一阶模型理论（二） (6-1)

3.5初始模型定理

如果它具有三种形式中的一种，则据说一种无量值的公式（在阿尔弗雷德喇叭之后）

ψ，

φ1∧...∧φn→ψ，

¬（φ1∧...φn），

其中，公式φ1，...，φn，α都是原子的。 一个通用的喇叭句（作为喇叭子句的计算机科学家也知道）是一个由通用量子组成的句子，然后是无量子的喇叭公式组成; 据说是严格的，如果没有发生否定标志（即，如果它没有来自第三种的量化喇叭公式）。

假设一个由严格的普遍喇叭句组成的理论。 然后T具有模型A，其具有来自T的每个型号B的属性，从A到B.（这样的模型A被称为T的初始模型。它是独一无二的。）

本定理是由于Maltsev的概括，由发电机和关系称为施工的群体理论结构。 这是代数规范背后的主要观点，这是计算机科学中系统规范的一种方法。 系统所需的行为被写入一组严格的通用喇叭句子，然后这些句子的初始模型是所需系统的抽象版本。

4.三个有用的建筑

建筑是建立结构的程序。 我们已经在上面的定理中看到了几种结构：例如省略类型结构和初始模型构造。 这里有三个。

4.1产品和减少产品

如果A和B是L-结构，我们将其产品C = A×B形式如下。 C的元素是排序对（A，B），其中A是A和B的元素是B的元素。谓词符号被解释为“点”，即例如这样

（a，b）如果且仅在PA和B中仅为PB，则位于PC中。

结构A和B称为×B的因素。以相同的方式，我们可以形成任何数量的结构的产品。 如果产品的所有因素是相同的结构A，该产品被称为A的权力。一种称为Feferman-Vacaughtem的定理告诉我们如何从其因素的完整理论中完成产品的完整理论。

这种结构有一些变体。 我们可以定义产品C的域上的等价关系，然后采用其元素是等价类的结构d; 谓词符号被解释为D，以使来自DOM（C）的自然地图到DOM（d）同态。 在这种情况下，结构D称为C的减少产品。如果所有因素等于a，则它是一个降低的功率; 在这种情况下，通过将每个元素A置于元素（a，a，...）的等同类来实现的对角线图是G1获得的。

假设我们使用SET I来索引产品C中的因素C.超越I OVER IS是I的I具有属性的子集合

如果设置x和y，则它们是它们的交叉x∈Y;

如果x位于U和x，那么y位于U;

对于我的每个子集x，恰好x及其补充I \ x在U.

如果我们超过I over i，那么我们可以通过制作C的两个元素来构造来自C的减少的产品，如果只有当它们相等的指数集是Ultrafilter U中的一组。这确实是C的C域的等效关系，而且导致的产品被称为C的超额。如果C是A的功率，那么这个超挑的U超自然是一个Ultapower，它有时写得U-Prod A.称为Łoń的定理的定理描述了什么句子Ultraproduct中真实。 其最有用的后果如下：

如果U是超超液，那么来自A到U-Prod A的对角线图是基本的嵌入。

如果超滤器U是非强度，即不包含有限套，则对角线图不是U形产品A的域，实际上U-Prod A通常大于A.因此我们有一种构建大型基本扩展的方法。 选择的公理保证，每种无限套装都有许多非委托超滤器。 Ultrapowers是处理综合理论中大型红线派的重要工具（参见集合理论的条目）。

撒哈拉·谢拉赫的定理典型的卓越（但实际上并不非常有用）告诉我们，只有当它们具有彼此同样的超声波时，一对结构A和B都是等同的。

4.2饱和度

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。