也认为是对称条件。事后看来，这些定理（明确涉及的布尔代数）可以看作是对所有基本的模态公理的处理，并可以看待可访问性关系的所有基本模态和相应的特性。关于这篇文章，索尔·克里普克（Saul Kripke）说（在Copeland 1996：13中）：
如果他们知道自己正在做模态逻辑，那么许多模态命题系统包裹的模态系统和一些强大的定理就会存在完整的问题。从数学上讲，他们做到了这一点，但它被称为代数，没有提及语义，模态逻辑或可能的世界，更不用说量词了。当我在1962年在芬兰举行的会议上发表论文时，我强调了本文的重要性。塔斯基（Tarski）在场，并说他看不到与我正在做的事情有任何联系！
在接下来的八年中，二元关系被许多逻辑学家重新发明。在1954年在惠灵顿举行的一次会议的讲话中，似乎是第一个在明显紧张的模式背景下使用二进制关系的人。其他地标是蒙塔古（Montague）在1955年在加州大学洛杉矶分校举行的一次会议上的讲话（蒙塔古（Montague）在模型而不是可解释为世界上的点或指数之间的二进制关系，以及梅雷迪思（Meredith）的1956年财产计算，即可能的世界的概念）， 1957年在剑桥的Smiley讲座（Smiley追求代数方法），Kanger（1957），Hintikka （1957，1961）和Kripke（1959a，1959b，1963年）。克里普克（Kripke）熟悉康格（Kanger）在获得自己的结果时涉及二进制关系的工作。康格本人曾阅读过琼斯和塔斯基（Jonsson）和塔斯基（Tarski）的1951年论文，他的结果与他们的结果相似（Kanger 1957：39）。 （Copeland（2002）提供了可能的世界语义的详细历史。）
在现代眼中，Prior 1956年可能的世界语义是熟悉的，但也很奇怪。没有语义上升，也没有框架，模型，估值，满意度条款或真相条件。 Prior的模态语义属于现代时代，即“翻译”语义的时代，这种语义是一种早期的语义，它预先预期了1960年代和1970年代Tarski风格的真理条件语义的迅速崛起（Copland 2016）。翻译语义将目标句子转化为一种更具启发性的语言，例如Prior富集的谓词演算。对于任何了解Prior增强谓词演算的人，他的翻译子句（例如（⬦P）a =∃X（UAX＆PX））既可以说明模态运算符的含义，又提供对复杂句子的含义的说明（例如， S4和S5公理）递归递归其各个部分的含义。
2.4先验和kripke
Kripke在1956年首次对模态逻辑感兴趣，这是由于阅读Prior的论文“ S5中的模式和量化”（1956a之前）。克里普克（Kripke）目前仍在高中，在内布拉斯加州奥马哈几乎完全隔离逻辑。在1958年，他阅读了时间和方式，并在时态和呼吸道形式之间的平行绘制给人留下了深刻的印象。
几乎完全同时，先前是阅读Kripke的第一篇论文，“模态逻辑中的完整定理”（Kripke 1959a），他是《象征逻辑杂志》的裁判。在本文中，克里普克（Kripke）表示并证明了具有量词和身份的S5扩展的完整定理。二进制关系没有出现。他的第一个出版物提到二元关系（他被解释为世界之间的相对可能性的关系）是1962年撰写的，并于1963年出现（Kripke 1963）；该论文包含命题M，S4，B和S5的完整性证明。克里普克（Kripke）报道（与谷轮（Copeland）的通信），二元关系的想法比1962年早得多，实际上，在他的S5论文发布后不久，他于1958年春季首次提交。
到1958年夏末，Kripke的S4取得了完整的结果。 1958年9月3日，他写信给Prior，提到了他在具有和没有巴尔坎公式的S4量化S4的语义完整定理方面的作品（Marcus 1946，1962）。 （先前本人已经在紧张的模式背景下（1957：26，Copeland 2016）进行了早期对巴尔坎公式的反例。）在9月的信中，克里普克（Kripke）给出了S4的分支时间矩阵。这本质上是对S4的反射性 +传递性语义的一种紧张的解释。他写道：
在不确定的系统中，我们也许不应该像您那样将时间视为线性系列。鉴于当前时刻，下一时刻可能有几种可能性，而对于下一时刻，此后的那一刻都有几种可能性。因此，情况采用形式，不是线性序列，而是“树”。
（一些Kripke -Prior通信现在在Ploug和Øhrstrøm2012中发表。）
想法有双向交通。在克里普克（Kripke）1959年的“模态逻辑中的完整定理”中假设了一个恒定的域，而克里普克（Kripke）怀疑时间和模态首先对处理可变域的问题感兴趣。他在Prior的建议中工作 - 在Prior的系统Q中进行了形式化 - 即使在命题逻辑层面上，可变领域也可能导致真实价值差距，尽管Kripke并未在其发表的材料中采用这种方法。此外，克里普克（Kripke）认为，普里尔（Prior）在时间和方式上对多价矩阵的工作很可能使他有一个将可能的世界模型转换为多价值矩阵的想法，这是他在1963年论文中遵循的一种方法，对模态逻辑I的语义分析I：正常。模态命题计算。
3。生活和哲学发展
3.1启动
1932年，17岁那年，在新西兰北岛的家乡，昏昏欲睡的Masterton，成为南岛城市Dunedin大学的奥塔哥大学的一名学生。他似乎更喜欢南岛，说北岛给了他“威利斯”。他是医生的儿子，最初计划从事生物学家的职业，但很快就被神学和哲学所吸引，1935年从奥塔哥毕业于学士学位。在哲学上。在奥塔哥，他想到了进入长老会教会的事工，他被接受的学习计划被接受。他在1931年的手稿中问自己，“谁是世界所知道的最伟大的思想家？” - 回答“我毫不犹豫地将拿撒勒人置于此名单的顶部”（1931年：107年）。 1936年，他放弃了进入该部的想法，尽管他随后在1930年代末“波西米亚时期”期间在英格兰伯明翰担任了一段时间。
奥塔哥哲学教授约翰·芬德利（John Findlay）在逻辑之前介绍了。吉尔伯特·莱尔（Gilbert Ryle）和威廉·奈勒（William Kneale）的当代芬德利（Findlay）在牛津大学和格拉兹（Graz）学习。他的有影响力的著作《 Meinong的对象和价值观理论》在奥塔哥的第二年发表。在芬德利（Findlay）的指导下，普里尔（Prior）研究了18世纪的英国道德主义者，并在W.E.约翰逊的经典文本逻辑。芬德利首先引起了他对逻辑史的兴趣。在通讯中，普拉斯将芬德利的奥塔哥讲座描述为“刺激性”，并指出他对芬德利（Findlay）1936年的文章“关系财产”的刻印是他的“最有价值的文学财产”之一。 1949年，他写道：“我欠他的教导，直接或间接地，几乎是我所知道的逻辑或道德的所有知识”（1949年：xi），后来他慷慨地将芬德利描述为“现代的创始父亲”时态逻辑'（1967a：1）。
1936年，即毕业后的一年，已婚。那是旋风的浪漫史。在1936年6月初写的一封信中，他说他“对一个相当绝望的，在某些方面相当危险的小朋友感兴趣”，并补充说，他曾被庄严地建议“不要坠入爱河”。相当危险的克莱尔猎人（Clare Hunter）是《奥塔哥日报》（Otago Daily Times）的新兴自由记者，是女权主义者和自由的思想家。她鼓励了他所说的“先天波西米亚主义”的先验。 Prior写道，在七月出门之前，两人计划“在年底悄悄结婚”。这一定很快就已经等待了太久，因为他们下个月结婚了。 （在格里姆肖（2018）中有亨特的缩略图传记。
先前在1937年获得了哲学上的硕士学位。他的论文批评了逻辑的各种哲学方法，涉及他阅读包括Karl Popper在内的“有关Wittgenstein＆某些同类作家的许多有关作家”。但是论文仅由外部审查员授予一秒钟。幸运的是，芬德利（Findlay）看到一位崭露头角的逻辑学家，并在奥塔哥（Otago）获得了为期一年的助理演讲。在1937年的学年期间，就授予了逻辑，道德和概率理论的课程。芬德利（Findlay）敦促他为《澳大利亚心理学与哲学杂志》（Journal of Australasian心理与哲学杂志）做出贡献，而Prior的“国家与个人”（受约翰·智慧的影响）成为了他1937年12月的第一本发表的哲学论文。 （1999）和（2012），Grimshaw（2002）和Jakobsen（2012）和（2016年）。
事实证明，哲学作为“分析”的观点（Wittgenstein＆Co。做出了重要的贡献）在逻辑，伦理，物理学，心理学和形而上学领域都非常富有成果；但是我希望看到它适用 - 并且我认为它具有非常富有成果的应用在神学，社会学，经济学和政治伦理学中。 …我……目前自己正在尝试一些工作，以探讨将一个国家视为这些“分析”所称为“逻辑构造”的后果。
3.2宗教记者
在1937年底，事先提出了关于学术生涯的想法，并带着克莱尔（Clare）前往欧洲，在那里度过了三年。他们计划从自由写作中谋生。亚瑟（Arthur）想获得“在英国文学界的立足点”（正如他写给新西兰诗人乌尔苏拉·贝瑟尔（Ursula Bethell）的文章），并说他“希望最终成为宗教期刊的编辑”。在欧洲及其在新西兰的后果，这种插曲是Prior发展的关键时期，这是成熟思想家形成的坩埚。他的社会和政治哲学牢牢地牢牢地定居在最左边，但最终没有马克思主义。他的和平主义升级了，直到被世界事件推翻。他的有神论开始变得不信。
1938年1月，这对夫妇在悉尼登上了东方线的S.S. Ormonde，带着大型背包。奥蒙德（Ormonde）通过科伦坡，苏伊士，那不勒斯和塔隆（Toulon）被束缚前往伦敦。在科伦坡，先前借此机会参观了“佛教寺，一座佛教寺庙，一座佛教寺，马霍曼丹清真寺，罗马天主教会和英国国教教堂”。在他一生的这个阶段，他痴迷于宗教。他相信处女的出生和魔鬼的声音，并且是虔诚的长老会（1940年之前）。他说，他第一次与极端宗教多样性相遇后的印象是“非常生动，但非常困惑”。他说，英国国教教会将英国国教教会称为“外国成长”，他说的“ R. C. Place”是“与周围的偶像崇拜者相当区分”。他认为“佛教比印度教或穆罕默德主义更为遗憾”，“玛霍梅丹人是一个特别自大的人群，显然认为他们是创造的主人”。
在一封信中沉思着，“我应该为这些异教徒的人群做一些“见证”吗？” “耶和华上帝无所不能，居住在永恒的高高而神圣的人，绝对独立于他本人以外的所有人，以及创造者，耶和华的耶和华和法官”（1934年之前）。
然而，在后来的生活中，他将自己描述为“没有宗教信仰”（前1967年）。 1961年，当麦克斯·克雷斯韦尔（Max Cresswell）（21岁的逻辑学生）首次将他与曼彻斯特（Prior）宣布：“克雷斯韦尔先生，克雷斯韦尔先生，不是可惜的是上帝不存在''
3.3欧洲的第一口味
先生从法国的奥蒙德下船。他们计划睡觉，但是随着冬季逐渐衰落，他们很快就厌倦了它，然后搬进了南海岸的罗克布鲁恩村的一间小公寓。他们最终待了几个月。亚瑟（Arthur）喜欢法国，说“这是我们到目前为止所处的最红国家”。克莱尔（Clare）在蛋糕店担任面包师，而亚瑟（Arthur）翻译了法国哲学家乔治·索雷尔（Georges Sorel）的论文。他们通过在附近的蒙特卡洛（Monte Carlo）赌博来膨胀收入。亚瑟说：“ [w] e玩得很谨慎。”
对希特勒的德国边境进行了短暂的访问，这让人们感到震惊。他说：“我们尽可能快地离开了这个地方。”在罗克布鲁（Roquebrune），他遇到了一位年轻的德国背包客，一个路德教会，愉快而温和的举止，但亲赫特勒（Hastler）和狂热的反犹太人 - 德国人回应了“奇怪的样子”在德国，我将成为反赫特勒，巴特（Barth）的德国悔教堂（Barth）的贝肯特尼斯施里奇（Bekenntniskirche）的成员。先生还访问了奥地利，不久之后，1938年3月与德国的安斯卢斯（工会）访问了奥地利。他们在那儿发现的猖ramp的反犹太主义震惊，他们写了一篇有关奥塔哥日报的奥塔哥犹太人的困境的文章，在克莱尔（Clare）的《约翰·埃弗迪安（John Everdean）》（John Everdean）下。他们报告说，带有“如果您从犹太人那里得到的话，您永远不会得到清洁牛奶”的海报破坏了犹太企业，而犹太人的商店则有一个“粘在门上的肮脏的黄色标语牌”，警告顾客（Everdean 1938）。
先前期望他以混合的感情抵达英格兰。他写道，他在奥蒙德（Ormonde）上的近距离经历了英国人：他们写道“对种族偏见有臭味”。他说，他在船上的经历告诉他，他喜欢“比英国人更好”，“澳大利亚人比新西兰人更好”。正是在1938年初，这对夫妇越过英国频道并定居在伦敦。不论现实是更好还是更糟糕的是，都很难说。他当然发现了“可恶的种族判决”，从政治上讲，“与N.Z.相比，英格兰的非凡落后”也有“很多令人讨厌的我们”。
“英格兰是一个让人充满一种无力和令人发狂的绝望的国家，”他说。但他也强调，“伦敦是结识有价值的人的地方”，并在抵达后不久表示，“到目前为止，我们在伦敦取得的‘成功’比我们预想的要大得多”。等待他的还有一个失望：SCM出版社拒绝了他在离开新西兰之前寄给他们的一本关于神学家卡尔·巴特的书稿。接下来，他尝试了 T. & T. Clark，但这本书从未问世。
普莱尔很快就为几本杂志发表评论，包括《学生运动》和左翼女权主义周刊《时代》和《潮汐》。问题是他的工作通常是无偿的，但他可以保留他评论过的书，并以半价出售。当 T.S. 艾略特（T.S. Eliot）为文学杂志《标准》（The Criterion）上的两篇评论付给他“体面的报酬”后，事情开始好转。 （普赖尔发现艾略特“绝对是老派”并且“非常害羞和安静”。）但钱总是很紧张。最终，克莱尔开始学习打字，亚瑟在伦敦大学考试部找到了临时文书工作（1941 年之前）。
