AION仙箱数学设定第五续写 (6-6)

　　如果我们然而要求ω1被保留，那么我们就得到了一致原理。定理13.设SIMH(ω1)为以下原理：如果一个带有参数的句子ω1在保留ω1的外部模型中成立，然后在内部模型中成立。然后SIMH(ω1)是一致的（假设基数很大）。证明。

　　再次使用PD得到实数R，使得M(S)的理论，最小传递性包含S的ZFC模型对于R之上的所有S图灵来说是固定的。现在假设phi(ω1)是M(R)的ω1保留外模型N中的句子为真，其中ω1表示M(R)的ω1。那么就像IMH的一致性证明一样，我们可以将N编码为M(S)对于R之上的某个实S图灵，而且这种编码是ω1保留的。

　　由于phi(ω1)在M(S)的可定义内模型中成立，并且ω1在M(R)中是相同的，并且M(S)，由此可知M(R)也有满足phi(ω1)的内模型。上述论点利用了Jensen编码保留ω1的事实。

　　这是然而，除非CH成立，否则ω2不保持，因此我们有以下开放式问题：设SIMH(ω1，ω2)为以下原则：如果一个带有参数ω1，ω2的句子在ω1保留和ω2保留的外模型中成立，那么它成立在内部模型中。那么SIMH(ω1，ω2)是否一致（假设基数很大）？

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