逻辑与概率（一） (6-2)

最重要的区别是概率逻辑和归纳逻辑之间的区别。经典上，当且仅当 A 的前提全部为真而其结论为假时，该论证才被认为是（演绎上）有效的。换句话说，演绎有效性相当于保真：在有效的论证中，前提的真实性保证了结论的真实性。然而，在某些论证中，前提的真实性并不能完全保证结论的真实性，但仍然使其极有可能。一个典型的例子是前提“我看到的第一只天鹅是白色的”、……、“我看到的第一千只天鹅是白色的”和结论“所有天鹅都是白色的”的论证。此类论证在归纳逻辑中进行研究，归纳逻辑广泛使用概率概念，因此被一些作者认为与概率逻辑相关。关于归纳逻辑和概率逻辑之间的确切关系有一些讨论，Kyburg (1994) 的引言中对此进行了总结。这里也采用的主导立场（由 Adams 和 Levine (1975) 等人捍卫）是，概率逻辑完全属于演绎逻辑，因此不应该关注归纳推理。尽管如此，大多数关于归纳逻辑的工作都属于“概率保留”方法，因此与第 2 节中讨论的系统密切相关。有关归纳逻辑的更多信息，读者可以参考 Jaynes (2003)、Fitelson (2006)、Romeijn （2011），以及这本百科全书关于归纳问题和归纳逻辑的条目。

我们还将避开有关概率确切本质的哲学辩论。这里讨论的形式系统与概率的所有常见解释兼容，但显然，在具体应用中，概率的某些解释比其他解释更自然。例如，第 4 节中讨论的模态概率逻辑本身对于概率的本质是中立的，但是当它们用于描述转移系统的行为时，它们的概率通常以客观的方式解释，而建模多- 代理人场景最自然地伴随着概率的主观解释（作为代理人的信念程度）。 Gillies (2000)、Eagle (2010) 以及这本百科全书的概率解释条目详细介绍了这个主题。

文献中最近的趋势是较少关注将逻辑和概率论整合或组合成一个单一的、统一的框架，而是在两个学科之间建立桥梁。这通常涉及尝试用概率论的定量术语捕获逻辑的定性概念，反之亦然。我们无法公正地评价这个蓬勃发展领域的各种方法，但感兴趣的读者可以咨询Leitgeb (2013, 2014)、Lin 和 Kelly (2012a, 2012b)、Douven 和 Rott (2018) 以及 Harrison-特雷纳、霍利迪和 Icard（2016 年、2018 年）。该领域的“当代经典”是 Leitgeb (2017)，而 van Benthem (2017) 提供了有用的调查和一些有趣的纲领性评论。

最后，虽然概率逻辑的成功很大程度上归功于它的各种应用，但我们不会详细讨论这些应用。例如，我们不会评估概率作为哲学（贝叶斯认识论）或人工智能（知识表示）信仰的形式表示的使用，以及它相对于替代表示的优缺点，例如广义概率论（对于量子理论）、p-adic 概率和模糊逻辑。有关这些主题的更多信息，读者可以查阅 Gerla (1994)、Vennekens 等人。 (2009)、Hájek 和 Hartmann (2010)、Hartmann 和 Sprenger (2010)、Ilić-Stepić 等人。 （2012），以及这本百科全书关于信念的形式表示、贝叶斯认识论、可废推理、量子逻辑和概率论以及模糊逻辑的条目。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。