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工具猫 (2-1)

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回到家没过多久，仲琛就给自己发来了消息

仲琛：在吗。

余尉想起自己答应给仲琛讲题的事情，犹豫了一会儿，打开了视频通话

对面很快接通

首先出现的便是仲琛的脸，但只是一瞬，他便将手机摄像头调成了后置

余尉看了一眼桌上的数学题

已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求：

1. 函数的一阶导数 f'(x)。

2. 函数的极值点。

3. 函数在区间 [1, 3] 上的单调区间

他看着那道题思考，而仲琛也没有打断他只是静静的等着

仲琛：（我这样感觉有些为难他了）

随后那边便传来了纸张的沙沙声

过了一会儿便听见余尉开口

余尉：求一阶导数 f'(x)：使用导数的基本公式，我们有： f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 4) = 3x^2 - 6x

余尉：求极值点：为了找到极值点，我们需要解方程 f'(x) = 0： 3x^2 - 6x = 0 可以简化为： x(3x - 6) = 0 解得 x = 0 或 x = 2。为了确定这些点是极大值还是极小值，我们需要检查二阶导数： f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x) = 6x - 6

余尉：当 x = 0 时，f''(0) = -6，表示 x = 0 是一个极大值点。当 x = 2 时，f''(2) = 6，表示 x = 2 是一个极小值点。 3. 求区间 [1, 3] 上的单调区间：我们检查 f'(x) 在区间 [1, 3] 上的符号：当 x = 1 时，f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3，导数为负，表示函数在 x = 1 处是下降的

余尉：当 x = 2 时，我们已经知道这是一个极小值点，函数从下降转为上升。当 x = 3 时，f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9，导数为正，表示函数在 x = 3 处是上升的。

余尉：因此，函数在区间 [1, 2] 上是单调递减的，而在区间 [2, 3] 上是单调递增的

连着讲完一大串，余尉顿时有些不安

刚才自己只顾着讲题，完全忘了问仲琛有没有听懂

听着余尉讲的一大串解答，仲琛有些晃神

余尉：……那个你听懂了吗？要不我再讲一遍……

仲琛：啊，没事儿，不用我听懂了

听完仲琛的回答，余尉在心中长舒一口气

余尉：你还有别的问题吗

仲琛：有

仲琛：你先等一下

视角晃动起来仲琛将手机平放在了桌面上