AION仙箱数学设定第五续写 (6-3)

　　一个基数κ是巨大的，如果存在一个κ上的超滤子U，使得对于所有小于κ的基数λ，存在一个函数f:λ→κ，使得对于所有α<λ，f(α)<κ，并且对于所有小于κ的集合A，如果A属于U，则存在一个β<κ，使得对于所有α<λ，f(α)<β当且仅当α属于A。

　　莱茵哈特基数:

　　一个基数κ是莱茵哈特的，如果存在一个非平凡的初等嵌入j:V→V，其中V是集合论的全域，而j(κ)>κ。

　　伯克利基数:

　　一个基数κ是伯克利的，如果存在一个非平凡的初等嵌入j:V→V，其中V是集合论的全域，而j(κ)>κ，并且j(κ)是κ的临界点。

　　n-巨大基数:

　　一个基数κ是n-巨大的，如果存在一个κ上的超滤子U，使得对于所有小于κ的基数λ，存在一个函数f:λ→κ，使得对于所有α<λ，f(α)<κ，并且对于所有小于κ的集合A，如果A属于U，则存在一个β<κ，使得对于所有α<λ，f(α)<β当且仅当α属于A。这个过程可以重复n次............

　　以此类推，以下还有更多以及超越常规的概念数，而在这最低级的数字里面不断出现更高维度的数字，无限延伸，永远停止在更大的基数之下，但我们可以这样构建：例我的说以下把φ(φ)设计为：φ(φ)这是的最小开始做为相当于全体无穷个φ…（……）个基本的最小数，我们再把φ(φ)做为相当于全体无限大无限大的φ个基本的最小数。也就是说一个无数无限大体系的φ（体系：相当于包含所有无限总集合，永无止境）而这个总全体系结构增长着符涵了世界基数、不可达基数、马洛基数、阿列夫基数，弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、强基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超紧致基数、可扩基数、殆巨大基数，巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数、伯克利基数（该基数是在ZF集合理论的背景下定义新概念，不符合选择公理，[人类未发现基数]，(1.该结构可能违背了以上的基数，2.超越体数规律)全体系学科集合达违背概念问题，具有比伯克利更加宏伟清晰及更加强建的构造，也是在所有基数中数学层面最高界强度的体系，如k设为伯克利基数的最基本数，对里面任何带k的都有无数个构造层次。Berkeley基数是Zermelo-Fraenkel集合论模型中的基数κ，具有以下性质：对于包含κ和α<κ的每个传递集M，存在M的非平凡初等嵌入，其中α<临界点<κ. Berkeley基数是比Reinhardt基数严格更强的基数公理，这意味着它们与选择公理不兼容。作为伯克利基数的弱化是，对于Vκ上的每个二元关系R，都有（Vκ，R)的非平凡基本嵌入到自身中。这意味着我们有基本的j 1，j 2，j 3....j 1:(Vκ，∈)→(Vκ，∈)， j 2:（Vκ，∈，j 1)→(Vκ，∈，j 1)，j 3:(Vκ，∈，j 1，j 2)→(Vκ，∈，j 1，j 2)

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